廣東省高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題8第38課時開放性問題的解法課件 理 新人教版

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1、專題八 開放性問題、恒成立問題及應(yīng)用題的解法3,10 1,010()xABlxyC xyABCC 已知 軸上有兩點,在直線 :上取一點,使得為直角三角形,求 點例的坐標(biāo)考點考點1 條件開放性或結(jié)論開放性問題的解法條件開放性或結(jié)論開放性問題的解法用勾股定理,但要考慮到三個內(nèi)角都有可能切入點:是直角22222222290323,29012(12)90(1)312810161122AxyCBxyCCC xxACxxxxABBCxxx 當(dāng)時,所以 點的坐標(biāo)為 當(dāng)時,所以 點的坐標(biāo)為 , 當(dāng)時,設(shè),則,解析 ,22222( 1481222)( 21216210)121222ABACBCxxxxxxCyy

2、 由,得,即,所以或,即 點的,標(biāo)或,坐為 條件開放性問題需要將條件用足,并根據(jù)條件聯(lián)系課本中的基本概念,聯(lián)想到所有可能的結(jié)論;結(jié)論開放性問題的答案未必是唯一的,一般是先列出所有可能的情況,再一一解決 1y2x3A 3,0P2 .1 同時滿足以下條件的拋物線有幾條?準(zhǔn)線是 軸;頂點在 軸上;點到此拋物線上動點 的距離的最小值為變式 222222222222222224(0)()4(3)41-12-812 .16-001.12-81281221112.ya xaayPayayAPayaya aaaaa aaya aAPaaAPaaa設(shè)拋物線的方程為,則動點 的坐標(biāo)為, ,則若,則當(dāng)時,取最小值,

3、從而取最解析 ,解或小值得 222222001.0-6921()5.314-12( -)20-5222a-aaayAPaaAPyxya-3aaxyx若,則或當(dāng)時,取最小值,從而取最小值,解得不合滿足條件的拋物線共有 條,分別題意,舍去 或綜是上,可知, 212ln .211)20211(e)e2 f xaxxg xxyf xag xafxaxa 已知函數(shù),如果函數(shù)在 ,上是單調(diào)遞增函數(shù),求 的取值范圍;是否存在實數(shù) ,使得方程在區(qū)間, 內(nèi)有且只例有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出 的取值范圍;若不存在,請說明理由考點考點2 存在性問題的解法存在性問題的解法 12aa,利用二次函數(shù)的對稱軸與給

4、定區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性,求出 的取值范圍;,根據(jù)給定方程構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的零點與給定區(qū)間的端點的關(guān)系,列出不等式,求出切入的第取點:題第題值范圍 021)20.1)21200.010)af xxayf xxayf xaaaaaa 當(dāng)時,在 ,上是單調(diào)增函數(shù),符合題意當(dāng) 時,的對稱軸方程為由于在 ,上是單調(diào)增函數(shù),解得或 , 當(dāng) 時,不符合題意綜上, 的取值范圍是解析 , 22221221120.H12(0)1()1H(e)e12121211H2122g xlnxfxaaxaxxaxa xlnxxaxa xlnx xeexaxa xaxxxaxaxxx 把方程整理為,即為設(shè) 原方程在區(qū)間,

5、內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間, 內(nèi)有且只有兩個零點 221H0.01()20,1H0H(1)H0H1H(e)e10eee012e1e0ee(1)2e1minxaxxaxxxxxxxHH xaHa 令 ,故解得或舍 當(dāng)時, ,是減函數(shù);當(dāng),時, ,是增函數(shù)在, 內(nèi)有且只有兩個不相等的零點,只需,解得 實數(shù) 的取值范圍,是 存在性問題的基本特征是:要判斷在某些確定條件下的某一數(shù)學(xué)對象(數(shù)值、圖形、函數(shù)等)是否存在或某一結(jié)論是否成立解決這類問題的基本策略是:通常假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立)或暫且認可其中的一部分的結(jié)論,然后在這個前提下進行邏輯推理,若由此導(dǎo)出矛盾,則否定假設(shè);

6、否則,給出肯定結(jié)論其中反證法在解題中起著重要的作用 221(0)( 3)2301.1234f xaxbxxfff xmf mmfmm已知函數(shù),又,求的值域;是否存在實數(shù) ,使得:成立?若存在,求出 的范圍;若不存在,說變式2 明理由- 22( 3)2301111(0)10)110,1ffabf xxx xf xxxf x 由,得,于是由,此函數(shù)在 ,是單調(diào)減函數(shù),從而的值域為解析 22223410)34340042.42332)(2)34mf mmfmf xmmmmmmmmmf mmfmm假定存在的實數(shù) 滿足題設(shè),即成立,由第問知在 ,上是減函數(shù),由減函數(shù)的定義得,解得,且因此存在實數(shù) 使得成立,且,的取值范圍為 條件開放性問題的解法:從結(jié)論出發(fā),找出結(jié)論成立的必要條件,再通過檢驗或證明找到結(jié)論成立的充分條件 結(jié)論開放性問題的解法:先探索結(jié)論而后去論證結(jié)論或直接利用條件進行求解或證明在探索過程中通常是通過觀察、分析、歸納、判斷來作一番猜測,得出結(jié)論,再就一般情形去論證結(jié)論 存在性問題的解法:先假定題中的數(shù)學(xué)對象存在(或結(jié)論成立),然后在這個前提下進行邏輯推理,若由此導(dǎo)出矛盾,則否定假設(shè);否則,給出肯定結(jié)論

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