數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版) 第9章 排序

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1、第9章 內(nèi)部排序排序：調(diào)整記錄表中記錄次序，使之按關(guān)鍵值有序(增序)。記錄表結(jié)構(gòu)：SeqList類內(nèi)部排序記錄集全部在內(nèi)存中（戰(zhàn)術(shù)問題）外部排序記錄集部分在內(nèi)存中，排序過程中，需訪問外存（戰(zhàn)略問題） 穩(wěn)定性：關(guān)鍵值相同的記錄，排序前后的相對次序不變。排序前排序后5 1 4 3 41 3 4 4 5穩(wěn)定排序1 3 4 4 5不穩(wěn)定排序 1 插入排序 思路：起源于數(shù)據(jù)陸續(xù)達(dá)到的思路，摸牌的行為。1.1 直接插入1.1.1 算法思路與步驟設(shè)已存在一個有序子序列；每趟將一個記錄按關(guān)鍵值大小插入到有序子序列中。初始化時，有序子序列只有一個記錄；n-1趟后，有序子序列有n個記錄。初始21254925*81

2、6第1趟21254925*816第2趟21254925*816第3趟212525*49816第4趟8212525*4916第5趟816212525*491.1.2 算法實現(xiàn)/直接插入排序template void SeqList:InsertSort() int n=m_Data.size(); for(int i=1; i=0 & m_Datajtmp; j-) m_Dataj+1=m_Dataj; / 記錄移1位 m_Dataj+1=tmp; 1.1.3 性能分析 屬于穩(wěn)定排序。時間復(fù)雜度是O(n2)。 KCN：關(guān)鍵值比較次數(shù) RMN：記錄移動次數(shù)比較移動最好情況記錄集有序1次/趟=KCN

3、=n-12次/趟=RMN=2(n-1)最壞情況記錄集逆序i次/趟=KCN=n(n-1)/2i+2次/趟=RMN=(n+4)(n-1)/21.2 希爾排序發(fā)明人：D.L.Shell，發(fā)明于1959年。1.2.1 算法思路與步驟直接插入排序的缺點：每個記錄被一步一步地挪到目標(biāo)位置。將記錄較快地挪到目標(biāo)位置的方法：加大步長。僅僅加大步長的值，可行嗎？縮小增量法：最后一次的步長一定為1。 希爾排序：將記錄序列按某個步長分成若干子序列；分別對各子序列排序。步長的取值方法之一：n/2,n/4,8,4,2,1。初始561748329第1趟步長=4461258379第2趟步長=2123647589第3趟步長=

4、11234567891.2.2 算法實現(xiàn)template void SeqList:ShellSort() int n=m_Data.size(); for(int step=n/2; step0; step=step/2) for(int i=step; i=0 & m_Datajtmp; j=j-step) m_Dataj+step = m_Dataj; / 記錄移step位 m_Dataj+step=tmp; 1.2.3性能分析 屬于不穩(wěn)定排序。(各子序列彼此獨立的交換) 時間復(fù)雜度：O(n1.5)O(n1.3)。第9章 內(nèi)部排序3 選擇排序思路：“比較”比“賦值”速度快得多3.1 直接

5、選擇排序3.1.1 算法思路與步驟 每趟：在剩余序列中找到最小值，將之交換到目標(biāo)位置。 n-1趟選出n-1個極值，置于相應(yīng)目標(biāo)位置。初始561748329第1趟165748329第2趟1257483693.1.2 算法實現(xiàn)template void SeqList:SelectSort() int n=m_Data.size(); for(int i=0; in-1; i+) int min_i=i; for(int j=i+1; jn; j+) if(m_Datajm_Datamin_i) min_i=j; if(i!=min_i) T tmp=m_Datai; m_Datai=m_Data

6、min_i; m_Datamin_i=tmp; 3.1.3 性能分析 時間復(fù)雜度：O(n2) 空間復(fù)雜度：O(1) 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定。示例：排序前3 4 5 3 1 一趟后1 4 5 3 33.1.4 擴(kuò)展思考 減少移動記錄的方法：采用靜態(tài)鏈表結(jié)構(gòu)。 示例：普通的直接選擇排序 初始56314第1趟16354 例：基于靜態(tài)鏈表的直接選擇排序 下標(biāo)012345初始5631412345-1第1趟5631445312-1第4趟5631442-15313.2 樹排序3.2.1 算法思路減少比較次數(shù)的方法：錦標(biāo)賽的賽制。選出冠軍的過程：（比較次數(shù)=n-1）選出亞軍的方法：將冠軍值改為。（比較次數(shù)=log2n

7、）3.2.2 性能分析時間復(fù)雜度： O(nlog2n)空間復(fù)雜度： O(n)3.3 堆排序3.3.1 堆的定義60年代Williams首先提出堆排序算法。 有n個記錄的序列,其關(guān)鍵值序列為(K0,K1,Kn-1) 若2i+1n，則有Ki=K2i+1 若2i+2n，則有Ki=K2i+2本質(zhì)：將序列當(dāng)作完全二叉樹的順序存儲形式。 每個分支結(jié)點的關(guān)鍵值 = 其左右孩子結(jié)點的關(guān)鍵值稱為小根堆。3.3.2 建堆方法 建堆是一個依次調(diào)整結(jié)點的過程。 從簡單的事做起：從最后一個分支結(jié)點開始調(diào)整！初始情形調(diào)整結(jié)點(i=3)3,4,5,1,6,8,2,73,4,5,1,6,8,2,7調(diào)整結(jié)點(i=2)調(diào)整結(jié)點(

8、i=1)3,4,2,1,6,8,5,73,1,2,4,6,8,5,7調(diào)整結(jié)點(i=0)1,3,2,4,6,8,5,73.3.3 堆排序方法 堆排序是n-1次交換、調(diào)整結(jié)點的過程。 第1次交換第1次調(diào)整7,3,2,4,6,8,5,(1)2,3,5,4,6,8,7,(1)第2次交換第2次調(diào)整7,3,5,4,6,8,(2,1)3,4,5,7,6,8,(2,1)3.3.4 堆排序的實現(xiàn)template void SeqList:HeapSort() int n=m_Data.size(); for(int i=n/2-1; i=0; i-) HeapShift(i,n-1); for(i=n-1; i

9、0; i-) T tmp=m_Data0; m_Data0=m_Datai; m_Datai=tmp; HeapShift(0,i-1); / 調(diào)整范圍：m_Datarootm_Databottomtemplate void SeqList:HeapShift(int root,int bottom) T tmp=m_Dataroot; int ch_i=2*root+1; while(ch_i=bottom) if(ch_i+1m_Datach_i+1) ch_i+; / ch_i是左右孩子中較小者的下標(biāo) if(m_Datach_i = tmp) break; m_Dataroot = m_Datach_i; root=ch_i; ch_i=2*root+1; m_Dataroot=tmp;3.3.5 性能分析時間復(fù)雜度： O(nlog2n) 其中：建堆O(n)，每次調(diào)整O(log2n)空間復(fù)雜度： O(1) 穩(wěn)定性：不穩(wěn)定排序。示例：2個3最初的位置，誰先誰后？ 直觀的經(jīng)驗：比賽分組不同，結(jié)果有差異。 最糟情形：針對基本有序序列的排序。試題：一組記錄的關(guān)鍵值為(4,7,5,2,3,8)，利用堆排序算法建立的初始堆為 C 。 A、2,4,5,7,3,8B、4,2,5,7,3,8 C、2,3,5,7,4,8D、8,3,5,7,4,2