第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評(píng)比活動(dòng)-《函數(shù)模型的應(yīng)用》說課(湖南師大附中龔紅玲)

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1、 s〈函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例》教學(xué)設(shè)計(jì)說明 湖南師大附中龔紅玲 一、教材分析 “加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本理念 之一，為此，新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材(人教A版)特將“函數(shù)的應(yīng)用”獨(dú)立成章，其中“函數(shù)模 型的應(yīng)用實(shí)例”是本章教材的核心內(nèi)容.從教材體系和內(nèi)容分析，本小節(jié)教材內(nèi)容彰顯如下 三個(gè)特點(diǎn)： (1) 教材圍繞具體實(shí)例展開研究，各例題涉及的實(shí)際 問題既有社會(huì)性，又具有濃郁的生 活氣息，在情感上體現(xiàn)了一種親和力，易于學(xué)生理解和接受八 (2) 在知識(shí)層面上本節(jié)教材沒有新增內(nèi)容，要求學(xué)生 運(yùn)用已有函數(shù)知識(shí)，體會(huì)建立函數(shù) 模型的過程，感受函數(shù)

2、在生產(chǎn)、生活、科學(xué)、社會(huì)等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，理解函數(shù)是描述客觀世界變 化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力八 (3)本小節(jié)教材是上小節(jié)“幾類不同增長的函數(shù)模型”的延續(xù)和發(fā)展.上小節(jié)主要學(xué)習(xí) 如何根據(jù)給定的幾個(gè)函數(shù)模型，通過比較其增長速度，選擇合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題. 本小節(jié)要求根據(jù)背景材料中的有關(guān)信息，建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了更高層次的能 力要求. 本小節(jié)是一節(jié)例題教學(xué)課，教材共安排了4個(gè)例題(例3?例6),大致分為兩類，其中 例3和例5是根據(jù)圖、表信息建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，例4和例6是建立函數(shù)模 型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，再根據(jù)擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題.本

3、小節(jié)分兩個(gè)教學(xué)課時(shí)，本節(jié) 課是第一課時(shí).我將以教材例3和例5為基礎(chǔ)，分別在圖形和數(shù)表兩種不同應(yīng)用情境中，引導(dǎo)學(xué)生自 主建立函數(shù)模型來解決實(shí)際問題^ 二、教學(xué)目標(biāo)分析 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1 .通過例3的教學(xué)，使學(xué)生能根據(jù)圖象信息建立分段函數(shù)模型；通過例5的教學(xué)，使學(xué)生能根 據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)抽象出函數(shù)模型； 2 .學(xué)生在根據(jù)圖表信息建立函數(shù)模型后，要求會(huì)利用所建立的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，體現(xiàn) 函數(shù)建模的應(yīng)用價(jià)值； 3 .解決數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題，是培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力的良好契 機(jī). 過程與方法目標(biāo): 弁體 1 .函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例源于生產(chǎn)、生

4、活實(shí)際，通過實(shí)例分析，學(xué)生可感受到函數(shù)的廣泛應(yīng)用, 會(huì)到建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的思維過程； 2 .在實(shí)例的分析和解決過程中，需要運(yùn)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸轉(zhuǎn)換等數(shù) 學(xué)思想方法，學(xué)生可從中領(lǐng)悟這些數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵特征. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1. 通過函數(shù)建模解決實(shí)際問題，是數(shù)學(xué)“問題解決”的教學(xué)情境之一，借此可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興 趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心； 2. 數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力的重要途徑，通過函數(shù)建模解決 實(shí)際問題可以優(yōu)化學(xué)生的理性思維和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度； 3. 函數(shù)概念源于生產(chǎn)、生 活實(shí)際，通過函數(shù)

5、建模又能夠解決實(shí)際問題，學(xué)生可從中領(lǐng)悟到“認(rèn) 識(shí)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐”的辯證觀點(diǎn)八 3、 教學(xué)問題診斷 高一學(xué)生通過數(shù)學(xué)必修①前兩章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二 次函數(shù)、備函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)知識(shí)有了初步的應(yīng)用能 力，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)八 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，需要有一定的閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能 力，而高一學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力比較弱，這些要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定 的困難.在思維層面上，學(xué)生往往不能深刻理解題意，不善于將實(shí)際問題抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題來解決. 因此在本節(jié)應(yīng)用實(shí)例

6、課的教學(xué)過程中，我將重點(diǎn)放在“審題”和“建?！眱蓚€(gè)環(huán)節(jié)上，著重引導(dǎo)學(xué)生 怎樣“審題”，以及如何提煉圖表信息建立函數(shù)模型. 本節(jié)課以教材例3和例5為載體展開教學(xué)，對(duì)例3學(xué)生可能遇到的困難是：①不明確行駛速率 v與時(shí)間t的關(guān)系圖中陰影部分的面積的實(shí)際含義；②不能正確表達(dá)各時(shí)間段汽車?yán)? 程表讀數(shù)s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.對(duì)例5學(xué)生可能遇到的困難是：①不理解數(shù)據(jù)表格中銷售單價(jià)與日 均銷售量的函數(shù)關(guān)系；②不會(huì)用銷售單價(jià)x表示日均銷售量和日均銷售利潤；③不能 準(zhǔn)確寫出函數(shù)的定義域. 4、 教法特點(diǎn)與預(yù)期效果 本節(jié)課我將遵循“教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的教學(xué)原則”，采用以問題 為載體

7、，以學(xué)生中心，以方法構(gòu)建和能力培養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)思路，充分利用多媒體輔助教學(xué).通過教 師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥、啟發(fā)，幫助學(xué)生體驗(yàn)和領(lǐng)悟函數(shù)建模的思想方法八 高一學(xué)生從初中跨越到高中，思維活躍，求知欲強(qiáng)，但尚未具有良好的思維水平和學(xué)習(xí) 習(xí)慣.本節(jié)課從學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和實(shí)際能力出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、思考、動(dòng)手操作、自 主探究、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)活動(dòng)來尋求解決問題的方法八 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，期望學(xué)生領(lǐng)會(huì)根據(jù)圖表信息建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本思想，會(huì)利用 函數(shù)建模解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力.在本節(jié) 課的教學(xué)過程中，師生營造一個(gè)生動(dòng)、和諧的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，優(yōu)化思維品 質(zhì).