高考數(shù)學總復習 第十二章 第3講 拋物線配套課件 文

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1、第 3 講 拋物線考綱要求考情風向標1.了解拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)2理解數(shù)形結(jié)合的思想.通過分析近幾年的高考試題可以看出，對拋物線的考查，選擇題、填空題、解答題均可能出現(xiàn)，與拋物線有關(guān)的解答題通常也是數(shù)學高考的壓軸題，整個命題過程主要側(cè)重以下幾點：(1)能利用定義法或待定系數(shù)法求拋物線的方程(2)利用拋物線的定義將拋物線上的點到準線的距離和到焦點的距離進行轉(zhuǎn)化(3)綜合應(yīng)用拋物線和直線的有關(guān)知識，通過直線與拋物線的位置關(guān)系解答相應(yīng)問題.1拋物線的定義平面上到定點的距離與到定直線 l(定點不在直線 l 上)的距離_的點的軌跡叫做拋物線，定點為拋物線的_，定直線為拋物線的_相等

2、焦點準線標準方程y22pxy22pxx22pyx22py圖形焦點準線范圍x0，yRx0，yRxR，y0 xR，y0對稱軸x 軸x 軸y 軸y 軸頂點(0,0)離心率e12拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(zhì)(p0)1拋物線 y4x2 的準線方程是()DAx1By1Cx116Dy1162(教材改編題)已知拋物線的焦點坐標是(0，3)，則拋)A物線的標準方程是(Ax212yCy212xBx212yDy212x3(2011 年陜西)設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程 x2，)則拋物線的方程是(Ay28xCy28xBy24xDy24x4在平面直角坐標系 xOy 中，若拋物線 y24x 上的點 P到該拋物線的

3、焦點的距離為 6，則點 P 的橫坐標為_.55拋物線 y28x 的焦點坐標是_(2,0)C考點 1拋物線的標準方程例 1：(1)已知拋物線的焦點在 x 軸上，其上一點 P(3，m)到焦點距離為 5，則拋物線標準方程為()Ay28xCy24xBy28xDy24x解析：已知拋物線焦點在x 軸上，其上有一點為P(3，m)，顯然開口向左，設(shè) y22px，由點 P(3，m)到焦點距離為5，準方程為 y28x.答案：B(2) 焦 點 在 直 線 x 2y 4 0 上 的 拋 物 線 標 準 方 程 為_，對應(yīng)的準線方程為_答案：y216x(或 x28y) x4(或 y2)【方法與技巧】第(1)題利用拋物線

4、的定義直接得出 p 的值可以減少運算；第(2)題易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論，先入為主，設(shè)定一種形式的標準方程后求解，以致失去一解【互動探究】1(2012 年四川)已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱，它的頂點在坐標原點 O，并且經(jīng)過點 M(2，y0)若點 M 到該拋物線焦點的距離為 3，則|OM|()B考點 2 拋物線的幾何性質(zhì)例 2：已知點 P 是拋物線 y22x 上的一個動點，則點 P 到點(0,2)的距離與點 P 到該拋物線準線的距離之和的最小值為()解析：由拋物線的定義知，點 P 到該拋物線準線的距離等于點 P 到其焦點的距離，因此點 P 到點(0,2)的距離與點 P 到該拋物線準線的距

5、離之和即為點 P 到點(0,2)的距離與點 P 到焦點的距離之和顯然，當 P，F(xiàn)，(0,2)三點共線時，距離之和取得答案：A【方法與技巧】求兩個距離和的最小值，當兩條直線拉直(三點共線)時，其和最小.當直接求解，怎么做都不可能三點共線時，聯(lián)想到拋物線的定義，即點 P 到該拋物線準線的距離等于點 P 到其焦點的距離，進行轉(zhuǎn)換再求解.【互動探究】2已知直線 l1：4x3y60 和直線 l2：x1，拋物線y24x 上一動點 P 到直線 l1 和直線 l2 的距離之和的最小值是( )A2B3C.115D.3716解析：直線 l2：x1 為拋物線 y24x 的準線由拋物線的定義知，點 P 到 l2 的距

6、離等于點 P 到拋物線的焦點 F(1,0)的距離，故本題化為在拋物線 y24x 上找一個點 P，使得點 P 到點 F(1,0)和直線 l1 的距離之和最小，最小值為 F(1,0)到直線 l1：A考點 3直線與拋物線的位置關(guān)系點上(1)求拋物線 C2 的方程；(2)過點 M(1,0)的直線 l 與拋物線 C2 交于 E，F(xiàn) 兩點，又過 E，F(xiàn) 作拋物線 C2 的切線 l1，l2，當 l1l2 時，求直線 l 的方程【互動探究】3(2012 年北京)在直角坐標系 xOy 中，直線 l 過拋物線 y24x 的焦點 F.且與該拋物線相交于 A，B 兩點其中點 A 在 x軸上方若直線 l 的傾斜角為 6

7、0，則OAF 的面積為_.思想與方法利用運動變化的思想探求拋物線中的不變問題例題：AB 為過拋物線焦點的動弦，P 為 AB 的中點，A，B，P 在準線l的射影分別是A1，B1，P1.在以下結(jié)論中：FA1FB1；AP1BP1 ；BP1 FB1；AP1 FA1.其中，正確的個數(shù)為()A1 個B2 個C3 個D4 個解析：如圖 12-3-1(1)，AA1AF，AA1FAFA1，又AA1F1F，AA1FA1FF1，則AFA1A1FF1.同理BFB1B1FF1，則A1F B190，故 FA1FB1.為直角三角形，故 AP1BP1.如圖 12-3-1(3)，BB1BF，即BB1F 為等腰三角形，PP1PB，PP1BPBP1.又 BB1P1P，PP1BB1BP1，則PBP1B1BP1，即 BP1 為角平分線，故 BP1FB1.如圖 12-3-1(2)，PP1AA1BB12AFBF2AB2，即AP1B如圖 12-3-1(4)，同有 AP1FA 1.綜上所述，都正確故選 D.(1)(2)(3)(4)圖 12-3-1答案：D【審題關(guān)鍵點】要充分利用拋物線的定義，即點 P 到該拋物線準線的距離等于點 P 到其焦點的距離，能得到多個等腰三角形.利用平行線的性質(zhì)，得到多對相等的角，要充分利用平面幾何的性質(zhì)解題.