《高中數(shù)學 1.4.2《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學 1.4.2《正弦、余弦函數(shù)的周期性》課件 新人教A版必修4(18頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新課標人教版課件系列新課標人教版課件系列高中數(shù)學必修必修41.4.2正弦、余弦函數(shù)的周期性教學目標 1、知識目標、知識目標 (1)理解余弦函數(shù)的圖象(2)理解正切函數(shù)的圖象 2、能力目標、能力目標 (1)引導學生自己由所學的知識推導未知的知識,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象、誘導公式推導出余弦函數(shù)的圖象;(2)引導學生仿照對正弦函數(shù)的研究,自己利用三角函數(shù)線得出正切函數(shù)的圖象; (3)培養(yǎng)學生利用所學知識解決問題的能力,以及發(fā)現(xiàn)問題,研究問題的能力 3、情感目標、情感目標 (1)滲透數(shù)形結(jié)合的思想 (2)培養(yǎng)學生觸類旁通的推理能力 (3)培養(yǎng)學生實踐出真知的辨證唯物思想 二、教學重點、難點二、教學重點、難
2、點 本節(jié)重點是理解余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),難點余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 周期周期性性 8642-2-4-6-8-10-5510根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像,你根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像,你能說出它們具有哪些性質(zhì)能說出它們具有哪些性質(zhì)?8642-2-4-10-5510 g(x)=cosxf(x)=sinx024-2-4244-20周期性:數(shù)學上用周期性這個概念來定周期性:數(shù)學上用周期性這個概念來定量地刻畫這種量地刻畫這種“周而復始周而復始”的變化規(guī)律的變化規(guī)律對于函數(shù)對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當
3、,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)(就叫周期函數(shù)(periodic function),非零常數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期(叫做這個函數(shù)的周期(period)如果如果在周期函數(shù)在周期函數(shù)f(x)的所有周期中的所有周期中存在存在一個最小一個最小的正數(shù),的正數(shù),那么那么這個最小的正數(shù)就叫做這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小的最小正周期(正周期(minimal positive period)周期函數(shù)的特點:周期函數(shù)的特點:特點特點1:周期函數(shù)的定義域必定是無界的:周期函數(shù)的定義域必定是無界的特點特點2:自
4、變量加上或減去周期的整數(shù)倍后,函:自變量加上或減去周期的整數(shù)倍后,函數(shù)值不變數(shù)值不變特點特點3:周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期,:周期的整數(shù)倍仍然是函數(shù)的周期,因此周期函數(shù)的周期必定有無限個因此周期函數(shù)的周期必定有無限個特點特點4:周期函數(shù)不一定有最小正周期:周期函數(shù)不一定有最小正周期RxxD為有理數(shù),當為無理數(shù)當x1x, 0)(任意取有理數(shù)任意取有理數(shù)T0,都是函數(shù)的周期,但沒,都是函數(shù)的周期,但沒有最小的正周期有最小的正周期8642-2-10-55104-4-202442-2-4-6-8-10-551002-2-4正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性f(x)=sinx正弦函數(shù)是周期函數(shù),正弦函數(shù)
5、是周期函數(shù),2k(kZ且且k0)都是它的周)都是它的周期,最小正周期是期,最小正周期是2類似地,請同學們自己探索一下余弦函數(shù)的周期性類似地,請同學們自己探索一下余弦函數(shù)的周期性余弦函數(shù)是周期函數(shù),余弦函數(shù)是周期函數(shù),2k(kZ且且k0)都是它的周)都是它的周期,最小正周期是期,最小正周期是2g(x)=cosx4判定圖象如下所列的函數(shù),是否是周期函數(shù),若是,判定圖象如下所列的函數(shù),是否是周期函數(shù),若是,指出它的指出它的(最小正最小正)周期:周期:x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6.),621sin(23;,2sin2;,cos312R
6、xxyRxxyRxxy)()()(求下列函數(shù)的周期:例思考:你能從例思考:你能從例2的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎?的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎?42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx(以正弦函數(shù)為例來說明)(以正弦函數(shù)為例來說明)正弦曲線關(guān)于原點對稱,即原點是正弦曲線的對稱正弦曲線關(guān)于原點對稱,即原點是正弦曲線的對稱中心,除原點外,正弦曲線還有其他對稱中心嗎?中心,除原點外,正弦曲線還有其他對稱中心嗎?另外,正弦曲線是軸對稱圖形嗎?另外,正弦曲線是軸對稱圖形嗎?對稱性與周期性有關(guān)系嗎?有怎樣的關(guān)系?具體情況對稱性與
7、周期性有關(guān)系嗎?有怎樣的關(guān)系?具體情況怎樣?怎樣?42-2-4-6-8-10-5510f(x)=sinx對于正弦函數(shù)而言,它的對于正弦函數(shù)而言,它的對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系,然聯(lián)系,那么對于一般的函數(shù)而言,這樣的規(guī)律還成立嗎?那么對于一般的函數(shù)而言,這樣的規(guī)律還成立嗎?3、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱和中心對稱與周期性之間的、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱和中心對稱與周期性之間的關(guān)系?關(guān)系?2、正弦函數(shù)關(guān)于中心對稱與周期性之間的關(guān)系?、正弦函數(shù)關(guān)于中心對稱與周期性之間的關(guān)系?1、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱與周期性之間的關(guān)系?、正弦函數(shù)關(guān)于軸對稱與周期性之間的關(guān)系?42-2-4-6-8-
8、10-5510f(x)=sinx1、當正弦函數(shù)的兩條對稱軸相鄰時,正弦函數(shù)、當正弦函數(shù)的兩條對稱軸相鄰時,正弦函數(shù)的最小正周期是對稱軸距離的的最小正周期是對稱軸距離的2倍倍3、當正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心相鄰時,正弦、當正弦函數(shù)的對稱軸和對稱中心相鄰時,正弦函數(shù)的最小正周期是對稱軸與對稱中心距離的函數(shù)的最小正周期是對稱軸與對稱中心距離的4倍倍2、當正弦函數(shù)的兩個對稱中心相鄰時,正弦函數(shù)、當正弦函數(shù)的兩個對稱中心相鄰時,正弦函數(shù)的最小正周期是對稱中心距離的的最小正周期是對稱中心距離的2倍倍1:若函數(shù):若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關(guān)于直線且圖像關(guān)于直線xa和和xb,(,(ab)軸對
9、稱,則函數(shù))軸對稱,則函數(shù)f(x)的一個周期的一個周期為為2(ba)2:若函數(shù):若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關(guān)于點(且圖像關(guān)于點(a,0)和(和(b,0)()(ab)中心對稱,則函數(shù))中心對稱,則函數(shù)f(x)的一個的一個周期為周期為2(ba)3:若函數(shù):若函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R,且圖像關(guān)于點(且圖像關(guān)于點(a,0)中心對稱和關(guān)于直線中心對稱和關(guān)于直線xb,(,(ab)對稱,則函數(shù))對稱,則函數(shù)f(x)的一個周期為的一個周期為4(ba)x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必
10、然聯(lián)系變式題:若函數(shù)變式題:若函數(shù)f(x)在在R上有定義,且對一切實上有定義,且對一切實數(shù)數(shù)x,滿足,滿足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x)求函數(shù)求函數(shù)的周期的周期1、對于函數(shù)、對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有取定義域內(nèi)的每一個值時,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)那么函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)(就叫周期函數(shù)(periodic function),非非零常數(shù)零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期(叫做這個函數(shù)的周期(period)2、正弦函數(shù)是周期函數(shù),、正弦函數(shù)是周期函數(shù),2k(kZ且且k0)都是它的)都是它的周期,最小正周期是周期,最小正周期是23、余弦函數(shù)是周期函數(shù),、余弦函數(shù)是周期函數(shù),2k(kZ且且k0)都是它的)都是它的周期,最小正周期是周期,最小正周期是24、對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系、對稱性和周期性之間有內(nèi)在的必然聯(lián)系2、課外探索:對于一般的函數(shù)而言,由函數(shù)、課外探索:對于一般的函數(shù)而言,由函數(shù)兩個對稱性可以得函數(shù)的周期性,那么若已知兩個對稱性可以得函數(shù)的周期性,那么若已知函數(shù)的周期性和其中一個對稱性,能否得到另函數(shù)的周期性和其中一個對稱性,能否得到另一個對稱性呢?一個對稱性呢?1、P52A組組3題題