福建省高考數(shù)學(xué)文二輪專題總復(fù)習(xí) 專題2 第3課時(shí) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件

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1、專題二 數(shù)列 1高考考點(diǎn) 逐步掌握數(shù)列的應(yīng)用高考試題中常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、二項(xiàng)式、實(shí)際應(yīng)用等結(jié)合，選擇題、填空題、解答題均有出現(xiàn)，具有較高的區(qū)分度重在考查數(shù)學(xué)思維能力和分析、建模、解決問(wèn)題的能力以及函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、分類討論的思想 2易錯(cuò)易漏 對(duì)于數(shù)列的綜合問(wèn)題(尤其是數(shù)列應(yīng)用題)往往會(huì)出現(xiàn)畏難情緒； 實(shí)施數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、平面幾何知識(shí)等之間的轉(zhuǎn)化會(huì)出現(xiàn)偏差； 未能建立適當(dāng)?shù)臄?shù)列模型解決實(shí)際問(wèn)題 3歸納總結(jié) 在解題中要注意分解、細(xì)化條件、利用轉(zhuǎn)化與化歸，化難為易、化生為熟、數(shù)形結(jié)合155421555724C.43.aSaaadk 因?yàn)椋汕蟮?，?/p>

2、解析】答案為 15241555(3)(4)()11A.4 B. C.4 1. D.44naaSPaQa已知是等差數(shù)列，則過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為 361195()1531A.5 B.58163115C.2. D.168nnnnaSanSSa已知是首項(xiàng)為 的等比數(shù)列，是的前 項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前 項(xiàng)和為 或或3635519 11192111112113125.11612CnqqqqqqqaT 顯然，所以，所以是首項(xiàng)為 ，公比為 的等比數(shù)列【解析】，前和答案：項(xiàng)3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查結(jié)果，預(yù)測(cè)到某種家用商品從年初開始的前n個(gè)月內(nèi)的總需求量f(n)(萬(wàn)件)近似滿足f(n)=n2+2n-2.按此預(yù)測(cè)，在本年度內(nèi)

3、，月需求量超過(guò)10(萬(wàn)件)開始于()A. 4月 B. 5月C. 6月 D. 7月 12211212212122911.02nnnnaafnaf nf nnnnnn設(shè)第 月需求量為萬(wàn)件，【解析】解得，當(dāng)時(shí)， 1200525_.nnnaaTanT定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為 ，為數(shù)列前 項(xiàng)的積，則4.2005123452004100 20025()2 5()()2 55.Taa aa aaa【解析】 1112_5.(201_1).nnnnanSaSa已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，若

4、數(shù)列是公比為 的三明模擬等比數(shù)列則111*111*1112121222212()22(2)1nnnnnnnnnnnnaSSSSnnaSSnaan NN因?yàn)?，且?shù)列是公比為 的等比數(shù)列，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，又因【】所，以為解析 1能靈活地運(yùn)用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，解決有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式和解析幾何等綜合問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力 2在解綜合題的實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，能夠溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 3解綜合題的關(guān)鍵在于審清題目，弄懂來(lái)龍去脈，透過(guò)給定信息的表象，抓住

5、問(wèn)題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的隱含條件，揭示問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，明確解題方向，形成解題策略 4應(yīng)用問(wèn)題是選取現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中的具體事件作為載體，要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的基本方法給實(shí)際問(wèn)題建立正確的數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決凡涉及利息、增長(zhǎng)率、價(jià)格、產(chǎn)量等實(shí)際問(wèn)題，都可轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)列問(wèn)題，再利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)和方法來(lái)解決題型一 數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合 2.(1)4()(201).0212nnnnnnxnnnnabanSnSyxxnbyaa bnT 已知數(shù)列和中，數(shù)列的前 項(xiàng)和記為若點(diǎn) ，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn) ，在函數(shù)的圖象上求數(shù)列【例 】龍巖市高中畢業(yè)班第的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前 項(xiàng)次檢查和一質(zhì)量 2111

6、4225.12.135nnnnnSnnnaSSnnaanS 由已知得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，符合上式所以【解析】 12323341131112252321 2122522321 22726(222)2522 121252612272521 .224nnnnnnnnnnnnnnnba bnTnnnTnTnnn 由已知得，兩式相減可得題型二 數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系 【例2】某種車輛，購(gòu)車費(fèi)10萬(wàn)元，每年交保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)9千元，汽車的維修費(fèi)平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數(shù)列逐年遞增，問(wèn)：使用多少年平均費(fèi)用最少？【點(diǎn)評(píng)】解答數(shù)列應(yīng)用題關(guān)鍵要建立適當(dāng)?shù)臄?shù)列模型，正確理解平

7、均費(fèi)用的意義，進(jìn)而利用均值不等式求得最小值min1(0.220.20.2 )100.9 10110103.10nynnnnynyn設(shè) 年平均費(fèi)用最少，則平均費(fèi)用，化簡(jiǎn)得，解【解析】時(shí)，答：使用 年得平均費(fèi)用最少題型三 數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合 *1143()12()3 (11)220nnnnnnnSSanbab nbNN已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，且證明【例 】廈門雙十：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通模擬項(xiàng)公式 111111111431431.2432444.3411013nnnnnnnnnnnSanaaanSanaSSaaaaa證明：由， 時(shí)，解得時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，所以又，所以是首【解析項(xiàng)為

8、，公比為 的】等比數(shù)列 1*1111213211114( )34()43( ).3414323( )1 (2)43131( )1.32nnnnnnnnnnnnnnnabab nbbbbbbbbbbnnb N因?yàn)?，由，得可得所以?shù)列的通項(xiàng)，當(dāng)時(shí)也滿為足，公式【點(diǎn)評(píng)】本問(wèn)題是數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的遞推問(wèn)題，考生在熟練掌握已知前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的步驟的同時(shí)會(huì)把解決問(wèn)題的方法拓展到已知數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的遞推求通項(xiàng)并能從bn+1=an+bn(nN*)關(guān)系中想到求bn使用的是疊加法 2301(1)81(2)212log.xnnnf xa bABf xaf nnSanS已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)， 和點(diǎn)， 求函數(shù)的解析式；記， 是正整數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求【備選例題】 2*22*11013432130( 32305)780118214.324loglog25().12322()232.nnnnnnnxabababaf nnnaanaaSf xSn aa NN由題意得，且，因?yàn)?，故是公差?的等差數(shù)列，且由得【，解析】