小升初奧數(shù)公式大全

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1、34個小學(xué)奧數(shù)必考公式 1、和差倍問題： 和差問題和倍問題差倍問題　　 已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù) 公式適用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系 公式①(和-差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②(和+差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差=大數(shù) 關(guān)鍵問題求出同一條件下的 和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù) 2、年齡問題的三個基本特征： ①兩個人的年齡差是不變的； ②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少

2、的； ③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的； 　　3、歸一問題的基本特點： 問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。 　　關(guān)鍵問題： 　　根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量； 　　4、植樹問題： 　　基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹 　　基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1 　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1 　　棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù) 　　棵距×段數(shù)=總長 　　關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 　　5、雞

3、兔同籠問題： 　　基本概念： 　　雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來； 　　基本思路： 　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： 　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少； 　?、勖總€事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因； 　?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 　　基本公式： 　?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù)) 　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 　

4、　6、盈虧問題： 　　基本概念： 　　一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊? 　　基本思路： 　　先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。 　　基本題型： 　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足； 　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)； 　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 　?、郛?dāng)兩次都不足； 　　基本公式：總份數(shù)=

5、(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差 　　基本特點： 　　對象總量和總的組數(shù)是不變的。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定對象總量和總的組數(shù)。 　　7、牛吃草問題： 　　基本思路： 　　假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 　　基本特點： 　　原草量和新草生長速度是不變的； 　　關(guān)鍵問題： 　　確定兩個不變的量。 　　基本公式： 　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間)； 　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量； 　　8

6、、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律： 　　周期現(xiàn)象： 　　事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 　　周期： 　　我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定循環(huán)周期。 　　閏年：一年有366天； 　?、倌攴菽鼙?整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 　　平年：一年有365天。 　?、倌攴莶荒鼙?整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 9、平均數(shù)： 　　基本公式： 　?、倨骄鶖?shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) 　　②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù) 　

7、　基本算法： 　　①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算. 　?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式② 　　10、抽屜原理： 　　抽屜原則一： 　　如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。 　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： 　?、?=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0

8、④4=2+1+1 　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 　　抽屜原則二： 　　如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有： 　?、賙=[n/m]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 　?、趉=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。 　　理解知識點： 　　[X]表示不超過X的最大整數(shù)。 　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2； 　　關(guān)鍵問題： 　　構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。 　　11、定義新運

9、算： 　　基本概念： 　　定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。 　　基本思路： 　　嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 　　關(guān)鍵問題： 　　正確理解定義的運算符號的意義。 　　注意事項： 　?、傩碌倪\算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 　　②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 　　12、數(shù)列求和： 　　等差數(shù)列： 　　在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 　　基本概念： 　　首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示； 　　項數(shù)

10、：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示； 　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示； 　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示； 　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示. 　　基本思路： 　　等差數(shù)列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 　　基本公式： 　　通項公式：an=a1+(n-1)d； 　　通項=首項+(項數(shù)一1)×公差； 　　數(shù)列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2； 　　數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2； 　　

11、項數(shù)公式：n=(an+a1)÷d+1； 　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1； 　　公差公式：d=(an-a1))÷(n-1)； 　　公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1)； 　　關(guān)鍵問題： 　　確定已知量和未知量，確定使用的公式； 　　13、二進制及其應(yīng)用： 　　十進制： 　　用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。 　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……

12、+A3×102+A2×101+A1×100 　　注意：N0=1；N1=N(其中N是任意自然數(shù)) 　　二進制： 　　用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。 　　(2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7 　　+……+A3×22+A2×21+A1×20 　　注意：An不是0就是1。 　　十進制化成二進制： 　?、俑鶕?jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 　?、谙日页霾淮笥谠摂?shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這

13、個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。 　　14、加法乘法原理和幾何計數(shù)： 　　加法原理： 　　如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定工作的分類方法。 　　基本特征： 　　每一種方法都可完成任務(wù)。 　　乘法原理： 　　如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有m

14、n種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。 　　關(guān)鍵問題： 　　確定工作的完成步驟。 　　基本特征： 　　每一步只能完成任務(wù)的一部分。 　　直線： 　　一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。 　　直線特點： 　　沒有端點，沒有長度。 　　線段： 　　直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。 　　線段特點： 　　有兩個端點，有長度。 　　射線： 　　把直線的一端無限延長。 　　射線特點： 　　只有一個端點；沒有長度。 　?、贁?shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1)； 　　②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+(射線數(shù)

15、一1)； 　?、蹟?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)： 　?、軘?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù) 　　15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)： 　　質(zhì)數(shù)： 　　一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 　　合數(shù)： 　　一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 　　質(zhì)因數(shù)： 　　如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 　　分解質(zhì)因數(shù)： 　　把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 　　分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式： 　　N=，其中

16、a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

17、是這幾個數(shù)的約數(shù)。 　　3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 　　4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18； 　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6； 　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6； 　　求最大公約數(shù)基本方法： 　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是

18、所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)： 　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……； 　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……； 　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……； 　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36； 　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)： 　　1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 　　2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 　　17、數(shù)的整除： 　　

19、基本概念和符號： 　　1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 　　2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”； 　　整除判斷方法： 　　1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 　　2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 　　3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 　　4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 　　5.能被7整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成

20、數(shù)之差能被7整除。 　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 　　6.能被11整除： 　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 　　②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 　?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 　　7.能被13整除： 　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。 　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 　　整除的性質(zhì)： 　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。 　　2.如果a能被b整除

21、，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 　　18、余數(shù)及其應(yīng)用： 　　基本概念： 　　對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

22、　?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 　　19、余數(shù)、同余與周期： 　　同余的定義： 　?、偃魞蓚€整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。 　?、谝阎齻€整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(modm)，讀作a同余于b模m。 　　同余的性質(zhì)： 　?、僮陨硇裕篴≡a(modm)； 　?、趯ΨQ性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)； 　?、蹅鬟f性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，則a≡c(modm)； 　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(modm)，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(m

23、odm)，a-c≡b-d(modm)； 　　⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，則a×c≡b×d(modm)； 　?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(modm)，則an≡bn(modm)； 　?、咄缎裕喝鬭≡b(modm)，整數(shù)c，則a×c≡b×c(modm×c)； 　　關(guān)于乘方的預(yù)備知識： 　?、偃鬉=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b 　?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md 　　被3、9、11除后的余數(shù)特征： 　?、僖粋€自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod9)或(mod3)； 　?、谝粋€自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的

24、各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11)； 　　費爾馬小定理： 　　如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(modp)。 　　20、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用： 　　基本概念與性質(zhì)： 　　分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 　　分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 　　分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 　　百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 　　常用方法： 　?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。 　?、?/p>

25、對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 　?、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 　　④假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 　?、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的

26、分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 　?、尢鎿Q思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 　?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進行處理。 　　⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 　　21、分?jǐn)?shù)大小的比較： 　　基本方法： 　?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。 　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。 　?、刍鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進行比較。 　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或

27、分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 　?、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律) 　　⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進行比較。 　　⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。 　?、啻笮”容^法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。 　?、岬箶?shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。 　?、饣鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 　　22、分?jǐn)?shù)拆分： 　　將一個分?jǐn)?shù)單位分解成兩個分?jǐn)?shù)之和的公式： 　　23、完全平方數(shù)：

28、　　完全平方數(shù)特征： 　　1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 　　2.除以3余0或余1；反之不成立。 　　3.除以4余0或余1；反之不成立。 　　4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 　　5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。 　　6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 　　7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 　　平方差公式： 　　X2-Y2=(X-Y)(X+Y) 　　完全平方和公式： 　　(X+Y)2=X2+2XY+Y2 　　完全平方差公式： 　　(X-Y)2=X2-2XY+Y2 　24、比和比例： 　　比： 　　

29、兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。 　　比值： 　　比的前項除以后項的商，叫做比值。 　　比的性質(zhì)： 　　比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。 　　比例： 　　表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或 　　比例的性質(zhì)： 　　兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。 　　正比例： 　　若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。 　　反比例： 　　若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。 　　比例尺： 　　圖上距離與實際距離的比

30、叫做比例尺。 　　按比例分配： 　　把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 　　25、綜合行程： 　　基本概念： 　　行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系. 　　基本公式： 　　路程=速度×?xí)r間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間 　　關(guān)鍵問題： 　　確定運動過程中的位置和方向。 　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式) 　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式) 　　流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r間 　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間 　　順?biāo)俣?船速+水速 　　逆水速度=船速

31、-水速 　　靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 　　水速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2 　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 　　主要方法：畫線段圖法 　　基本題型： 　　已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。 　　26、工程問題： 　　基本公式： 　?、俟ぷ骺偭?工作效率×工作時間 　　②工作效率=工作總量÷工作時間 　?、酃ぷ鲿r間=工作總量÷工作效率 　　基本思路： 　　①假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān))；

32、　?、诩僭O(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間. 　　關(guān)鍵問題： 　　確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 　　27、邏輯推理： 　　條件分析—假設(shè)法： 　　假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 　　條件分析—列表法： 　　當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示

33、在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。 　　條件分析—圖表法： 　　當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。 　　邏輯計算： 　　在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 　　簡單歸納與推理： 　　根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)

34、系式，從而得到問題的解決。 　　28、幾何面積： 　　基本思路： 　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 　　常用方法： 　　1.連輔助線方法 　　2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。 　　3.大膽假設(shè)(有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上)。 　　4.利用特殊規(guī)律 　?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積) 　?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積

35、相等。 　　③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 　　29、時鐘問題—快慢表問題： 　　基本思路： 　　1、按照行程問題中的思維方法解題； 　　2、不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體； 　　3、路程的單位是分格(表一周為60分格)； 　　4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間； 　　5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 　　30、時鐘問題—鐘面追及： 　　基本思路： 　　封閉曲線上的追及問題。 　　關(guān)鍵問題： 　?、俅_定分針與時針的初始位置； 　?、诖_定分針與時針的路程差； 　　基本方法： 　?、俜指穹椒ǎ? 　　時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針

36、每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。 　?、诙葦?shù)方法： 　　從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12X60度，即1/2度。 　　31、濃度與配比： 　　經(jīng)驗總結(jié)： 　　在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 　　溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。 　　溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。 　　溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。 　　基本公式： 　　溶液重

37、量=溶質(zhì)重量+溶劑重量； 　　溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度； 　　濃度=溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/(溶劑+溶質(zhì))×100% 　　經(jīng)驗總結(jié)： 　　在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 　　32、經(jīng)濟問題： 　　利潤的百分?jǐn)?shù)=(賣價-成本)÷成本×100%； 　　賣價=成本×(1+利潤的百分?jǐn)?shù))； 　　成本=賣價÷(1+利潤的百分?jǐn)?shù))； 　　商品的定價按照期望的利潤來確定； 　　定價=成本×(1+期望利潤的百分?jǐn)?shù))； 　　本金：儲蓄的金額； 　　利率：利息和本金的比； 　　利息=本金×利率×期數(shù)； 　　含稅價格=不含稅價

38、格×(1+增值稅稅率)； 　　33、不定方程： 　　一次不定方程： 　　含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 　　常規(guī)方法： 　　觀察法、試驗法、枚舉法； 　　多元不定方程： 　　含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一； 　　多元不定方程解法： 　　根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可； 　　涉及知識點： 　　列方程、數(shù)的整除、大小比較； 　　解不定方程的步驟： 　　1、列方程；2、消元；3、寫出表達式；4、確定范圍；5

39、、確定特征；6、確定答案； 　　技巧總結(jié)： 　　A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù)； 　　B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)； 　　34、循環(huán)小數(shù)： 　　把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則： 　　①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。 　　②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個

40、數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。 　　分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法： 　?、僖粋€最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。 　?、谝粋€最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。 小學(xué)小升初數(shù)學(xué)公式奧數(shù)公式大全（打印版）? ? 1? 時間單位換算? ??1世紀(jì)=100年1年=12月???大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月???小月(30天)的有:4\6\9\11月???平年2月28天,閏年2月29天???平年全年365天,閏年全年366天???1日=2

41、4小時1時=60分???1分=60秒1時=3600秒???重量單位換算???1噸=1000千克???1千克=1000克???1千克=1公斤???人民幣單位換算???1元=10角???1角=10分???1元=100分???體(容)積單位換算???1立方米=1000立方分米???1立方分米=1000立方厘米???1立方分米=1升???1立方厘米=1毫升???1立方米=1000升???面積單位換算???1平方千米=100公頃???1公頃=10000平方米???1平方米=100平方分米???1平方分米=100平方厘米???1平方厘米=100平方毫米???長度單位換算? ??1千米=1000米1米=1

42、0分米???1分米=10厘米1米=100厘米???1厘米=10毫米???和差問題的公式???(和+差)÷2=大數(shù)???(和-差)÷2=小數(shù)???和倍問題???和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)? ??小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)???(或者和-小數(shù)=大數(shù))???利潤與折扣問題???利潤=售出價-成本? 利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%? ??漲跌金額=本金×漲跌百分比? ??折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)???利息=本金×利率×?xí)r間? ??稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)???濃度問題? ??溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量???溶質(zhì)的重量÷溶液的重量

43、×100%=濃度???溶液的重量×濃度=溶質(zhì)的重量???溶質(zhì)的重量÷濃度=溶液的重量???流水問題? ??順流速度=靜水速度+水流速度???逆流速度=靜水速度-水流速度???靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2???水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2???追及問題? ??追及距離=速度差×追及時間???追及時間=追及距離÷速度差???速度差=追及距離÷追及時間???相遇問題? ??相遇路程=速度和×相遇時間???相遇時間=相遇路程÷速度和???速度和=相遇路程÷相遇時間???盈虧問題? ?(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)??(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)??

44、(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)? ??植樹問題? 1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:? ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:???株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1???全長=株距×(株數(shù)-1)? 2? ??株距=全長÷(株數(shù)-1)? ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:? ??株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距???全長=株距×株數(shù)???株距=全長÷株數(shù)? ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:???株數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1???全長=株距×(株數(shù)+1)???株距=全長÷(株數(shù)+1)? 2.封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下?

45、??株數(shù)=段數(shù)=全長÷株距???全長=株距×株數(shù)???株距=全長÷株數(shù)???差倍問題???差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)???小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)???(或小數(shù)+差=大數(shù))???1.??每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)???總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)???總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)???2??1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)???幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)???幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)???3??速度×?xí)r間=路程???路程÷速度=時間???路程÷時間=速度???4??單價×數(shù)量=總價???總價÷單價=數(shù)量???總價÷數(shù)量=單價? ??5??工作效率×工作時間=工作總量???工作總量÷工作效率=工作時間???工作總量÷工作時間=工作效率???6??加數(shù)+加

46、數(shù)=和???和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)???7??被減數(shù)-減數(shù)=差???被減數(shù)-差=減數(shù)? ??差+減數(shù)=被減數(shù)???8??因數(shù)×因數(shù)=積???積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)???9??被除數(shù)÷除數(shù)=商???被除數(shù)÷商=除數(shù)???商×除數(shù)=被除數(shù)?小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式? 1.正方形??C周長S面積a邊長??? 周長=邊長×4??C=4a???面積=邊長×邊長??S=a×a?2.正方體??V:體積a:棱長??? 表面積=棱長×棱長×6??S表=a×a×6???體積=棱長×棱長×棱長??V=a×a×a?3.長方形??C周長S面積a邊長??? 周長=(長+寬)×2??C=2(a+b)???面積=長

47、×寬??S=ab? 4.長方體??V:體積s:面積a:長b:寬h:高??(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2??S=2(ab+ah+bh)??? (2)體積=長×寬×高??V=abh?5.三角形??s面積a底h高??? 面積=底×高÷2??s=ah÷2???三角形高=面積×2÷底???三角形底=面積×2÷高? 6.平行四邊形??s面積a底h高??? 面積=底×高??s=ah? 7.梯形??s面積a上底b下底h高???面積=(上底+下底)×高÷2??s=(a+b)×h÷2?8.圓形??S面積C周長∏d=直徑r=半徑??(1) 周長=直徑×∏=2×∏×半徑??C=∏d=2∏r?

48、?(2)面積=半徑×半徑×∏? 9.圓柱體??v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長??(1)側(cè)面積=底面周長×高??(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2??(3)體積=底面積×高??(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑? 10.圓錐體??v:體積h:高s;底面積r:底面半徑??體積=底面積×高÷3??總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)? ?3? 單位換算? (1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米?(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米?(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米?(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤?(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米? (6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米