圓柱和圓錐

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1、圓柱和圓錐 課堂實錄 杭州市學軍小學袁曉萍 課前談話（3分7秒） 師：同學們好！ 生：老師您好。 師：南寧的同學您好。 生：（遲疑...) 師：南寧的同學們好。 師：杭州的老師好。（生回答不齊。師問一個學生：杭州的老師好） 師：南寧的同學們好。 生：杭州的老師好。 師：南寧五象小學的同學好。 生：杭州市學軍小學的老師好。 師：南寧市五象小學六一班的同學們好。 生：杭州市學軍小學的六年級的老師好。 師：你剛才說什么，你說得非常好，我相信在坐的老師們一定很想知道，不能袁老師一個人聽到。 生：杭州市學軍小學六x 班的老師好。 師：要不要給她掌聲。（生鼓掌）雖然不知

2、道袁老師是六年級那個班的，但是她用一個我們學過的知識來進行表達，什么..（生：x )五年級咱們學的用字母表示數(shù)。生活中的現(xiàn)象就可以用我們的數(shù)學知識進行表達 非常感謝這位同學給我們做了一個非常智慧的示范。再次給她掌聲。我就是來自杭州市學軍小學六年級x班 x=3的那位袁老師，哪個班的呀？（生：六（3）班）咱們是六（1）班對不對，今天咱們在這上一節(jié)六年級的數(shù)學課。你們準備好沒有？ 生：準備好了。 師：聲音可以再響亮一點阿，讓在場的所有老師都能你們像這樣的智慧的發(fā)言。 師：準備好了嗎？ 生：準備好了。 師：有氣勢。 課堂 師：上課。 生：老師您好 師：同學們，請坐。 生

3、：謝謝老師。 師：有一句話，叫做“子曰時而時習之”，后面那句是什么你們知道嗎？ 生：不亦說乎。 師：太有文化了。你知道習是什么意思嗎？ 生：學習。 師：哦，你們用它組了一個詞語，學習。我聽到了不一樣的聲音。 生1:溫習 師：嗯，好溫習。還有不一樣的聲音嗎？我最喜歡聽到課堂上有不一樣聲音。 生2：練習 師：真棒。練習。那個女生，給她一個話筒 生3：復習。太好了 師：你來說。 生4：預習。 師：真好艾，今天我們這節(jié)課要復習、溫習、學習的就是我們以前非常熟悉的一個圖形，什么？ 生：圓柱。 師：圓柱。關(guān)于圓柱，你們是不是已經(jīng)知道了很多相關(guān)的知識。今天除了圓柱，袁老師還帶來

4、了幾個同學們可能會非常熟悉的圖形，快速地說出它的名稱。（出示課件） 生：長方體。 師：非?？?。 生：正方體。 師：很干脆。 生：三角體。 師：這個說完了以后大家笑了一下，你們有誰知道它的準確的數(shù)學名字。如果不知道的話，你可以給它命名一下。 師：來，有話筒的這個女生。 生1:我覺得應該是三角體。 師：三角體?？磥硭呀?jīng)在這個立體圖形觀察到了一個非常重要的平面...... 生：三角形 師：三角形。太棒了，差不多。袁老師告訴大家，這個立體圖形叫做三棱柱。你們說有道理嗎？ 生：有。 師：跟剛才你們說的這個三角體感覺差不多，叫做三棱柱。你真的愛叫它三角體就叫它三角體吧。好，繼續(xù)

5、看。 生：圓錐。 師：圓錐。大家很熟悉。還有一個。 生：球 師：球體，球形。非常好。那么，這些立體和我們的圓柱參與著一起來學習。袁老師請我們班聰明的同學來思考一下，你覺得哪些立體12345當中的哪些是可以和這個圓柱歸為一類的呢？你能不能物以類聚，想一想，你想把那幾號立體和圓柱歸為一類？這邊的同學已經(jīng)有想法了，你可以用手指表示一下給袁老師看，你想到了幾種方法把它們歸為一類。哪些可以歸為一類，嗯，太好了。每一個同學都在思考，咱們六（1）班的同學非常地棒，來，我們先請一個同學來說，其他同學想想你的想法和他們一不一致阿。 生1：我覺得4號和圓錐是歸為一體的，因為4號的底面也是一個圓形，圓柱的

6、底面也是一個圓形，所以我覺得他們是一類的。 師：他是從底面的角度來進行分類的，覺得可以把他們歸為一類?？梢詥?？ 生：可以。 師：有自己的想法，真棒。來，這個男生。 生2：我認為圓形可以和它歸為一類。 師：圓形？ 生2：哦，球形。因為圓柱的底面是圓形。 師：嗯。圓柱的底面有圓形，圓錐的底面也有圓形。你補充了，說這個球當中也有圓形，那它的圓形在哪里??？ 生2：在上面。 師：在哪里？能不能說出來，讓我們想清楚。 生2：還沒想好。 師：沒關(guān)系，請坐。你已經(jīng)給我們提供了一個思考的方向，造著這個方向我們繼續(xù)想，球體當中他說也有圓形的平面，在哪呢？ 生：中間。 師在哪呢？你說。

7、生3：在它的中間。 師：在球體的中間的這個截面我們把它一刀截開，是不可以看做圓形。（生：是）哦，一定要從中間切啊？（生：不一定）哦，不一定啊。你說。 生4：可以從它每一個角度看它都是一個圓形。 師：同意嗎？ 生：同意。（師帶領(lǐng)學生鼓掌） 師：她告訴我們不僅截的過程當中可以看到圓形，球，我們從不同的角度觀察，看到的也是一個什么? 生：圓形。 師：圓形，真棒。原來這三個立體，當我們從不同的角度去關(guān)注它，都可以看到圓形的面，可以歸為一類，非常棒。還有沒有同學，也是把這三個物體歸為一類，思考的方法和剛才同學們說的有不一樣的地方，還有嗎？女孩子 生1：我覺得它們都是曲面的。 師：你們發(fā)

8、現(xiàn)了沒有。它們都是什么面？ 生：曲面。 師：哦都由曲面所構(gòu)成的，既然是由曲面所構(gòu)成的，大家想一想，它應該跟我們一種圖形運動的方式有關(guān)系......這個曲面是怎么形成的，跟我們得哪一種圖形的運動方式有關(guān)？ 生：圓形。 師：這個是干嘛。哦，我聽到有同學已經(jīng)說出了這個運動的方式，怎么樣，他們都可以由一個平面圖形繞著一條軸... 生：旋轉(zhuǎn)。 師：這個詞語很高級，袁老師一定要把它寫下來?？梢酝ㄟ^一個平面旋轉(zhuǎn)形成，比如說圓柱，你們能具體地說一說嗎？它是由，它是由,來，女孩 生1：它是由一個長方形或正方形通過轉(zhuǎn)圈而形成的。 師:來，你來演示一下她剛才轉(zhuǎn)圈的說法。最好一邊演示一邊給所有的同學說

9、一說。 生2：說什么？ 師：隨便你怎么說都可以。 生2：就是這樣子轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn) 師：你們看到了旋轉(zhuǎn)軸了嗎？ 生：看到了。 師：哦你們感覺看到了是吧，因為她轉(zhuǎn)得太斯文了是不是，好，那剛才她轉(zhuǎn)得時候是不是以這條為旋轉(zhuǎn)軸，你們還有什么新的啟發(fā)嗎？除了可以以這條為旋轉(zhuǎn)軸， 生2：還可以以這條為旋轉(zhuǎn)軸或者這樣子旋轉(zhuǎn)。 師：哦這樣進行 這樣來進行旋轉(zhuǎn)，那也就是以這條作為旋轉(zhuǎn)軸來進行旋轉(zhuǎn)是不是也可以，你都是以豎著的方向，看看同學們能不能給你啟示，來舉手的那個同學叫什么名字？ 生2：... 師：來，你來說。 生3：可以橫著從下面轉(zhuǎn)， 師：這樣旋轉(zhuǎn)可以嗎？ 生：可以。 師：非常好。

10、謝謝你。剛才她告訴我們可以選擇長方形的一條邊長邊或是短邊旋轉(zhuǎn)而成，那么，圓錐呢？圓錐呢？女孩子。 生1：圓錐是由三角形來形成的 師：能不能把三角形說具體一點，什么三角形？ 生1：等腰三角形 師：是不是等腰三角形呀 生1：直角三角形 師:兩條直角邊是不是都可以旋轉(zhuǎn)。 生：是。 師:那么球呢？來，你說。’ 生1：是由一個半圓來旋轉(zhuǎn)而成的。 師：以他的這條直徑為旋轉(zhuǎn)軸來旋轉(zhuǎn)而成的。所以我們從運動的角度把這三個立體和圓歸為一類，你覺得可以嗎？ 生：可以。 師：非常棒。剛才同學們的討論很有意思，那我們再想一想，我們除了可以把這三個歸為一類，我們還可以把哪些立體也歸為一類呢？來，男

11、生。 生1：把長方體和正方體歸為一類， 師：長方體和正方體你認為也可以和球歸為一類，為什么？ 生1:因為他們都是立體圖形，由六個面組成。 師：這兩個都是有六個面，有八個頂點十二條棱組成的，對不對。非常好，這兩個可以歸為一類，那如果我們把這兩個和圓柱歸為一類，你認為他們有沒有共同的地方？有嗎？有沒有？真會想，非常好，這邊的男生加油。 生1：都有無數(shù)條高。 師：他們都有多少條高？這無數(shù)條高在哪里比劃一下，好，我看到了，這個男生你想說什么 生2：都有頂點。 師：都有頂點，同意吧。好，再一次強調(diào)了前面同學所說的。還有沒有:共同的地方？還有嗎？來，男孩子。 生3：都是由底面積乘他們的高

12、就得到他們的面積。 師：我好像聽到了一個計算公式，你們聽到了沒有？ 生：聽到了。 師：他說的是什么？ 生：底面積乘高 師：他說這三個立體有他們共同的體積計算公式。請你上來寫，底面積乘高為什么呀？為什么？你說 生1：因為他們的底他們有十二條棱，而他們一個底的面積再乘他們的高就可等于整個物體的體積了。 師：哦，我相信你這個時候眼睛里大概已經(jīng)想到了，都是由一個底面然后若干個底面這樣把它們怎么樣 生：疊起來， 師：這個詞用得這幫，你們剛才用了哪一個詞語 生：疊 師：疊起來，那我們是不是也可以看做是用一個平面這樣 生：疊起來。 師：我們還學過一個運動的詞語叫做，平移。太好了，要

13、不要寫上去。都可以看做由一個平面平移得到的，同學們，這里還有一個立體沒有存在感，剛才我們剛剛給他命名的， 生：三棱柱。 師：哇，你們一下子就它記住了。三棱柱，你覺得根據(jù)我們剛剛的討論，她可以能應該會跟哪一種運動方式差不多？應該會和哪一種運動方式，男孩 生1：我覺得應該和平移的運動方式差不多 師：能不能具體地說一說， 生1：她是由一個三角形移動組成一個三棱柱 師：說得真完整，對不對，也就是說其實如果我們用平移的方法把他們歸為一類的話，那么這個三棱柱應該也是用什么的方法 生：平移 師：平移的方法形成的。就像剛才這位男生所說的，只不過我們平移的時候，既可以上下平移，左右平移，還可以

14、 生：前后平移。 師：對，前后平移。而這些平移所成 的立體就像這位男生寫的，有他們共同的體積計算公式，其實他們還有共同計算公式呢，你知道嗎？你說一個，他們還有什么 生1：圓柱的體積公式等于πR平方乘h 師：也就是底面積乘高對不對，除了體積計算公式，他們還有沒有其他的共同計算公式。來，女生，給他一個話筒。嗯。傳遞話筒也特別地塊，真能干。 生1：面積都是由幾個面相加而成的。 師：哦，她告訴我們體積有相同的地方，她剛才說了一個什么 生1：面積 師：表面積對不對，非常好，表面積，這些立體的表面積都是由什么組成的，你來說 生2：把各個面相加 師：各個面相加。而根據(jù)他們運動的特點，圓柱

15、是側(cè)面積... 生：加兩個底面的面積。 師：那長方體能不能側(cè)面加兩個底面。長方體呢？是不是也可以？ 生：可以。 師：非常好，那正方體呢？側(cè)面，來比劃一下給袁老師看，兩個底面，那個我們剛才命名的三棱柱呢？ 生：也可以。 師：側(cè)面在哪里？側(cè)面再加兩個三角形，所以這些平移形成的立體，其實他們還有共同的表面積計算方法，都等于側(cè)面加兩個底面，對不對？老厲害了，袁老師再給大家說一個，其實他們還有共同的側(cè)面積計算公式，誰的側(cè)面積計算公式你們是知道的？ 生：圓柱。 師：怎么求的？ 生1：用底面周長加，底面周長乘高。 師：想起來了，用底面周長乘高。大家還記不記得為什么呀？因為，因為，來，給我們現(xiàn)場表演一下說給大家聽 生1：因為她是由一個長方形或正方形旋轉(zhuǎn)得到的。 師：旋轉(zhuǎn)得到的。但是我們研究側(cè)面積的時候它是怎么樣的 ，下面有個同學提示你了。 生1：把他展開后她的底面的周長就等于長方形的周長，她的寬就等于圓柱的高