山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2章 方程(組)與不等式(組)第7講 分式方程課件

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1、 第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第7講分式方程講分式方程考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 分式方程及其解法分式方程及其解法 6 6年年3 3考考概念概念分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程解法解法(1)去分母：方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去，則原分式方程無解；若不等于零，就是原方程的根增根增根在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.在方程變形時(shí)，方程兩邊同乘值為0的整式就會(huì)產(chǎn)生增根驗(yàn)根的方法驗(yàn)根的方法( (兩種兩種) )(1)利用方程

2、的解的定義進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)將解得的整式方程的根代入最簡公分母，看計(jì)算結(jié)果是否為0，不為0就是原分式方程的根，若為0則為增根，必須舍去總結(jié)總結(jié)解分式方程常見的“漏項(xiàng)”現(xiàn)象：(1)關(guān)于最簡公分母的確定只關(guān)注字母及字母的指數(shù)，易漏系數(shù)的確定；(2)解方程去分母時(shí)，漏乘常數(shù)項(xiàng)；(3)解方程去括號(hào)時(shí)，漏變括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)及以后的符號(hào)；(4)解方程應(yīng)用分配律時(shí)，漏乘括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)及以后的項(xiàng)考點(diǎn)考點(diǎn)2 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用 6 6年年1 1考考1列分式方程解應(yīng)用題同列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法類似，一般按下列步驟進(jìn)行：(1)審清題意，找出等量關(guān)系；(2)設(shè)出未知數(shù)；(3)列出分式方程；(4)解分式方程

3、；(5)檢驗(yàn)；(6)寫出答案注意 解實(shí)際問題時(shí)要進(jìn)行雙檢驗(yàn)：(1)檢驗(yàn)是否是分式方程的解；(2)檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題2分式方程的實(shí)際問題常見模型：工作時(shí)間，具有這種關(guān)系的情況，如果工作量或路程是已知條件，另外的兩個(gè)量又分別具有某種等量關(guān)系，常可建立分式方程模型來解決典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 分式方程的解分式方程的解【例1】2017濱州中考分式方程的解為()Ax1 Bx1C無解 Dx2C失分警示 解分式方程時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)去分母時(shí)，要將最簡公分母乘以每一個(gè)式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程時(shí)必須檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡公分母看其是否為0即可若能使最簡公分母為0，則該解是原

4、方程的增根C去分母，得x(x2)(x1)(x2)3.去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，得x1.檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，(x1)(x2)0.所以x1不是方程的根，所以原分式方程無解變式運(yùn)用 1.2017黃石中考分式方程的解為 .類型類型2 2 分式方程的增根問題分式方程的增根問題【例2】 2017聊城中考如果解關(guān)于x的分式方程時(shí)出現(xiàn)增根，那么m的值為()A2B2C4D4D去分母，方程兩邊同時(shí)乘x2，得m2xx2.由分母可知，分式方程的增根可能是2.當(dāng)x2時(shí)，m422，解得m4.技法點(diǎn)撥 利用增根求分式方程中字母的值可按如下步驟進(jìn)行：(1)讓最簡公分母為0確定增根；(2)將原分式方程化成整式方程；(3)把增根代入變形后

5、的整式方程，求出字母的值D1x-2x2-2-xm變式運(yùn)用變式運(yùn)用 2.2017濰城區(qū)一模若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是 .0類型類型3 3 分式方程的無解問題分式方程的無解問題【例3】 2016臨沂模擬關(guān)于x的方程無解，則k的值為 .1或4或6去分母，得2x4kx3x6.當(dāng)k1時(shí)，方程化簡，得46，無解，符合題意；由分式方程無解，得x240，即x2或x2.把x2代入整式方程，得442k0，即k4；把x2代入整式方程，得442k12，即k6.技法點(diǎn)撥 首先把分式方程化為整式方程把整式方程分為兩種情況討論，即整式方程無解和整式方程的解為分式方程的增根兩種情況1或4或6變式運(yùn)用變式運(yùn)用 3.若關(guān)于

6、x的方程 1無解，則a的值為()A1B2C1或2D0或2 C類型類型4 4 分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用【例4】楊梅是漳州的特色時(shí)令水果，楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅很快售完，老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元(1)第一批楊梅每件進(jìn)價(jià)多少元？(2)老板以每件150元的價(jià)格銷售第二批楊梅，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價(jià)至少打幾折？(利潤售價(jià)進(jìn)價(jià))技法點(diǎn)撥 列分式方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是找到“等量關(guān)系”，將實(shí)際問題抽象為方程問題同時(shí)，既要注意求得的根是否是原分

7、式方程的根，又要根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)是否合理變式運(yùn)用 4.2017日照中考某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米自2013年初開始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)(1)問實(shí)際每年綠化面積多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？ 解：(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x萬平方米根據(jù)題意，得解得x33.75.經(jīng)檢驗(yàn)，x33.75是原分式方程的解，且符合題意則1.6

8、x1.633.7554(萬平方米)答：實(shí)際每年綠化面積為54萬平方米(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬平方米根據(jù)題意，得5422(54a)360.解得a72.答：至少每年平均增加72萬平方米六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 解分式方程解分式方程通過近六年濰坊市的中考題可以看出分式方程的解法是中考命題的重點(diǎn)，一般情況是單獨(dú)命題，題型以填空題為主，試題難度較小，基本上屬于送分題12013濰坊，13,3分方程 的根是 .22012濰坊，15,3分方程 的根是 .x0 x30猜押預(yù)測 1.2017威海中考方程 的解是 . x3x3由原方程，得3x1x4，2x6，x3.得分要領(lǐng) 解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法32016濰坊，10,3分若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 分式方程的解分式方程的解B猜押預(yù)測 2.已知關(guān)于x的方程 的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是()Aa1Ba1Ca1且a9 Da1 C得分要領(lǐng) 先解關(guān)于x的分式方程，把它的解x用含有m的代數(shù)式表示，然后再依據(jù)“原方程有解”和“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍這類題易忽略分母不能為0這一條件