麥克納姆安裝及計(jì)算

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1、麥克納姆輪淺談 什么是麥克納姆輪 在競(jìng)賽機(jī)器人和特殊工種機(jī)器人中，全向移動(dòng)經(jīng)常是一個(gè)必需的功能。「全向移動(dòng)」意味著可以在平面內(nèi)做出任意方向平移同時(shí)自轉(zhuǎn)的動(dòng)作。為了實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)，一般機(jī)器人會(huì)使用「全向輪」(OmniWheel)或「麥克納姆輪」 (MecanumWheel)這兩種特殊輪子。 全向輪： 麥克納姆輪 全向輪與麥克納姆輪的共同點(diǎn)在于他們都由兩大部分組成：輪轂和根子 (roller)。輪轂是整個(gè)輪子的主體支架，根子則是安裝在輪轂上的鼓狀物。 全向輪的輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸相互垂直，而麥克納姆輪的輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸呈 45°角。理論上，這個(gè)夾角可以是任意值，根據(jù)不同的夾角可以制作出

2、不同的輪子，但最常用的還是這兩種。 全向輪與麥克納姆輪(以下簡(jiǎn)稱(chēng)「麥輪」)在結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性、運(yùn)動(dòng)學(xué)特性上都有差異，其本質(zhì)原因是輪轂軸與根子轉(zhuǎn)軸的角度不同。經(jīng)過(guò)分析，二者的運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)特性區(qū)別可以通過(guò)以下表格來(lái)體現(xiàn)。 口 ■￡> Ether Mecanum 分.，R > > V 6雋蓊芟 吞嫉立Mr 盤(pán)典?*：，?尸 JtAlT 曰?J.Eh>>『 才?收3工 v？rf ALi-fZ-jErt1 身 再d/ d 塞？，產(chǎn)星刊fRftA 立用款「jfi-Jjr* MlT .fqL 用餐壯 wArf?-**/ nrqmrTzxj?uAJX ?,+!姓）肛心? MM號(hào)Q w*r>j^s

3、jsn￡JcAj^tg! Xftzxnc akejfij j 計(jì)算過(guò)程如下，供參考, 學(xué)霸可點(diǎn)開(kāi)大圖驗(yàn)算: 47/i~ 4丁/?- 2丁72，/- TKethreecolLimniaar?fgrs-taneflaird.ort^cLmeeanijm4--wl-ieelecivetnlelAs. respectively.TKeomursiveliidea8wineels

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5、應(yīng)用逐漸增多，特別是在Robocon、FRC等機(jī)器人賽事上。 這是因?yàn)辂溈思{姆輪可以像傳統(tǒng)輪子一樣，安裝在相互平行的軸上。而若想 使用全向輪完成類(lèi)似的功能，幾個(gè)輪轂軸之間的角度就必須是60。，90?；? 120°等角度，這樣的角度生產(chǎn)和制造起來(lái)比較麻煩。所以許多工業(yè)全向移動(dòng) 平臺(tái)都是使用麥克納姆輪而不是全向輪, 比如這個(gè)國(guó)產(chǎn)的叉車(chē): ?全向移動(dòng)平 臺(tái)麥克納姆輪叉車(chē)美科斯叉車(chē)另外一個(gè)原因，可能是麥輪的造型比全向輪要酷炫得多，看起來(lái)有一種不明覺(jué)厲的感覺(jué) 的確，第一次看到麥輪運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)，不少人都會(huì)驚嘆。以下視頻直觀地說(shuō)明了 麥輪底盤(pán)在平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)的輪子旋轉(zhuǎn)方向。 麥輪的

6、安裝方法 麥輪一般是四個(gè)一組使用，兩個(gè)左旋輪，兩個(gè)右旋輪。左旋輪和右旋輪呈手 性對(duì)稱(chēng)，區(qū)別如下圖。 安裝方式有多種，主要分為：X-正方形(X-square)、X-長(zhǎng)方形(X-rectangle)、 O-正方形(O-square)、O-長(zhǎng)方形(O-rectangle)。其中X和O表示的 是與四個(gè)輪子地面接觸的根子所形成的圖形；正方形與長(zhǎng)方形指的是四個(gè)輪 子與地面接觸點(diǎn)所圍成的形狀。 ? X-正方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的力矩會(huì)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，所以yaw軸無(wú)法主動(dòng)旋轉(zhuǎn)，也無(wú)法主動(dòng)保持yaw軸的角度。一般幾乎不會(huì)使用這種安裝方式。 ? X-長(zhǎng)方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生yaw軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，但轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的

7、力臂一般會(huì)比較短。這種安裝方式也不多見(jiàn)。 ? 。-正方形：四個(gè)輪子位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，平移和旋轉(zhuǎn)都沒(méi)有任何問(wèn)題。受限于機(jī)器人底盤(pán)的形狀、尺寸等因素，這種安裝方式雖然理想，但可遇而不可求。 ?O-長(zhǎng)方形：輪子轉(zhuǎn)動(dòng)可以產(chǎn)生yaw軸轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，而且轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的力臂也比較長(zhǎng)。是最常見(jiàn)的安裝方式。 麥輪底盤(pán)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型 以O(shè)-長(zhǎng)方形的安裝方式為例，四個(gè)輪子的著地點(diǎn)形成一個(gè)矩形。正運(yùn)動(dòng)學(xué)模 型(forwardkinematicmodel)將得到一系列公式，讓我們可以通過(guò)四個(gè)輪 子的速度，計(jì)算出底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；而逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(inversekinematicmodel)得到的公式則是可以根據(jù)底

8、盤(pán)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)解算出四個(gè)輪子的速度。需要注意 的是，底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)可以用三個(gè)獨(dú)立變量來(lái)描述：X軸平動(dòng)、Y軸平動(dòng)、yaw軸 自轉(zhuǎn)；而四個(gè)麥輪的速度也是由四個(gè)獨(dú)立的電機(jī)提供的。所以四個(gè)麥輪的合理速度是存在某種約束關(guān)系的，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)可以得到唯一解，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)中不符合這個(gè)約束關(guān)系的方程將無(wú)解。 先試圖構(gòu)建逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，由于麥輪底盤(pán)的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，我們?cè)诖朔? 四步進(jìn)行: ①將底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)分解為三個(gè)獨(dú)立變量來(lái)描述； ②根據(jù)第一步的結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)輪子軸心位置的速度； ③根據(jù)第二步的結(jié)果，計(jì)算出每個(gè)輪子與地面接觸的輯子的速度； ④根據(jù)第三部的結(jié)果，計(jì)算出輪子的真實(shí)轉(zhuǎn)速。 一、底盤(pán)運(yùn)動(dòng)的分解 我

9、們知道，剛體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可以分解為三個(gè)獨(dú)立分量：X軸平動(dòng)、Y軸 平動(dòng)、yaw軸自轉(zhuǎn)。如下圖所示，底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)也可以分解為三個(gè)量： ?表示X軸運(yùn)動(dòng)的速度，即左右方向，定義向右為正； ?表示Y軸運(yùn)動(dòng)的速度，即前后方向，定義向前為正； ?表示yaw軸自轉(zhuǎn)的角速度，定義逆時(shí)針為正。 以上三個(gè)量一般都視為四個(gè)輪子的幾何中心（矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)）的速度。 二、計(jì)算出輪子軸心位置的速度 定義： ?為從幾何中心指向輪子軸心的矢量；?為輪子軸心的運(yùn)動(dòng)速度矢量； ?為輪子軸心沿垂直于？？的方向（即切線(xiàn)方向）的速度分量； 那么可以計(jì)算出： v—+a）xr 分別計(jì)算X、Y軸的分量為： 同理可以

10、算出其他三個(gè)輪子軸心的速度。 三、計(jì)算根子的速度 根據(jù)輪子軸心的速度，可以分解出沿輯子方向的速度？？和垂直于輯子方 向的速度？？。其中？是可以無(wú)視的（思考題：為什么垂直方向的速度 可以無(wú)視？），而 其中？？是沿輯子方向的單位矢量。 四、計(jì)算輪子的速度 從根子速度到輪子轉(zhuǎn)速的計(jì)算比較簡(jiǎn)單： 以上方程組就是O-長(zhǎng)方形麥輪底盤(pán)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以直接根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中的三個(gè)方程解出來(lái)，此處不再贅述。 另一種計(jì)算方式 「?jìng)鹘y(tǒng)」的推導(dǎo)過(guò)程雖然嚴(yán)謹(jǐn)，但還是比較繁瑣的。這里介紹一種簡(jiǎn)單的逆 運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算方式。 我們知道，全向移動(dòng)底盤(pán)是一個(gè)純線(xiàn)性系統(tǒng)，而剛體運(yùn)動(dòng)又可以線(xiàn)性分

11、解為 三個(gè)分量。那么只需要計(jì)算出麥輪底盤(pán)在「沿X軸平移」、「沿Y軸平移」、 「繞幾何中心自轉(zhuǎn)」時(shí)，四個(gè)輪子的速度，就可以通過(guò)簡(jiǎn)單的加法，計(jì)算出 這三種簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)所合成的「平動(dòng)+旋轉(zhuǎn)」運(yùn)動(dòng)時(shí)所需要的四個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速。而 這三種簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)時(shí)，四個(gè)輪子的速度可以通過(guò)簡(jiǎn)單的測(cè)試，或是推動(dòng)底盤(pán)觀 察現(xiàn)象得出。 當(dāng)?shù)妆P(pán)沿著X軸平移時(shí)： 當(dāng)?shù)妆P(pán)沿著Y軸平移時(shí)： 當(dāng)?shù)妆P(pán)繞幾何中心自轉(zhuǎn)時(shí)： 將以上三個(gè)方程組相加，得到的恰好是根據(jù)「?jìng)鹘y(tǒng)」方法計(jì)算出的結(jié)果。這 種計(jì)算方式不僅適用于O-長(zhǎng)方形的麥輪底盤(pán)，也適用于任何一種全向移動(dòng)的 機(jī)器人底盤(pán)。 Makeblock麥輪底盤(pán)的組裝 理論分析完成，可以

12、開(kāi)始嘗試將其付諸實(shí)踐了。 第一步，組裝矩形框架。 第二步，組裝電機(jī)模塊。 由于麥輪底盤(pán)的四個(gè)輪子速度有約束關(guān)系，必須精確地控制每個(gè)輪子的速度, 否則將會(huì)導(dǎo)致輯子與地面發(fā)生滑動(dòng)摩擦，不僅會(huì)讓底盤(pán)運(yùn)動(dòng)異常，還會(huì)讓麥 輪的壽命減少。所以必須使用編碼電機(jī)。 第三步，將電機(jī)模塊安裝到框架上。 第四步，將麥輪安裝到框架上。 第五步，安裝電路板并接線(xiàn)。 編碼電機(jī)必須配上相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)板才能正常工作。這里使用的Makeblock編碼電機(jī)驅(qū)動(dòng)板，每一塊板可以驅(qū)動(dòng)兩個(gè)電機(jī)。接線(xiàn)順序在下文中會(huì)提及，也 可以隨意接上，在代碼中定義好對(duì)應(yīng)的順序即可。 第六步，裝上電池至此，一個(gè)能獨(dú)立運(yùn)

13、行的麥輪底盤(pán)就完成了。 控制程序 根據(jù)麥輪的底盤(pán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，要完全控制它的運(yùn)動(dòng)，需要有三個(gè)控制量：X軸速度、Y軸速度、自轉(zhuǎn)角速度。要產(chǎn)生這三個(gè)控制量，有很多種方法，本文將使用一個(gè)USB游戲手柄，左邊的搖桿產(chǎn)生平移速度，右邊的搖桿產(chǎn)生角速度。 首先將一個(gè)？USBHost模塊連接到？Orion主板的3口。 然后插上一個(gè)無(wú)線(xiàn)USB游戲手柄。 后再添加其他細(xì)節(jié)，就大功告成啦! ⑦畫(huà)上幽 Q）畫(huà)兩個(gè) ④畫(huà)上毛發(fā) ? 再添加其他鈾節(jié)就大功告成了I ①畫(huà)上臉 其他細(xì)節(jié):

14、 #include#include#include"MeOrion.h" MeUSBHostjoypad(PORT_3); // 手柄代碼（紅燈亮模式） // // 默認(rèn)：128-127-128-127-15-0-0-128左一：128-127-128-127-15-1-0-128 //右一：128-127-128-127-15-2-0-128 //左二：128-127-128-127-15-4-0-128 //右二：1

15、28-127-128-127-15-8-0-128 //三角：128-127-128-127-31-0-0-128(00011111) //方形：128-127-128-127-143-0-0-128(10001111) //叉號(hào)：128-127-128-127-79-0-0-128(01001111) //圓圈：128-127-128-127-47-0-0-128(00101111) //向上：128-127-128-127-0-0-0-128(00000000) //向下：128-127-128-127-4-0-0-128(00000100) //向左：128-127-128

16、-127-6-0-0-128(00000110) //向右：128-127-128-127-2-0-0-128(00000010) //左上：128-127-128-127-7-0-0-128(00000111) //左下：128-127-128-127-5-0-0-128(00000101) //右上：128-127-128-127-1-0-0-128(00000001) //右下：128-127-128-127-3-0-0-128(00000011) //選擇：128-127-128-127-15-16-0-128 //開(kāi)始：128-127-128-127-15-32-0-1

17、28 //搖桿：右X-右Y-左X-左Y-15-0-0-128 MeEncoderMotor MeEncoderMotor MeEncoderMotor MeEncoderMotor motor1(0x02,SLOT2); motor2(0x02,SLOT1); motor3(0x0A,SLOT2); motor4(0x0A,SLOT1); //底盤(pán)：a=130mm,b=120mmfloatlinearSpeed=100; floatmaxLinearSpeed=200; floatmaxAngularSpeed=200; floatminLinearSpeed=30

18、; floatminAngularSpeed=30; voidsetup() { //要上電才能工作，不能只是插上USB線(xiàn)來(lái)調(diào)試。 motor1.begin(); motor2.begin(); motor3.begin(); motor4.begin(); Serial.begin(57600); joypad.init(USB1_0); } voidloop() { Serial.println("loop:"); 〃setEachMotorSpeed(100,50,50,100); if(!joypad.device_online) { //若一直輸出

19、離線(xiàn)狀態(tài)，重新拔插USBHost的RJ25線(xiàn)試一下 Serial.println("Deviceoffline."); joypad.probeDevice(); delay( 1000); else { intlen=joypad.host_recv(); parseJoystick(joypad.RECV_BUFFER); delay(5); } //delay(500); } voidsetEachMotorSpeed(floatspeedl,floatspeed2,floatspeed3,floatspeed4) { motor1.runSpeed(s

20、peed1); motor2.runSpeed(-speed2); motor3.runSpeed(-speed3); motor4.runSpeed(-speed4); } voidparseJoystick(unsignedchar*buf)//Analyticfunction,print8bytesfromUSBHost { //輸出手柄的數(shù)據(jù)，調(diào)試用 //inti=0; //for(i=0;i<7;i++) //{ //Serial.print(buf[i]);//Itwon'tworkifyouconnecttothe MakeblockOrion. //S

21、erial.print('-'); //} //Serial.println(buf[7]); //delay(10); //速度增減 switch(buf[5]) { case 1: linearSpeed+= if(linearSpeed { linearSpeed } break; case 2: angularSpeed+= if(angularSpeed { angularSpeed }break; case4: linearSpeed-= if(linearSpeed { linearSpeed 5; >maxLinearSp

22、eed) =maxLinearSpeed; 5; >maxAngularSpeed) =maxAngularSpeed; 5;

23、 angularSpeed=minAngularSpeed; } break; default: break; } if((128!=buf[0])||(127!=buf[1])buf[3])) || (128!=buf[2])||(127 != { //處理?yè)u桿 floatx=((float)(buf[2]) 127)/128; floaty=(127-(float)(buf[3])) /128; floata=(127-(float)(buf[0])) /128; mecanumRun(x *linearSpeed,y*linearSpeed,

24、a*angularSpeed); } else switch(buf[4]) case0: mecanumRun(0,linearSpeed,0); break; case4: mecanumRun(0,-linearSpeed,0); break; case6: -linearSpeed, mecanumRun(break; case2: mecanumRun(linearSpeed,break; case7: mecanumRun(-linearS

25、peedbreak; case5: mecanumRun(-linearSpeedbreak; case1: mecanumRun(linearSpeedbreak; case3: mecanumRun(linearSpeedbreak; 0,0); 0,0); /2,linearSpeed/2,0); /2,-linearSpeed/2,0) /2,linearSpeed/2,0); /2,-linearSpeed/2,0) default:

26、 mecanumRun( 0,0,0)； } break; } } } aSpeed) -xSpeed + aSpeed; + xSpeed - aSpeed; -xSpeed - aSpeed; + xSpeed + aSpeed; voidmecanumRu、floatxSpeed,floatySpeed,float floatspeed1=ySpeed floatspeed2=ySpeedfloatspeed3=ySpee

27、dfloatspeed4=ySpeedfloatmax=speed1; < speed2) max < speed3) max < speed4) max < maxLinearSpeed) if(maxif(maxif(max if(max { speed1=speed1 speed2=speed2 speed3=speed3 speed4=speed4 =speed2; =speed3; =speed4; /max*maxLinearSpeed /max*maxLinearSpeed /max*maxLinearSpeed /max*maxLinearSpeed setEachMotorSpeed(speed1,speed2,speed3,speed4);