高考物理必修知識點知識講解能量與功提高

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1、 能量與功 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物體的動能，什么是物體的勢能 2. 知道功的概念及做功的兩個要素 3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計算有關(guān)的實際問題 4．知道功是標量，知道正功和負功的區(qū)別 5．理解合外力做功、變力做功的計算方法 【要點梳理】 要點一、尋找守恒量 要點詮釋： (1)提出問題：在伽利略的理想實驗中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個斜面B．重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會在斜面上的某點停下來，這點距斜面底

2、端的豎直高度與它出發(fā)時的高度相同．看起來，小球好像“記得”自己起始的高度．然而，“記得”并不是物理學的語言，在物理學中，如何表述這一事實呢? (2)尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認識自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認識自然、利用自然． 在上述伽利略的理想實驗中，我們先分析小球的運動特點，小球沿斜面滾下時，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時，高度增加，但速度減?。敲纯芍?，小球憑位置而具有的能量減少時，由于運動而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現(xiàn)出守恒量——能量． 要點二、能量 要點詮釋：

3、 能量與物體的運動相對應(yīng)，是對物體不同運動形式的統(tǒng)一量度，不同的運動形式對應(yīng)不同的能量． (1)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能． 注意：①兩物體間有相互作用力，物體才會有勢能． ②勢能是與兩物體相對位置有關(guān)的能量，又叫位能． 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢能． (2)動能：物體由于運動而具有的能量叫做動能． 動能是一個狀態(tài)量，動能的大小與物體的運動方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運動速度的大小有關(guān)．例如：高速運動的炮彈具有很大的動能，可以穿透軍艦

4、厚厚的鋼板進入船體；運動的水流、氣流(風)可以推動葉輪轉(zhuǎn)動而使發(fā)電機發(fā)電． 不同的運動形式在相互轉(zhuǎn)化的過程中對應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運動是守恒的．能量守恒定律使人類對自然界有了本質(zhì)的定量認識． 要點三、功的概念 要點詮釋： (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功． 力對物體做功是和一定的運動過程有關(guān)的．功是一個過程量，功所描述的是力對空間的積累效應(yīng)． (2)功的兩個要素：力和沿力的方向發(fā)生位移． 兩個要素對于功而言缺一不可，因為有力不一定有位移；有位移也不一定有力． 特別

5、說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物體在光滑水平面上勻速運動，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個力并不做功． (3)功的計算式：． 在計算功時應(yīng)該注意以下問題： ①式中F一定是恒力．若是變力，中學階段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用點的位移，也為物體對地的位移．α是F方向與位移l方向的夾角．③力對物體做的功只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)等因素無關(guān)．④功的單位是焦耳，符號是J． (4)功是標量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和． (5)物理學中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不

6、同． 例如：一搬運工在搬運貨物時，若扛著貨物站著不動不算做功；扛著貨物水平前進不算做功；而在他拿起貨物向高處走時就做功了．所以力對物體做功必須具備兩個要素：力和在力的方向上有位移． 要點四、功的正負 要點詮釋： 1．功的正負 力對物體做正功還是負功，由F和l方向間的夾角大小來決定． 根據(jù)知： (1)當0°≤α＜90°時，cosα＞0，則W＞0，此時力F對物體做正功． (2)當α＝90°時，cosα＝0，則W＝0，即力對物體不做功． (3)當90°＜α≤180°時，cosα＜0，則W＜0，此時力F對物體做負功，也叫物體克服力，做功． 2

7、．功的正負的物理意義 因為功是描述力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標量，相應(yīng)地，功也是標量．功的正負有如下含義： 意義 動力學角度 能量角度 正功 動力對物體做正功，這個力對物體來說是動力 力對物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負功 力對物體做負功，這個力是阻力，對物體的運動起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，即負功表示物體失去了能量 說明 不能把負功的負號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認為功是矢量，負功的方向與位移方向相反．一個力對物體做了負功，往往說成物體克服這個力做了功(取絕對值

8、)，即力F做負功-Fs等效于物體克服力F做功Fs 要點五、功的計算方法 要點詮釋： (1)一個恒力F對物體做功W＝F·lcos α有兩種處理方法：—種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個分力F1和F2，則F做的功 ． 功的正、負可直接由力F與位移l的夾角α的大小或力F與物體速度v方向的夾角α的大小判斷． (2)總功的計算． 雖然力、位移都是矢量，但

9、功是標量，物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考慮各個外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： ①先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計算． ②由計算各個力對物體做的功W1、W2、…、，然后將各個外力所做的功求代數(shù)和，即 ． 要點六、關(guān)于相互作用力所做的功 要點詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關(guān)系．根據(jù)做功的兩個因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個力作用在兩個物體上，這兩個物體在相同時間內(nèi)運動的情況是由這兩個物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個因素共同決定的，兩個物體在相互作用力方向上的位移

10、也沒有必然聯(lián)系，當相互作用的兩個物體的位移大小相等時，作用力與反作用力做功的絕對值相等；當相互作用的兩個物體的位移大小不等時，作用力與反作用力做功的絕對值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒有一定的聯(lián)系．上述情況可用下面的實例來分析： 如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置．此時兩車都處于靜止狀態(tài)，雖然兩車之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因為力的作用點無位移；若將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的水平初速度向右運動，在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力不做功，而乙對甲的作用力做負功；當甲車返回向左運動時，甲對乙的作用

11、力仍然不做功，而乙對甲的作用力做正功；若將乙車右側(cè)的擋板也撤去，則在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力做正功，而乙對甲的作用力仍做負功；當甲車返回向左運動時，兩個相互作用力均做正功；若使兩車相向運動，則在其相向運動過程中，兩個相互作用力均做負功． 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點有： (1)作用力與反作用力特點：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上． (2)作用力、反作用力作用下物體的運動特點：可能向相反方向運動，也可能向同一方向運動，也可能一個運動，而另一個靜止，還可能兩物體都靜止． (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的

12、關(guān)系． 一對作用力和反作用力，兩個力可以均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負功；也可以兩個力均做正功或均做負功． 要點七、變力做功的計算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對于一些特殊情形應(yīng)掌握下列方法： (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功． ①分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功． 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對物體所做的功．很顯然，拉力F是一個大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計算，于是我們設(shè)想把圓周無限細分，各小段位移分別為

13、、、、…、，對于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對物體所做的功，即W＝F·+F·+…+F·＝F(++…+)，因為++…+＝2πR，所以有W＝F·2πR． 這種思維方法叫微元分割法或微元法．曲線運動中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運動總路程的乘積． ②用轉(zhuǎn)換研究對象的方法． 利用進行計算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運動，求拉力對小車所做的功．拉力對小車來說是個變力(

14、大小不變，方向改變)，但細細研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車做的功． (2)方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功． (3)用圖像法求解變力做功問題． 我們可以用圖像來描述力對物體做功的大小．以Fcosα為縱軸，以l為橫軸．當恒力F對物體做功時，由Fcosα和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示． 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不過可以將位移劃分為等距的小段，當每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對應(yīng)的小矩形的

15、面積，整個過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示． 【典型例題】 類型一、恒力功的計算 例1、如圖所示，質(zhì)量為2 kg的物體在水平地面上，受到與水平方向成37°角、大小為10 N的拉力作用，移動2m．已知地面與物體間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2．求：(1)拉力對物體做的功；(2)重力對物體做的功；(3)彈力對物體做的功；(4)摩擦力對物體做的功；(5)外力對物體做的總功．(g取10 m/s2) 【思路點撥】只要弄清物體的受力情況，明確每個力與位移的夾角，就可根據(jù)功的定義求解． 【解析】(1)拉力F做的功 ＝10×2×0.8J＝16J． (2)

16、重力G做的功 ． (3)彈力FN做的功 ． (4)摩擦力做的功 ． (5)外力做的總功 ＝16J+0+0-5.6J＝10.4 J． 也可先求出合力，再求合力做的總功． ＝5.2 N， 5.2×2×1J＝10.4 J． 【總結(jié)升華】由恒力功的定義式可知：恒力對物體做功的多少，只取決于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運動狀態(tài)(加速、勻速、減速)無關(guān)。 舉一反三 【變式1】（2015 赫山區(qū)校級一模）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量分別是和，用勁度系數(shù)為k的彈簧相連，A、B處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)對A施豎

17、直向上的力提起A，使B對地面恰好無壓力，當撤去F，A由靜止向下運動至最大速度時，重力做功為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】開始時B對地面恰好無壓力，故，解得；A速度最大時，處于平衡位置，有，解得；故從靜止向下運動至最大速度時，彈簧的位移為，故重力做功為：，故選C。 【高清課程：功 例1】 【變式2】一個質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動的距離為x=5m，物體與地面間的滑動摩擦力f=100N，求拉力F和滑動摩擦力f做的功？ 【答案】2

18、000J，500J 類型二、總功的計算 例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l．試求： (1)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)； (2)斜面對物體的彈力做的功； (3)重力對物體做的功； (4)斜面對物體做的功是多少?各力對物體所做的總功是多少? 【思路點撥】求各個力所做的總功，可用各個力做功的代數(shù)和來求，也可以先求合力再求功。 【解析】物體相對斜面靜止，相對地面水平向左勻速移動l，物體受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，這些力均是恒力，故可用計算各力做的功．

19、 根據(jù)物體的平衡條件，可得，． (1)； (2)； (3)； (4)斜面對物體做的功為斜面對物體施的力做功的代數(shù)和； ． 各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和， 即 ． 【總結(jié)升華】你或許要問“FN與斜面垂直，它應(yīng)該不做功呀，怎么FN做起功來了呢?”那請你看看FN與位移l是否垂直，F(xiàn)N與l不垂直，故FN做了功． 舉一反三 【變式】如圖所示，將質(zhì)量m的小球從A點松手釋放。已知繩長L，偏角θ，求小球由A擺至B的過程中外力對小球所做的總功。 【解析】小球受力分析如圖所示： 要求外力對小球所做

20、的總功，此題用求合力的方法是不行的，因為細繩的拉力T是變力，合力也是變力。因此，該題只能分別求出各個力的功再求代數(shù)和。 其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為： 類型三、相對運動中功的計算 例3、（2015 包頭校級三模）如圖所示，某生產(chǎn)線上相互垂直的甲、乙傳送帶等高，寬度均為d，而且均以大小為v的速度運行，圖中虛線為傳送帶中線，一個可以看做質(zhì)點的工件從甲的左端釋放，經(jīng)過長時間后從甲的右端滑上乙，滑到乙的中線恰好相對靜止，下列說法正確的是（ ） A.工件在乙上運動痕跡為直線，長度為 B.工件從滑到乙上到相對靜止用時 C.工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為 D.

21、傳送帶乙對工件摩擦力做功為零 【答案】AD 【解析】物體滑上乙時，相對于乙上的那一點的速度分為水平向右的速度和向后的速度，合速度為，就是沿著與乙成45度的方向，那么相對于乙的運動軌跡是直線；物體與傳送帶之間開始時的相對速度是，相對靜止時的相對速度是0，滑到乙的中線處恰好相對靜止，所以沿向右的方向的位移是，所以物體相對傳送帶的位移，故A正確；假設(shè)它受滑動摩擦力，方向與合相對速度在同一直線，所以角，則相對于乙的加速度也沿這個方向，經(jīng)過t后，它滑到乙中線相對與乙靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得：；根據(jù)平均速度公式，有，解得：，故B錯誤，C錯誤；滑上乙之前，工件絕對速度為v，動能為，滑上乙并相對

22、停止后，絕對速度也是v，動能也是，而在乙上面的滑動過程中只有摩擦力做了功，動能又沒有變化，所以乙對工件摩擦做功為零，故D正確。 【總結(jié)升華】本題的難點在于確定運動軌跡是直線。 舉一反三 【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對b的彈力對b做功為W1，b為a的彈力對a做功為W2，對下列關(guān)系正確的是：（ ） A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0 【解析】當小物體b下滑時，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運動。 由于彈力N

23、垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90°。所以a對b的彈力N對b做負功，即W1≠0。 b對a的彈力N￠與斜面位移夾角小于90°，固而b對a做正功，W2≠0。 選項D是正確的。 【答案】D 【高清課程：功 例7】 【變式2】子彈水平射入木塊，在射穿前的某時刻，子彈進入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過程中木塊對子彈做功Wf子= ；子彈對木塊做功Wf木= ；一對f對系統(tǒng)做功Wf系= 。 【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd 類型四、關(guān)于變力功的計算 例4、如

24、圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運動過程中空氣阻力的大小不變，求擺球從A運動到豎直位置B時，重力mg、繩的拉力FT、空氣阻力各做了多少功? 【思路點撥】計算功的問題要分析清楚是計算恒力的功還是變力的功。 【解析】因為拉力FT在運動過程中，始終與運動方向垂直，故不做功，即． 重力在整個運動過程中始終不變，擺球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影OB，且OB＝L，所以． 空氣阻力雖然大小不變，但方向不斷改變，且任何時刻都與運動方向相反，即沿圓弧的切線方向，因此屬于變力做功問題．如果將弧AB分成許多小弧段，使每一小弧段小到可以看

25、成是直線，在每一小弧段上的大小、方向可以認為是不變的(即為恒力)，這樣就把變力做功的問題轉(zhuǎn)化為恒力做功的問題，因此所做的總功就等于每個小弧段上所做功的代數(shù)和，即 ． 故重力mg做的功為mgL，繩子拉力做功為零，空氣阻力所做的功為． 【總結(jié)升華】滑動摩擦力、空氣阻力總與物體相對運動的方向相反，物體做曲線運動時，可把運動過程細分，其中每一小段做功為Fl，整個運動過程中所做的總功是力與各小段位移大小之積的和，即． 舉一反三 【高清課程：功 例8】 【變式】水平拉著物塊繞著半徑為R的圓形操場一圈，物塊與地面動摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m，則此過程中，物塊克服摩擦力做功為 . 【答案】