混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)優(yōu)化設計與迭代學習控制

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1、# 機械傳動 2011 年 文韋第號:10?-2539(3)11]06-0001 -05 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)優(yōu)化設計與迭代學習控制 曹建熾皆斌 （中國礦業(yè)大學機電工程學院.江蘇徐州221116） 摘要 對漢合駆動平面五連桿機構(gòu)進行了優(yōu)化設計和軌跡跟蹤迭代學習控制研究。首先?以何服 電機角加速度波動最小為目標函數(shù)■應用遺傳算法對淀合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)多數(shù)進行優(yōu)化設計；其 次，對混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)進行軌謹瑯球指數(shù)變增益D型和閉環(huán)PD型迭伏學習控制研究；最后. 結(jié)合實例進行混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)軌跡瑯嫁數(shù)值仿賓。結(jié)呆表明，迭代學習控制策略能夠使混合 驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)實現(xiàn)高精度

2、瑯琮期望軌it,并且閉環(huán)PD理迭代學習控制效果優(yōu)于指數(shù)交增益D 型迭代學習挫制。 關鍵詞 泯合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu) 優(yōu)化設計 迭代學習控制 軌跡跟蹤 Optimization Design and Iterative Learning Control of Hybrid - Driven Planar Five - bar Mechanism Cao Jianbin Zi Bin (Sood rf Mrrhwcai and Ekuthcal Enfprwvring, Quna Univcndty of Mining and Tcdmokj^y, Xuzhou 221! 16, Chin

3、a) Abstract The study on optimization design and iterative learning trajectory tracking control of hybrid - driven planar five- bax mechanism is carried out. Firatly. genetic algorithm is applied to optimization design of the hybrid - driven planar five - bar mechanism parameters and minimize the a

4、ccelerate fluctuation of the serve - motor for the optimized object. Tl>cn, gain coefficient variable D - type and closed loop PD - type iterative learning trajectory tracking control of the hybrid - driven planar five - bar mechanism arc researched. Finally, as an example, numerical simulation of t

5、rajectory tracking control of hybrid 一 driven planar five - bar mechanism is demonstoted ? Hie results indicate that the hybrid ? driven planar five - bar mechanism can accurately track desired path and the perfonnance of closed loop PD - lype iteralive learning control is better than gain coefficie

6、nt variable D - type. Key 神ortfc Hybrid - driven planar five - bar mechanism Optimization design Iterative learning control Trajectory tracking # 機械傳動 2011 年 # 機械傳動 2011 年 0引言 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)是由常速電機和何服電 機共同協(xié)作驅(qū)動■其中常速電機提供主要動力?伺服電 機主要起調(diào)節(jié)控制作用,兩種類型的驅(qū)動通過一個兩 自由度的機構(gòu)合成后完成髙性能的運動輸岀⑴。混合 驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)兼容了傳統(tǒng)機構(gòu)

7、的高效率.高承 載力及伺服驅(qū)動機構(gòu)柔性可調(diào)的優(yōu)點?而彌補了傳統(tǒng) 機械缺乏柔性?伺服機構(gòu)不能欣受大載荷的缺陷。相 比于單自由度機構(gòu)而言?其柔性的待征使機構(gòu)擁有更 好的靈活性和更強的適應性⑵。混合驅(qū)動平面五連桿 機構(gòu)良好的運動性能和控制效果受其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的 影響?因此，在對混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)進行動態(tài)性 能分析時，應首先對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設計。優(yōu)化 后的混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)具有較好的動力學性 能，冇利于后續(xù)的運動控制研究。但窈粘度的柔性輸 出使機構(gòu)的運動及控制變得比較困難,不少學者對此 進行了深入研究,其中大多數(shù)研究集中在傳統(tǒng)PID控 制計算力矩法控制⑶和滑?？刂脾实确矫妗５?代學習控制方

8、法起源于對二業(yè)機械手的研究?它適用 于具有垂復運動性質(zhì)的機構(gòu)?且不依賴于被控系統(tǒng)的 將確數(shù)學模型?經(jīng)過幾十年的發(fā)展?在機器人等難于特 確建模的控制領域得到了廣泛應用混合驅(qū)動平 面五連桿機構(gòu)正是一種類似于機器人可重復運動的機 構(gòu)，具有非線性、強稱合的待點。因此,迭代學習控制 方法適用于混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)。 基于上述分析?我們應用遺傳算法對混合驅(qū)動平 面五連桿機構(gòu)進行優(yōu)化設計，然后對混合驅(qū)動平面五 連桿機構(gòu)進行軌跡跟蹤指數(shù)變增益D型和閉環(huán)PD型 迭代學習比較控制研究。 1混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)優(yōu)化設計 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)如圖1所示，其中AE 桿為機架，由常速電機驅(qū)動的AB桿和由伺服

9、電機驅(qū) 動的DE桿作為機構(gòu)的輸人，共同驅(qū)動從動件BC桿和 CD桿運動■以使C點輸岀柔性軌跡。此處設混合驅(qū) 動平面五連桿機構(gòu)中各構(gòu)件的桿長分別為ZiJaJa. 仃仏，各構(gòu)件與軸止向夾角分別為九&2#3、久"，各 構(gòu)件的質(zhì)就為各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣雖為 h、【2、l3、】2 圖1所示機枸是以桿1、4為曲柄的雙曲柄混合驅(qū) 動平面五連桿機構(gòu)。下面將采用遺傳算法對實現(xiàn)圓軌 跡輸岀的雙曲柄混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 進行優(yōu)化設計。遺傳算法不僅具有實用、髙效和魯棒 性強的特點，而且還具有群體搜索性、隨機搜索性、并 發(fā)性和可擴展性等優(yōu)點。為求解非線性.多目標等復 雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題?遺傳算法提供了一種基本框架，

10、遺 傳算法的運卸流程圖如圖2所示" 圖2遺傳算法流程圖 ⑴ ⑵ ⑶ (4) II目標函數(shù) 為提髙機構(gòu)的動力學性能,滅小機構(gòu)在運動過程 中的波動?由何服電機驅(qū)動的桿4角加速度波動應絞 小。因此,機構(gòu)優(yōu)化的目標函數(shù)可取為 F = min/ 其中,n為圓db上所取點的個數(shù)。 根據(jù)機構(gòu)的逆運動學求入 【386。3 + 人8804 + /5 = Xel 人血心+厶sin/ + /j = ye J 對上式化簡可得 Msin&4 + Nco&d^ + P =0 其中 M — 2yA /V = 2/4(/5-^) P = X + * g-g-2也 解方程(3)可得到桿

11、4的角位移&4 n c . M±VM2￥N2-P\ 如=2arctan ^Tp ) 式(4)對時間t求二次導數(shù)即可得到桿4的角加速度廟 1.2設計變* 已知混合為動平面五連桿機構(gòu)的期望運動軌跡圓 軌跡方程為 rcosd xq = xc] ?A ⑸ rfiintf + Jo = Xc J 其中"為圓的半徑,(畑九)為圓心。 為保證常速電機驅(qū)動桿1勻速整周轉(zhuǎn)動，圓軌跡 必須同時與以A為圓心，分別以和人+心為 半徑的圓相切。根據(jù)機構(gòu)的幾何關系可得出 /] + S ■ I 人■ 4 = 2r (6) Zi + ^ = v xo+ yo 對于我們所研究雙曲柄機構(gòu)■容易判斷岀Zi <気

12、 可利用式(6)求解岀/,和匕因此,取設計變寶為I (Us) 1.3約束條件 桿1、4為雙曲柄的約貝條件⑼ 厶+?+ 以+h hH

13、一個很 大的值?此時G=0;當機構(gòu)的桿長參數(shù)滿足約束條件 要求時,// = 0,此對適應度函數(shù)值G僅與目標函數(shù)值 F有關。 2迭代學習控制器設計 基于文獻的研究結(jié)果,并考股各種誤 差和擾動作用情況下，混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)的動 態(tài)方程可描述為 M(0')6 + C(“e‘)8 + G(3) = T-“ (9) 式中宀[&如"也02&卩； ，〔也亦久01 % &卩； M(少)為2 x 2階的對稱止定慣性矩陣;C(夕0)為2 x2階的離心力和哥氏力矩陣；G(少)為2x1階的朿 力矩陣M為控制力矩；心為各種誤差和擾動。各矩 陣中的元素表示詳見文獻[iO]，W-，2,7o 針對式(9)所

14、示系統(tǒng),采用加種基于反饋的迭代學 習控制律： (1) 指數(shù)變增益D型 縱+1")=收仃)+ e[0d(f)■ %+Kd do) (2) 閉環(huán)PD型 吸? i(『)=u*( f) + Kp[&d(J ■仇?](『)〕+ K^〔&d ⑺"中⑷] (11) 式中a⑷■仇⑺和仿仃)■幾l(f)為第R + 1次 迭代運算時的輸人角度誤差和角速度誤差。 假設混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)的期望軌跡為ya 仃)，第k次輸岀的實際運行軌跡為n(r),則軌跡跟蹤 誤差為e4(t) = ya(：)?y4(Oo迭代學習控制的任務 為通過學習控制律求解使第k + I次的跟蹤 誤差““(*)減少?；旌向?qū)動平面五連桿

15、機構(gòu)的迭代 學習控制過程是通過控制被控系統(tǒng)，以輸岀信號與期 朝信號的偏戔修正不理想的控制信號,經(jīng)過多次迭代 學習后，系統(tǒng)的軌跡跟蹤性能得到改善,址終實現(xiàn)給定 時間范圍內(nèi)實際運行軌跡對期望軌跡的完全跟蹤?；?合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)的送代學習控制流程圖如圖3 所示。 圖3迭代學習控制漁程18 3仿真實例 3.1優(yōu)化設計數(shù)值分析 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)的期望運動圓軌跡方程為 fxe = 0. lcos(0.5nt) +/2/4 「 (⑵ lyc =0. lsin(0.5irt) +72/4 根據(jù)式(6)可計算出A=0?lm、l2 = 0?5m。各優(yōu)化 設計變量的取值范圍為仏“[

16、0.20 6]4"0?h 0.3]o桿1的角速度為0.5^rad/s＞取圓軌跡上20個 點作為優(yōu)化目標。根據(jù)上述已知條件,應用遺傳算法 進行優(yōu)化設計，取種群數(shù)量為300,迭代代數(shù)為200,代 溝為0.9,交叉率為0.7■變異率為0.1。優(yōu)化結(jié)果為S = 0.54m = 0.25 m Us = 0.55mo 根據(jù)優(yōu)化出的桿長參故，可驗證優(yōu)化結(jié)果滿足所 冇約束條件。圓軌跡在工作空間中的位55如圖4所 示，陰影部分為工作空間。圖5給出了一個周期內(nèi)伺 服電機角加速度隨時間的變化曲線?從圖中可以看岀 曲線比較光滑，且角加速度的變化范國(?1?37~5?12 rad/旳較小■滿足優(yōu)化要求。 3.2迭代

17、學習控制數(shù)值分析 仿真中混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)及控制器參數(shù)如 下:桿長參數(shù)為上節(jié)中的優(yōu)化結(jié)杲，m = o. 157kg, m2 =0. 785kgt my = 0? 848kg, m4 = 0. 393kg, /| = 0.0005kg* m2 J2 = 0? 0164kg? n?,厶=0.0206kg* m2. /4 = 0.0082kg-m\^ =0.5rt,?4 可通過(4)式求得，＜ = diag(200.200),〈 = diag( 100,100), q = [sin(r);l - e-r]o 圖6-圖9給岀了混臺驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)的兩 個原動件桿1和桿4分別在指數(shù)變堆益D型和

18、閉環(huán) PD型迭代學習控制下不同迭代次數(shù)的角度跟蹤誤差 變化曲線?圖中K為迭代次數(shù)。從各圖中可以看岀. 角哎跟蹤誤差較小?能夠很好的跟蹤期空輸人?并且跟 蹤課差可以收斂到0。但謀差的收斂速度和收斂梢度 在兩種類型的控制律下是不同的，分別從圖6和圖7、 圖8和圖9的對比中可以看岀，采用閉環(huán)PD型迭代學 習控制時，跟蹤誤差的收斂效果要好于指數(shù)變增益D 第35卷第06期 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)優(yōu)化設計與迭代學習控制 # 第35卷第06期 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)優(yōu)化設計與迭代學習控制 5 型控制。圖10-圖II所示為在PD型迭代學習控制 下C點運行軌跡的做坐標與縱坐標跟蹤謀星曲線。

19、 前苕迭代次數(shù)的堆加，軌跡跟蹤謀星祓小?實現(xiàn)了機構(gòu) 實際運行軌跡對期墊軌跡的高粘度跟蹤〉圖12~圖 13給出了第6次迭代學習運算后桿1和桿4的控制力 矩圖。從圖中可看岀兩桿所需的控制力矩都較小?且 常速電機控制桿1的驅(qū)動力矩耍大于伺眼電機控制桿 4的驅(qū)動力矩。這符合混合驅(qū)動機構(gòu)中常速電機捉供 主要動力,何眼電機主要起調(diào)節(jié)作用的要求。 0.6 0.5 <04 0.3 02 4).1 0 0.1 02 03 0.4 0.S 7 二二二 二二刁 /k ffi4 工作空間中的位* ?、M?al2?5H ?assl2?5￡ IW8 變IWgD取控羽

20、 K?2 AM Kf ffl9 控制 M5何St電機連度 (S 10 C點橫型標Al蹤還澄 圖 6 ff 0.6 0.4 02 0 ?0.2 mu c點縱七標 第35卷第06期 混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)優(yōu)化設計與迭代學習控制 # 圖】3桿4輪制力距 4結(jié)論 (1) 應用遺傳算法對混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)參 數(shù)進行

21、了優(yōu)化設計■優(yōu)化后的混合驅(qū)動平面五連桿機 構(gòu)桿4的角加速度波動較小?捉高了機構(gòu)的動力學性 能?為迭代學習控制奠定了良好的基礎° (2) 對混合驅(qū)動平面五連桿機構(gòu)設計了指數(shù)變增 益D型和閉環(huán)PD型迭代學習控制策略?在此羞礎上 進行了軌跡跟蹤數(shù)值仿口。 (3) 仿其結(jié)果農(nóng)明，在兩種類型迭代學習控制器 的作用下?混合驅(qū)動半面五連桿機構(gòu)均能夠高將度跟 蹤期望軌跡?并且閉環(huán)PD型迭代學習控制效果優(yōu)于 指數(shù)變增益D型。  【2]彭利平?管眩.合朝動平面五桿并聯(lián)機構(gòu)的工作空MWRU]. 機械傳動.2010.34(4):20-23. [3] ChotM F. Moddinic ?nd PD con

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27、州;221116 刊名： 機械傳動|匸|：||廠一| 英文干刊名： JOURNAL OF MECHANICAL TRANSMISSION 年，卷(勒： 2011,35(6) 參考文獻(10條) 1. 鄒慧君;高峰 現(xiàn)代機構(gòu)學進展2007 2. 彭利平;訾斌 混合驅(qū)動平面五桿并聯(lián)機構(gòu)的工作空間研究［期刊論文］-機械傳動2010(04) 3. Ghorbel F Modeling and PD control of a closed-chain mechanical system 1995 4. Wu F X;Zhang W J;Li Q Control of hybrid mac

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