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1、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》(試點(diǎn)班)教學(xué)大綱
適用對(duì)象 綜合教學(xué)改革試點(diǎn)班(經(jīng)濟(jì)管理類)(學(xué)分：10 學(xué)時(shí)：180)
一、課程的性質(zhì)和任務(wù)
??? 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分是高等院校經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)計(jì)劃中一門重要的基礎(chǔ)理論課。開(kāi)設(shè)這門課 ，是要系統(tǒng)而全面地介紹數(shù)學(xué)(主要是微積分學(xué))的基本原理、基本方法、基本運(yùn)算技能及其 在幾何、經(jīng)濟(jì)中的基本應(yīng)用，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要而良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；通過(guò)課程的 各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括問(wèn)題的能力，邏輯推理能力，使他們受到運(yùn)用數(shù) 學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的初步訓(xùn)練，從而自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)這一有力工具為學(xué)習(xí)后繼課程 ，為科學(xué)技術(shù)工作，為改造自然服務(wù)。
2、
二、教學(xué)內(nèi)容
第一章 函數(shù)與極限
函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)的概念，函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題，高階導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的微分，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。
第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判別法，函數(shù)的極值及其求法
3、，最大、最小值問(wèn)題，曲線的凹凸向與拐點(diǎn)，函數(shù)圖形的描繪。
第四章 不定積分
不定積分的概念與性質(zhì)，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數(shù)的積分。
第五章 定積分
定積分的概念，定積分的性質(zhì)、中值定理，微積分基本公式，定積分的換元法，定積分的分部積分法，廣義積分。
第六章 定積分的應(yīng)用
定積分元素法，平面圖形的面積、體積，平面曲線的弧長(zhǎng)。
第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
空間直角坐標(biāo)系，向量及其加減法、向量與數(shù)的乘法，向量的坐標(biāo)，數(shù)量積、向量積，曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程，二次曲面。
第
4、八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
多元函數(shù)的基本概念，偏導(dǎo)數(shù)，全微分及其應(yīng)用，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，微分法在幾何上的應(yīng)用，方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的極值及其求法。
第九章 重積分
二重積分的概念與性質(zhì)，二重積分的計(jì)算法，二重積分的應(yīng)用，三重積分的概念及其計(jì)算法，利用柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。
第十章 曲線積分與曲面積分
對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，格林公式及其應(yīng)用，對(duì)面積的曲面積分，對(duì)坐標(biāo)的曲面積分，高斯公式、通量與散度，斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度。
第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂
5、法，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)，函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用。
第十二章 微分方程
微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，一階線性微分方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
三、教學(xué)目的和要求
(一) 函數(shù)與極限
理解函數(shù)、極限、連續(xù)性的概念，熟悉復(fù)合函數(shù)的分解，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限判定或求極限，熟悉初等函數(shù)連續(xù)性的結(jié)論，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
(二) 導(dǎo)數(shù)與微分
理解導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念、微分的概念，掌握基本初
6、等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
(三) 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
掌握利用拉格朗日中值定理用于證明，熟悉洛必達(dá)法則，泰勒公式的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性及極值，最大、最小值問(wèn)題，了解函數(shù)圖形的描繪，熟悉用函數(shù)的極值解決最值問(wèn)題。
(四) 不定積分
理解不定積分概念，熟悉基本積分公式，掌握兩類換元積分法、分部積分法，了解有理函數(shù)的積分。
(五) 定積分
理解定積分定義及性質(zhì)，掌握牛頓—萊布尼茲公式、定積分換元法與分部積分法，了解廣義積分的計(jì)算，掌握積分上限函數(shù)的概念
7、及其導(dǎo)數(shù)。
(六) 定積分的應(yīng)用
理解定積分元素法，熟悉定積分的幾何應(yīng)用——平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平行截面已知的立體的體積，平面曲線的弧長(zhǎng)。
(七) 空間解析幾何與向量代數(shù)
理解向量概念，熟悉向量坐標(biāo)，掌握向量的數(shù)量積與向量積，向量平行、垂直的充要條件，計(jì)算兩向量的夾角，理解圖形的方程與方程的圖形的概念，掌握建立直線和平面方程，了解球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、拋物面、雙曲面及其方程。
(八) 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
理解偏導(dǎo)數(shù)概念，全微分概念，掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，了解二元函數(shù)極限的計(jì)算，了解條件極值的概念，掌握拉格朗日乘數(shù)
8、法。
(九) 重積分
理解二、三重積分的概念，掌握二、三重積分在各個(gè)坐標(biāo)系下的計(jì)算，以及坐標(biāo)系的選取。
(十) 曲線積分與曲面積分
理解曲線積分、曲面積分的概念，掌握第一、二類曲線積分、曲面積分的計(jì)算，掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及其應(yīng)用，熟悉由格林公式所導(dǎo)出的幾個(gè)充要條件。
(十一) 無(wú)窮級(jí)數(shù)
理解級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念，熟悉正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，并能求出和函數(shù)，掌握利用冪級(jí)數(shù)性質(zhì)和已知的基本初等函數(shù)展式將初等函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)。
(十二) 微分方程
了解微分方程的基本概念，掌握可分離變量的一階微
9、分方程、一階線性微分方程、齊次方程、全微分方程的解法，二階常系數(shù)線性微分方程的解法，了解高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。
四、課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一) 函數(shù)與極限
［重點(diǎn)］ 函數(shù)概念，極限概念，連續(xù)性概念，極限的四則運(yùn)算法則，兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，初等函數(shù)連續(xù)性的結(jié)論，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
［難點(diǎn)］ 函數(shù)關(guān)系式的建立，反函數(shù)的概念，反三角函數(shù)的主值，復(fù)合函數(shù)的分解，極限的分析定義，分段函數(shù)連續(xù)性的判定，應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限。
(二) 導(dǎo)數(shù)與微分
［重點(diǎn)］ 導(dǎo)數(shù)作為變化率的概念，微分作為函數(shù)增量的線性主部的概念，基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函
10、數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
［難點(diǎn)］ 導(dǎo)數(shù)作為變化率的理解，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的運(yùn)用，一階微分形式不變性的理解及應(yīng)用，求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
(三) 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
［重點(diǎn)］ 拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性及極值，最大、最小值問(wèn)題，函數(shù)圖形的描繪，經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用(邊際分析、彈性分析)。
［難點(diǎn)］ 拉格朗日中值定理證明中輔助函數(shù)的引入，微分中值定理的應(yīng)用，泰勒公式的應(yīng)用，正確熟練地運(yùn)用洛必達(dá)法則，最值的應(yīng)用問(wèn)題。
(四) 不定積分
［重點(diǎn)］ 不定積分概念，基本積分公式，兩類換元
11、積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。
［難點(diǎn)］ 不定積分概念，第一類換元法，分部積分法。
(五) 定積分
［重點(diǎn)］ 定積分定義及性質(zhì)，定積分換元法與分部積分法，牛頓—萊布尼茲公式。
［難點(diǎn)］ 定積分概念的理解，積分上限函數(shù)的概念及其導(dǎo)數(shù)，定積分換元法的運(yùn)用，廣義積分的計(jì)算。
(六) 定積分的應(yīng)用
［重點(diǎn)］ 定積分的幾何應(yīng)用——平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平行截面已知的立體的體積，平面曲線的弧長(zhǎng)。
［難點(diǎn)］ 定積分元素法。
(七) 空間解析幾何與向量代數(shù)
［重點(diǎn)］ 向量概念，向量坐標(biāo)，向量的數(shù)量積與向量積，向量平行、垂直的充
12、要條件，兩向量的夾角，圖形的方程與方程的圖形的概念，直線和平面方程建立，球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、拋物面、雙曲面及其方程。
［難點(diǎn)］ 向量積的概念，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影，用截痕法研究二次曲面。
(八) 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
［重點(diǎn)］ 偏導(dǎo)數(shù)概念，全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則。
［難點(diǎn)］ 二元函數(shù)極限的計(jì)算，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則的運(yùn)用，條件極值的概念與拉格朗日乘數(shù)法的意義。
(九) 重積分
［重點(diǎn)］ 二、三重積分的計(jì)算。
［難點(diǎn)］ 二、三重積分計(jì)算中坐標(biāo)系的選擇，積分次序的選擇與定限(特別是利用柱面
13、坐標(biāo)及球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分)
(十) 曲線積分與曲面積分
［重點(diǎn)］ 曲線積分的概念與計(jì)算，曲面積分的概念與計(jì)算，格林公式、高斯公式的應(yīng)用，平面上曲線積分與積分路徑無(wú)關(guān)的條件。
［難點(diǎn)］ 曲線積分、曲面積分的計(jì)算及其應(yīng)用。
(十一) 無(wú)窮級(jí)數(shù)
［重點(diǎn)］ 級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的概念。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法(尤其是比值判別法) ，求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂區(qū)間，利用冪級(jí)數(shù)性質(zhì)和已知的基本初等函數(shù)展式將初等函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)——間接展開(kāi)法。
［難點(diǎn)］ 級(jí)數(shù)的斂散性的判定。將函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)。
(十二) 微分方程
［重點(diǎn)］ 微分方程的解和初始條件，可分離變量的一階微分方程的解法，一階線性微分方程的解法，二階常系數(shù)線性微分方程的解法。
［難點(diǎn)］ 常數(shù)變易法，幾種類型自由項(xiàng)的常系數(shù)線性方程特解的設(shè)立，微分方程的建立?？山惦A微分方程的求解。
五、課程的學(xué)時(shí)分配
??? 略
六、教材和主要參考書(shū)
《高等數(shù)學(xué)》上、下冊(cè) 同濟(jì)大學(xué)編(第四版)
《高等數(shù)學(xué)(同濟(jì)四版)考點(diǎn)精析與習(xí)題全解》 黃光谷主編
《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分》 趙樹(shù)主編 中國(guó)人民大學(xué)出版社
《高等數(shù)學(xué)習(xí)題集》 同濟(jì)大學(xué)編
《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》(試點(diǎn)班)教學(xué)大綱 doc
