對(duì)《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》的教學(xué)反思

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1、教學(xué)反思 對(duì)《空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示》的教學(xué)反思 海口市瓊山中學(xué)數(shù)學(xué)組蔡文雄 高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施已有兩年多，海南省在于2007年的高考就要第一次單獨(dú)命題。高中教師經(jīng)歷這兩年的教學(xué)以及課程培訓(xùn)，大致也了解了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的特點(diǎn)，就是：精簡(jiǎn)傳統(tǒng)內(nèi)容，更新知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)方法，增強(qiáng)教學(xué)方法的靈活性，重視數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用，增加貼近時(shí)代、貼近社會(huì)實(shí)踐、貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容。 “空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示”是數(shù)學(xué)選修2-1第三章的內(nèi)容，是空間向量必不可少的基本概念之一，是我們利用坐標(biāo)來表示空間向量從而簡(jiǎn)化向量的運(yùn)算的的基礎(chǔ)。這就要求學(xué)生能夠熟練的掌握這個(gè)

2、知識(shí)點(diǎn)，而要學(xué)好空間向量的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是理解和掌握空間向量基本定理：如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得。其中叫做空間的一個(gè)基底，都叫做基向量。 筆者在備課時(shí)，體會(huì)到教材對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的處理是使用類比的方法，通過平面向量基本定理提出空間向量是否也有類似的定理。然后通過先特殊再到一般這樣的探究的過程，讓學(xué)生參與整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了新課改的新理念之一“探究性學(xué)習(xí)”。 i j k o P 下面是筆者根據(jù)對(duì)教材的理解在上這節(jié)課時(shí)對(duì)教材的處理過程：先復(fù)習(xí)平面向量的基本定理“平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示”。那么，對(duì)于空間任意一個(gè)向量，有沒有類似的

3、結(jié)論呢？從而引出新課題，也激發(fā)了學(xué)生的求知欲。接下來設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題與學(xué)生共同探究，完成從單位正交分解到空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生掌握用空間坐標(biāo)表示空間向量。 問題一：設(shè)是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，且有公共起點(diǎn)O，如圖1所示，對(duì)于空間任意一個(gè)向量，如何用向量來表。此時(shí)讓學(xué)生充分討論，學(xué)生不難根據(jù)向量的加法法則及共線向的充要條件,存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組，使得. 接著教師提出問題二：剛才是兩兩垂直的情況。如果將條件換成兩兩不垂直且不共面，結(jié)論還成立嗎？ 這里先讓學(xué)生充分的討論，然后根據(jù)學(xué)生討論的情況與學(xué)生一起歸納小結(jié)。如果學(xué)生經(jīng)過討論沒有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)怎么辦。為此，我根據(jù)前面學(xué)習(xí)過的向量加法運(yùn)算中

4、的探究問題，設(shè)計(jì)了下面的兩個(gè)問題：（1）如圖2中的平行六面體，向量J是不共面的三個(gè)向量，請(qǐng)問向量與它們是什么關(guān)系？ 由于有前面向量加法運(yùn)算中的探究問題的結(jié)論做鋪墊，學(xué)生就不難得出，達(dá)到承上啟下的作用；（2）如果向量分別和向量共線，能否用向量表示向量？這時(shí)，教師再加于指導(dǎo)學(xué)生利用向量的共線知識(shí)，學(xué)生此時(shí)很自然的得出結(jié)論，即。通過這些不同層次由特殊到一般的問題的設(shè)計(jì)，用類比的方法引出本節(jié)課的重點(diǎn)“空間向量基本定理”。 筆者在上完這節(jié)課后，根據(jù)學(xué)生在課堂上對(duì)教師提出來的關(guān)于“空間向量基本定理”的知識(shí)應(yīng)用題解決能力以及從課后作業(yè)情況來看，教學(xué)效果明顯比照本宣科的講好的多。這就擺在我們面前的一個(gè)問題，也是新課改強(qiáng)調(diào)的一個(gè)問題，就是如何用好教材，而不是講教材。因此，在今后的教學(xué)中，每一個(gè)教師都應(yīng)該認(rèn)真的備好每一節(jié)課，根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的問題情境，用好教材，引導(dǎo)學(xué)生探究問題的本質(zhì)所在，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)才能達(dá)到事半功倍有效果。 2007-1-22 2