《江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學專題復習 題型3 幾何證明課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學專題復習 題型3 幾何證明課件（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、題型題型3 3幾何證明幾何證明專題類型專題類型突破突破類型類型1 與四邊形有關的證明與四邊形有關的證明 【例1】2017菏澤中考正方形ABCD的邊長為6cm，點E，M分別是線段BD，AD上的動點，連接AE并延長，交邊BC于點F，過點M作MNAF，垂足為H，交邊AB于點N.(1)如圖1，若點M與點D重合，求證：AFMN；(2)如圖2，若點M從點D出發(fā)，以1cm/s的速度沿DA向點A運動，同時點E從點B出發(fā)，以 cm/s的速度沿BD向點D運動，運動時間為ts.設BFycm，求y關于t的函數(shù)表達式；當BN2AN時，連接FN，求FN的長【解】證明：(1)四邊形ABCD 是正方形，ADAB，BAD90.
2、MNAF，AHM90.BAFMAHMAHAMH90.BAFAMH.在AMN和BAF中，AMNBAF，AMBA，AMNBAF(ASA)AFMN.MANABF滿分技法滿分技法 四邊形的問題要轉化成三角形的問題來解決，通過證明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的邊或成比例的邊要熟練掌握特殊四邊形的判定定理，靈活選擇解題方法，注意區(qū)分各種四邊形之間的關系正確認識特殊與一般的關系，注意方程思想、對稱思想以及轉化思想的相互滲透滿分必練滿分必練 1.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOCO，BODO，且ABCADC180.(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)DFAC，若ADFFDC
3、32，則BDF的度數(shù)是多少？解：(1)證明：AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形ABCADC.ABCADC180，ABCADC90.平行四邊形ABCD是矩形(2)ADC90，ADFFDC32，F(xiàn)DC36.DFAC，DCO903654.四邊形ABCD是矩形，OCOD.ODCDCO54.BDFODCFDC18.2.如圖，已知BD是ABC的角平分線，DEAB交BC于點E，EFAC交AB于點F.(1)求證：BEAF；(2)連接DF，試探究當ABC滿足什么條件時，使得四邊形BEDF是菱形，并說明理由解：(1)證明：BD是ABC的角平分線，ABDDBC.DEAB，ABDBDE.BDEDBC.BE
4、DE.EFAC，四邊形ADEF是平行四邊形AFDE.AFBE.(2)當ABBC時，四邊形BEDF是菱形理由如下：ABBC，AC.EFAC，ABFE，CBEF.BFEBEF.BFBE.DEBE，BFDE.又DEAB，四邊形BEDF是平行四邊形又BFBE，平行四邊形BEDF是菱形3.2016南京二模如圖，D是線段AB的中點，C是線段AB的垂直平分線上的一點，DEAC于點E，DFBC于點F.(1)求證：DEDF；(2)當CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形CEDF為正方形？請說明理由解：(1)證明：CD垂直平分AB，ACCB.ABC是等腰三角形CDAB，ACDBCD.DEAC，DFBC，DEDF.
5、(2)當AB2CD時，四邊形CEDF為正方形理由如下：ADBD，AB2CD，ADBDCD.ACDBCD45.ACBACDBCD90.又DEAC，DFAB，四邊形DECF是矩形DEDF，矩形CEDF是正方形【例2】2017黃岡中考如圖，已知MN為O的直徑，ME是O的弦，MD垂直于過點E的直線DE，垂足為點D，且ME平分DMN.求證：(1)DE是O的切線；(2)ME2MDMN.【證明】(1)ME平分DMN，OMEDME.OMOE，OMEOEM.DMEOEM.OEMD.MDDE，OEDE.OE為O的半徑，DE是O的切線(2)如圖，連接EN.類型類型2 與三角形有關的證明與三角形有關的證明MDDE，M
6、N為O的直徑，MDEMEN90.NMEDME，MDEMEN.滿分技法 與三角形有關的證明，通常是通過三角形相似進行相關運算看到證線段之間成比例，想到三角形相似，是在此問題當中的一個定性思維相似三角形有以下6種基本圖形(如下圖所示)滿分必練 4.已知ABC中，A90，ABAC，D為BC的中點(1)如圖，若E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEAF.求證：DEF為等腰直角三角形；(2)若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點，仍有BEAF，其他條件不變，那么DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論解：(1)證明：如圖，連接AD.ABAC，A90，D為BC的中點，AD BDCD，且AD平分BAC.BAD
7、CAD45.在BDE和ADF中，BDAD，BDAF45，BEAF，BDEADF(SAS)DEDF，BDEADF.BDEADE90，ADFADE90，即EDF90.EDF為等腰直角三角形(2)DEF仍為等腰直角三角形理由如下：易證AFDBED，DFDE，ADFBDE.ADFFDB90，BDEFDB90，即EDF90.EDF為等腰直角三角形5.2017重慶中考在ABM中，ABM45，AMBM，垂足為M，點C是BM延長線上一點，連接AC.(1)如圖1，若AB3 ，BC5，求AC的長；(2)如圖2，點D是線段AM上一點，MDMC，點E是ABC外一點，ECAC，連接ED并延長交BC于點F，且點F是線段B
8、C的中點，求證：BDFCEF.(2)如圖，延長EF到點G，使得FGEF，連接BG.DMCM，BMDAMC，BMAM，BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC，BDCE.BFFC，BFGCFE，F(xiàn)GFE，BFGCFE(SAS)BGCE，GE.BDCEBG.BDGGE.6.2017達州中考如圖，ABC內接于O，CD平分ACB交O于點D，過點D作PQAB分別交CA，CB延長線于點P，Q，連接BD.(1)求證：PQ是O的切線；(2)求證：BD2ACBQ；(3)若AC，BQ的長是關于x的方程x m的兩實根，且tanPCD ，求O的半徑解：(1)證明：PQAB，ABDBDQACD.ACDBCD，BDQBCD.如圖，連接OD交AB于點E，連接OB.則OBDODB，O2BCD2BDQ.在OBD中，OBDODBO180，2ODB2BDQ180.ODBBDQ90，即ODQ90.PQ是O的切線. E(2)證明：如圖，連接AD.由(1)知，PQ是O的切線，BDQDCBACDABDBAD.ADBD.又DBQCAD，BDQACD.
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