《橢圓、雙曲線、拋物線教學(xué)設(shè)計》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《橢圓、雙曲線、拋物線教學(xué)設(shè)計(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、橢圓、雙曲線及拋物線一、教學(xué)目標(biāo):1.知識目標(biāo):(1)了解橢圓、雙曲線及拋物線的定義,理解它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)已知條件寫出它們的方程;(2)由橢圓、雙曲線及拋物線的方程知道它們的焦點坐標(biāo),了解圖形的類型2.能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和邏輯思維能力.3.思想品質(zhì)目標(biāo):對學(xué)生進行愛國主義教育,并培養(yǎng)學(xué)生對新問題勇于探索的精神. 二、教學(xué)重點:對橢圓、雙曲線及拋物線方程的討論.三、教學(xué)難點:對橢圓、雙曲線及拋物線方程的討論.搞清標(biāo)準(zhǔn)方程中系數(shù)的幾何意義,是突破難點的關(guān)鍵.四、教學(xué)方法:講授法、圖示法、歸納法與練習(xí)法相結(jié)合.五、教學(xué)過程: (一) 橢圓 1問題的引入2003年10月15日時整,
2、我國自行研制的“神舟”五號載人飛船載著航天員楊利偉在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,飛船在變軌前繞地球運行的軌道是橢圓,見圖5-23.圖5-24M 圖5-23 橢圓是一種常見的曲線,如汽車油罐橫截面的輪廓,天體中一些行星和衛(wèi)星運行的軌道等 請同學(xué)們準(zhǔn)備一條一定長的繩子、兩枚釘子和一支鉛筆按照下面的步驟畫一個橢圓:(1)將繩子的兩端固定在畫板上的和兩點,并使繩長大于和的距離,如圖5-24所示;(2)用鉛筆尖把繩子拉緊,并在畫板上慢慢移動,畫出一個橢圓從上面的畫圖中,我們可以看出,繩子的長度是保持不變的,橢圓是由到點和的距離的和等于繩長的所有點組成的 我們把平面內(nèi)與兩個定點、的距離之和是常數(shù)(大于)
3、的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做焦距練習(xí)題541.1請同學(xué)們按照上述方法用一條一定長的繩子,并改變兩定點間的距離在畫板畫幾個橢圓,并說出隨著兩定點的距離的變化,橢圓的形狀有什么變化,試著找出其中的規(guī)律圖5-25xyOM解答:畫圖略. 兩定點間的距離越大,橢圓越扁;兩定點間的距離越接近于0,橢圓越接近于圓.2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)上面畫橢圓的步驟來研究橢圓的方程取過焦點、的直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖5-25所示 設(shè)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距為(0),橢圓上的點與兩個定點、的距離之和為(0),則,的坐標(biāo)分別為,由條件 ,可以得到方程x圖5-
4、26yO , (511)其中. 可以證明,如果點的坐標(biāo)滿足方程(511),那么點一定在橢圓上因此方程(511)叫做焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 若如圖5-26所示,取過焦點、的直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,用同樣的方法可以得到它的方程為 , (512)其中,方程(512)叫做焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想:已知一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如何判定焦點在x軸還是在軸?回答:一般地,比較x、y分母的大小即可判別.例1 已知橢圓的焦點在軸上,且焦距為8,橢圓上一點到兩個焦點距離之和等于10,寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 由已知有,即,所以 , 由于橢圓的焦點在軸上,因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,即
5、 .想一想: 如果將例1的已知條件“橢圓的焦點在軸上”刪去,其余條件不變,你能寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?圖5-27xyoA2A12B2B1回答:當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)焦點在軸上時,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例2 求橢圓的焦點坐標(biāo)和焦距解 這是焦點在x軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.故, ,即 .所以焦點坐標(biāo)為,焦距如圖5-27所示,橢圓與坐標(biāo)軸的交點分別為A1(a,0)、A2(a,0)、B1(0,b)、B2(0,b),線段A1 A2和B1B1分別叫做橢圓的長軸和短軸,它們的長度分別為2a和2b.練習(xí)題541.21 求滿足下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程:(1),焦點為(2),焦點為(3),焦點為2求下列橢圓的焦點
6、坐標(biāo)和焦距; ; .參考答案:1; ; ;2 (1)焦點坐標(biāo),焦距 = 2;(2)焦點坐標(biāo),焦距;(3)焦點坐標(biāo),焦距 = 2(二) 雙曲線1雙曲線的定義圖5-28xyO大家知道,反比例函數(shù)的圖像是雙曲線(圖5-28);一個發(fā)電廠通風(fēng)塔的縱截面的外部輪廓也是雙曲線的一部分(圖5-29).圖5-29下面我們?nèi)∫粭l兩邊長度不等的拉鏈,如圖5-30所示,將拉鏈的兩邊分別固定在兩個定點(拉鏈兩邊的長度之差小于的距離)上,把鉛筆尖固定在拉鏈瑣口處,慢慢拉開拉鏈,使鉛筆尖慢慢移動,就可以畫出雙曲線的一部分將拉鏈的兩邊交換位置分別固定在處,用同樣的方法可以畫出雙曲線的另一部分 圖5-30xy從上面的作圖過程
7、,我們可以看出,拉鏈兩邊的長度之差是保持不變的定值,雙曲線是由與點的距離的差等于定值的點組成的我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于且不等于零)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做焦距2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)上面所說的雙曲線的畫法來研究雙曲線的方程取過焦點、的直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖6-31所示用與求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程相類似的方法,可以求得焦點、的坐標(biāo)分別為的雙曲線方程為 , (513)這是焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖5-32圖5-31xyM類似的,還可以得到焦點在軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為(圖5-32) (514)其中為雙曲線上
8、的點到焦點距離之差的絕對值, 方程(513)和(514)都叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例3 已知雙曲線的焦點在軸上,且焦距為26,雙曲線上一點到兩個焦點距離之差的絕對值等于10,請寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解 由已知得,即, 所以 由于雙曲線的焦點在軸上,因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,即 .想一想:如果將上例中的已知條件“雙曲線的焦點在軸上”刪去,其余條件不變,你能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?回答:與橢圓情況類似,焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.例4 求雙曲線的焦點坐標(biāo)與焦距.解 由已知,得,即因為雙曲線的焦點在軸上,所以焦點坐標(biāo)為,焦距練習(xí)題5421求滿足下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
9、:(1),焦點為;(2),焦點為;(3),焦點為2求下列雙曲線的焦點坐標(biāo)與焦距:; .參考答案:1; ;2(1)焦點坐標(biāo) ,焦距;(2)焦點坐標(biāo) ,焦距(三) 拋物線1拋物線的定義 MFl圖5-33我們知道,一元二次函數(shù)的圖像是拋物線;在現(xiàn)實生活中我們推鉛球,拋出的鉛球在空中運行的軌道是拋物線的一段;很多拱橋的橋孔是拋物線等等平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(圖5-33),定點為拋物線的焦點,定直線為拋物線的準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖5-34xyEMF取過焦點,且垂直于準(zhǔn)線的直線為軸,軸與相交于點,以線段的垂直平分線為軸,如圖5-34設(shè),那么焦點的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線的方程為設(shè)
10、拋物線上的點到的距離為,那么所以 兩邊平方并化簡得 (515)方程(515)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.物線的焦點在的正半軸上,它坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為 用同樣的方法我們還可以得到拋物線的另外三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程,下面我們把拋物線的方程、焦點、準(zhǔn)線方程和圖形列表(表5-1).表5-1方程(0)(0)(0)(0)焦點準(zhǔn)線圖形例5 物線的焦點坐標(biāo)為,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程解 已知得拋物線的焦點在的負(fù)半軸上,并且,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為例6 求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程解 已知得,焦點坐標(biāo)的正半軸上,所以焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為練習(xí)題5431求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)準(zhǔn)線方程是;(2)焦點在的負(fù)半軸上,焦點到
11、準(zhǔn)線間的距離是82求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程: 3請你填加一個適當(dāng)?shù)臈l件,得到拋物線的方程為 參考答案:1; ;2(1)(1,0),; ; .3略六、小結(jié):1. 本節(jié)知識內(nèi)容 知識要點橢圓雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線2需要注意的問題(1)無論已知橢圓方程還是確定橢圓方程,都要首先確定焦點位置,然后再研究下一步問題;已知一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,比較含x、y項的分母的大小即可判別焦點所在軸;在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中, 恒成立.(2) 無論已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程還是確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,都要首先確定焦點位置,然后再研究下一步問題;已知一個雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,比較含x、y項的分母的大小即可判別焦點所在軸;在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,恒成立.(3)無論已知拋物線方程還是確定拋物線方程,都要首先確定焦點位置及開口方向,然后再研究下一步問題;已知一個拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時,分析一次項的系數(shù)及平方項(或一次項)的變量名稱,即可判別焦點所在軸及開口方向;在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,恒成立.七.練習(xí)與作業(yè):練習(xí):習(xí)題 5.4第1、2、3題.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5.4第1題.作業(yè):習(xí)題 5.4第4、6、7題.達(dá)標(biāo)訓(xùn)練5.4第2、3題.