第三章 第1節(jié) 中值定理

23一、羅爾(Rolle)定理例如例如,點擊圖片任意處播放點擊圖片任意處播放暫停暫停物理解釋物理解釋:變速直線運動在變速直線運動在折返點處折返點處,瞬時速瞬時速度等于零度等于零.幾何解釋幾何解釋:5證證67注意注意 若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其其 結(jié)論可能不成立結(jié)論可能不成立.例如例如,8例例1 1證證由介值定理由介值定理即為方程的小于即為方程的小于1的正實根的正實根.從而矛盾從而矛盾,910二、拉格朗日(Lagrange)中值定理12幾何解釋幾何解釋:證證分析分析:弦弦AB方程為方程為13作輔助函數(shù)作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式拉格朗日中值公式注意注意:1 1、14拉格朗日中值定理又稱拉格朗日中值定理又稱有限增量定理有限增量定理.15證證 在在I上任取兩點上任取兩點推論推論1在在 上用拉格上用拉格朗日中值公式朗日中值公式,得得由由 的任意性知的任意性知,在在 I 上為常數(shù)上為常數(shù).16例例3證證17例例4證證由上式得由上式得18三、柯西(Cauchy)中值定理19幾何解釋幾何解釋:證證作輔助函數(shù)作輔助函數(shù)2021四、小結(jié)四、小結(jié)Rolle定理定理Lagrange中值定理中值定理Cauchy中值定理中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關系；之間的關系；注意定理成立的條件；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.2223思考題思考題 試舉例說明拉格朗日中值定理的試舉例說明拉格朗日中值定理的條件缺一不可條件缺一不可.24思考題解答思考題解答不滿足在閉區(qū)間上不滿足在閉區(qū)間上連續(xù)連續(xù)的條件；的條件；且且不滿足在開區(qū)間內(nèi)不滿足在開區(qū)間內(nèi)可微可微的條件；的條件；以上兩個都可說明問題以上兩個都可說明問題.25練練 習習 題題2627