《數(shù)學(xué)總第一章 數(shù)與式 第一節(jié) 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)總第一章 數(shù)與式 第一節(jié) 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一章數(shù)與式第一節(jié)實(shí)數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)的分類 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 1 1數(shù)軸：規(guī)定了數(shù)軸：規(guī)定了 _ _ 、 _、 _的直線的直線叫做數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的叫做數(shù)軸，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的2 2相反數(shù)：只有相反數(shù)：只有 _ _ 不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)特別地，特別地，0 0的相反數(shù)還是的相反數(shù)還是0 0；a ab b0 0a a，b b互為相反數(shù)；互為相反數(shù)；在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離 _ _ 原點(diǎn)原點(diǎn)單位長(zhǎng)度單
2、位長(zhǎng)度正方向正方向符號(hào)符號(hào)相等相等3 3絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a a的點(diǎn)與原點(diǎn)的的點(diǎn)與原點(diǎn)的 _ _ 叫做數(shù)叫做數(shù)a a的絕對(duì)值的絕對(duì)值距離距離非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)4 4倒數(shù)：乘積是倒數(shù)：乘積是1 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：為：abab1 1，則，則a a，b b互為倒數(shù)特別地，互為倒數(shù)特別地，1 1和和1 1的倒數(shù)的倒數(shù)還是它本身，還是它本身，0 0沒(méi)有倒數(shù)沒(méi)有倒數(shù)平方根等于它本身的數(shù)有平方根等于它本身的數(shù)有0 0；算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)；算
3、術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有有0 0和和1 1；立方根等于它本身的數(shù)有；立方根等于它本身的數(shù)有1 1，0 0和和1.1.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于1010的數(shù)表示成的數(shù)表示成a a1010n n的形式的形式( (其中其中a a大于或等于大于或等于1 1且小于且小于1010，n n是正整數(shù)是正整數(shù)) )，使用的是，使用的是科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，要注意單位換算對(duì)于沒(méi)有單位用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，要注意單位換算對(duì)于沒(méi)有單位的數(shù)直接確定的數(shù)直接確定a a和和n n的值即可；對(duì)于有單位的數(shù)，要先換的值即可；對(duì)于有單位的數(shù)，要先換算計(jì)數(shù)單
4、位，然后再確定算計(jì)數(shù)單位，然后再確定a a和和n n的值的值知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四 實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較 1 1數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)比左邊點(diǎn)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上，右邊點(diǎn)表示的數(shù)比左邊點(diǎn)表示的數(shù)表示的數(shù) _ _ 2 2法則比較法：正數(shù)法則比較法：正數(shù) _ 0_ 0，負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù) _0_0，正數(shù)，正數(shù) _ _ 一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小大大 大于大于3 3作差比較法：作差比較法：(1)(1)若若a ab0b0，則，則a _ ba _ b；(2)(2)若若a ab b0 0，則，則a _ ba _ b；(3)(3)若若a
5、ab0b0，則，則a _ b.a _ b.4 4平方法：比較帶有根號(hào)的數(shù)或估計(jì)帶有根號(hào)的無(wú)理平方法：比較帶有根號(hào)的數(shù)或估計(jì)帶有根號(hào)的無(wú)理數(shù)時(shí)，通常先把各數(shù)進(jìn)行平方運(yùn)算去掉根號(hào)，把無(wú)理數(shù)數(shù)時(shí)，通常先把各數(shù)進(jìn)行平方運(yùn)算去掉根號(hào)，把無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，再進(jìn)行比較或估值轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，再進(jìn)行比較或估值知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)五 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 1 1運(yùn)算順序運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算中，先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算中，先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的；沒(méi)有括號(hào)，在最后算加減；有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的；沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要按從左至右的順序依次運(yùn)算同一級(jí)運(yùn)算中，
6、要按從左至右的順序依次運(yùn)算在有關(guān)負(fù)數(shù)的運(yùn)算中，一定要確定好每一步的符號(hào)換在有關(guān)負(fù)數(shù)的運(yùn)算中，一定要確定好每一步的符號(hào)換算，保證結(jié)果正確算，保證結(jié)果正確2 2運(yùn)算律運(yùn)算律(1)(1)加法的交換律：加法的交換律：a ab b _(2)(2)加法的結(jié)合律：加法的結(jié)合律：(a(ab)b)c c _(3)(3)乘法的交換律：乘法的交換律：abab _ _ (4)(4)乘法的結(jié)合律：乘法的結(jié)合律：(ab)c(ab)c _(5)(5)乘法對(duì)加法的分配律：乘法對(duì)加法的分配律：a(ba(bc)c) _b ba aa a(b(bc)c)babaa(bca(bc) )ababacac考點(diǎn)一考點(diǎn)一 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念實(shí)數(shù)
7、的有關(guān)概念 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)及其分類 (2017(2017河北河北) )如圖為張小亮的如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是答卷，他的得分應(yīng)是( )( )A A100100分分 B B8080分分 C C6060分分 D D4040分分【分析】【分析】 根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可(1)(1)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接在這個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)，有時(shí)需要化簡(jiǎn)得出；有時(shí)需要化簡(jiǎn)得出；(2)(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反一個(gè)負(fù)數(shù)
8、的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，反之一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是數(shù)，反之一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是非正數(shù)；非正數(shù)；(3)(3)正數(shù)的平方根有正數(shù)的平方根有2 2個(gè)，互為相反數(shù)；非負(fù)數(shù)個(gè)，互為相反數(shù)；非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)的算術(shù)平方根只有一個(gè)1 1(2015(2015河北河北) )下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是( )( )A A1 1的相反數(shù)是的相反數(shù)是1 1 B B1 1的倒數(shù)是的倒數(shù)是1 1C C1 1的立方根是的立方根是1 1 D D1 1是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù)A A2 2(2014(2014河北河北) )2 2是是2 2的的( )( )A A倒數(shù)倒數(shù) B B相反數(shù)相反數(shù)
9、 C C絕對(duì)值絕對(duì)值 D D平方根平方根B B命題角度命題角度數(shù)軸數(shù)軸 (2017(2017河北河北) )如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)左到右有點(diǎn)A A，B B，C C，其中，其中ABAB2 2，BCBC1 1，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A A，B B，C C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.p.(1)(1)若以若以B B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A A，C C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p p的值；的值；若以若以C C為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，p p又是多少？又是多少？(2)(2)若原點(diǎn)若原點(diǎn)O O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C C的右邊，且的右邊，且COCO2828，求，
10、求p.p.【分析】【分析】 (1)(1)若以若以B B為原點(diǎn)，則可得出為原點(diǎn)，則可得出A A，C C對(duì)應(yīng)的數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)，從而得到從而得到p p的值；若以的值；若以C C為原點(diǎn)，則可得出為原點(diǎn)，則可得出A A，B B對(duì)應(yīng)的數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)，從而得到從而得到p p的值；的值；(2)(2)根據(jù)原點(diǎn)根據(jù)原點(diǎn)O O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C C的右邊，的右邊，且且COCO2828，可得，可得A A，B B，C C對(duì)應(yīng)的數(shù)，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的數(shù)，據(jù)此可得p p的值的值【自主解答】【自主解答】 (1)(1)以以B B為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A A，C C分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)2 2，1 1，p p2 20 01 11 1
11、；以以C C為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A A，B B分別對(duì)應(yīng)分別對(duì)應(yīng)3 3，1 1，p p3 3( (1)1)0 04.4.(2)p(2)p( (28281 12)2)( (28281)1)( (28)28)88.88.5 5(2017(2017邯鄲一模邯鄲一模) )數(shù)軸上點(diǎn)數(shù)軸上點(diǎn)A A，B B表示的數(shù)分別是表示的數(shù)分別是a a，b b，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A，B B之間的距離為之間的距離為( )( )A Aa ab Bb Ba ab bC C|a|ab| Db| D|a|ab|b|D D考點(diǎn)二考點(diǎn)二 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法 (5(5年年3 3考考) ) (2017 (2017河北河北) )把把0.081
12、 30.081 3寫(xiě)成寫(xiě)成a a10n(1a1010n(1a10，n n為整數(shù)為整數(shù)) )的形式，則的形式，則a a為為( )( )A A1 B1 B2 C2 C0.813 D0.813 D8.138.13【分析【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法將其表示出來(lái)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法將其表示出來(lái)，然后確定然后確定a a的值即可的值即可【自主解答【自主解答】 0.081 30.081 38.138.1310102 2，故，故a a8.13.8.13.故選故選D.D.對(duì)于科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)對(duì)于科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x x的問(wèn)題，方法梳理如下表：的問(wèn)題，方法梳理如下表：7 7(2017(2017濟(jì)寧
13、濟(jì)寧) )某桑蠶絲的直徑約為某桑蠶絲的直徑約為0.000 0160.000 016米，米，將將 0.000 016 0.000 016 用科學(xué)記數(shù)法表示是用科學(xué)記數(shù)法表示是( )( )A A1.61.610104 4 B B1.61.610105 5C C1.61.610106 6 D D161610106 6B B8 8(2013(2013河北河北) )截至截至20132013年年3 3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 0004 230 000人將人將4 230 0004 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為用科學(xué)記數(shù)法表示為( )( )A A0.4230.423101
14、07 7 B B4.234.2310106 6 C C42.342.310105 5 D D42342310104 4B B考點(diǎn)三考點(diǎn)三 實(shí)數(shù)的大小比較實(shí)數(shù)的大小比較 (5(5年年3 3考考) )命題角度命題角度實(shí)數(shù)比較大小實(shí)數(shù)比較大小 (2017(2017路南區(qū)一模路南區(qū)一模) )在在3 3，0 0，2 2，1 1四個(gè)數(shù)中，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是最小的數(shù)是( )( )A A3 B3 B0 C0 C2 D2 D1 1【分析】【分析】 將這四個(gè)數(shù)從小到大排列即可得出答案將這四個(gè)數(shù)從小到大排列即可得出答案【自主解答】【自主解答】 3 32 20 01 1，最小的數(shù)為最小的數(shù)為3.3.故選故選A.A.
15、在一組既有負(fù)數(shù)，又有在一組既有負(fù)數(shù)，又有0 0和正數(shù)的數(shù)中，若要求最小的和正數(shù)的數(shù)中，若要求最小的數(shù)，只要在負(fù)數(shù)中比較，找其最小的數(shù)即可；若要求最數(shù)，只要在負(fù)數(shù)中比較，找其最小的數(shù)即可；若要求最大的數(shù)，只要在正數(shù)中比較，找其最大的數(shù)即可當(dāng)一大的數(shù)，只要在正數(shù)中比較，找其最大的數(shù)即可當(dāng)一組數(shù)中有無(wú)理數(shù)時(shí)，通常先把無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)再進(jìn)組數(shù)中有無(wú)理數(shù)時(shí)，通常先把無(wú)理數(shù)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)再進(jìn)行比較行比較9 9(2017(2017長(zhǎng)安區(qū)一模長(zhǎng)安區(qū)一模) )比比2 2的相反數(shù)小的是的相反數(shù)小的是( )( )A A5 B5 B3 C3 C0 D0 D1 1B B命題角度命題角度無(wú)理數(shù)的估算無(wú)理數(shù)的估算【分析】【
16、分析】 根據(jù)數(shù)的平方，即可解答根據(jù)數(shù)的平方，即可解答無(wú)理數(shù)的估算，可將平方根平方之后與被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行比無(wú)理數(shù)的估算，可將平方根平方之后與被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行比較，如遇無(wú)理數(shù)與有理數(shù)大小比較問(wèn)題，也可同時(shí)平方較，如遇無(wú)理數(shù)與有理數(shù)大小比較問(wèn)題，也可同時(shí)平方進(jìn)行比較進(jìn)行比較考點(diǎn)四考點(diǎn)四 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (5(5年年5 5考考) )【分析】【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，求出每個(gè)選項(xiàng)中左根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，求出每個(gè)選項(xiàng)中左邊算式的結(jié)果，即可判斷出哪個(gè)算式錯(cuò)誤邊算式的結(jié)果，即可判斷出哪個(gè)算式錯(cuò)誤實(shí)數(shù)的運(yùn)算要熟練掌握，解答此類題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)的運(yùn)算要熟練掌握，解答此類題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，
17、和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；有括級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減；有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用1313(2015(2015河北河北) )計(jì)算：計(jì)算：3 32 2( (1)1)( )( )A A5 B5 B1 C1 C1 D1 D6 61414(2013(2013河北河北) )氣溫由氣溫由1 1 上升上升2 2 后是后是( )( )A A1 B1 B1 C1 C2 D2 D3 3 A AB B1616(2016(2016河北河北) )請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：
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