《正弦、余弦函數(shù)的周期性》教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、正弦、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析：正弦、余弦函數(shù)的周期性是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課， 其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性.本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的又一深入探討正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的 一個(gè)重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不僅 能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能使學(xué)生 把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)所以本課既 是前期知識(shí)的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識(shí)研究的前驅(qū)，起著

2、承前啟后的作用.二、 教學(xué)目標(biāo)： 學(xué)情分析：學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法；在能力上已經(jīng) 具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、特殊到 一般等數(shù)學(xué)思想. 本課的教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性.2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.（二）過(guò)程與方法從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=si nx的周期性，通過(guò)類(lèi) 比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)

3、生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親 身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.三、 教學(xué)重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性四、 教學(xué)難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期五、 教學(xué)準(zhǔn)備：三角板、多媒體課件六、 教學(xué)流程：構(gòu)建周期 函數(shù)定義創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引入復(fù)習(xí)回顧引入新知課堂小結(jié)七、教學(xué)過(guò)程:預(yù)計(jì) 時(shí)間(分)教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注1 分鐘創(chuàng)設(shè)問(wèn)題 情境引入問(wèn):生活中有哪些周而復(fù)始 現(xiàn)象？問(wèn):數(shù)學(xué)中有哪些周期現(xiàn)象？學(xué)生舉例從生活中的 周期現(xiàn)象引 入，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣2 分鐘復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生回顧：1誘導(dǎo)公式(一)2.正弦線3

4、.利用正弦線畫(huà)正弦函數(shù) 圖象(動(dòng)畫(huà)演示)學(xué)生回顧誘導(dǎo)公式(一)學(xué)生觀察動(dòng)畫(huà)演示引導(dǎo)學(xué)生回 顧舊知為本課 做準(zhǔn)備通過(guò)動(dòng)畫(huà)演 示讓學(xué)牛直觀 感知周而復(fù)始 的變化規(guī)律10 分鐘構(gòu)建周期 函數(shù)定義冋：正弦函數(shù)y=sinx圖象有什么特征？問(wèn)：圖象呈周期性變化怎樣用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示?(讓學(xué)生再次觀察動(dòng)畫(huà)演示)正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始的變化實(shí)際上就是函數(shù)值的周而復(fù)始的變化sin(2n+x)=sinx這個(gè)結(jié)論可 由圖象觀察分析得到， 也可 由誘導(dǎo)公式得到問(wèn):對(duì)于sin(2n+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意xR,都有f( )=f()給出周期函數(shù)及周期 的定義答：由動(dòng)畫(huà)演示觀察可得：正弦函數(shù)圖象具

5、有 周而復(fù)始的變化規(guī)律答：即sin(2n+x)=sinx,由誘導(dǎo)公式也可得：sin(2n+x)=sinx,抽象概括： 設(shè)f(x)=sinx,則對(duì)于任意xR,都有f(x+2n)=f(x).周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函 數(shù)f(X),如果存在 一個(gè)非零的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一 個(gè)x值，都滿(mǎn)足f(x+T)=f(x)，那么函 數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫 做這個(gè)函數(shù)的周期通過(guò)對(duì)正弦 函數(shù)y=sinx圖 象觀察、分析， 結(jié)合誘導(dǎo)公式，構(gòu)建出周 期函數(shù)的定 義，主要是立 足于從學(xué)生的 最近思維區(qū)入 手，著力于知 識(shí)建構(gòu)，培養(yǎng) 學(xué)生觀察、分 析和抽象概括 能力,并進(jìn)一步 滲透數(shù)形結(jié)合 思想方法

6、.預(yù)計(jì) 時(shí)間（分）教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注2 分鐘正弦函數(shù) 的周期和 最小正周 期的定義問(wèn)：正弦函數(shù)的周期為多少？問(wèn)：在正弦函數(shù)的周期中，最小正數(shù)是多少？給出最小正周期的定義.答：2兀、4兀、6兀、2kn（kZ且k工0）都是 它的周期.答：2讓學(xué)生理解最 小正周期的定 義.培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)形結(jié)合能力9 分鐘鞏固周期 函數(shù)定義判斷題：1.因?yàn)閟in匸+）=sin，424所以兀是y = sin x的周期 72周期函數(shù)的周期唯一.3常數(shù)函數(shù)f（x）=5是周期函數(shù)（分四人一組進(jìn)行討論，再由學(xué)生發(fā)表看法）引導(dǎo)學(xué)生做完判斷題后談一談體會(huì).答:1.錯(cuò)舉反例：si n（ -+-hs in王3232.錯(cuò)（結(jié)合

7、正弦函數(shù)周 期分析）3.對(duì)（結(jié)合定義分析） 學(xué)生談體會(huì)：1.周期的定義是對(duì)定 義域中的每一個(gè)x值來(lái) 說(shuō)的2.周期函數(shù)的周期不唯3.周期函數(shù)不一定存在 最小正周期說(shuō)明：今后不加特殊說(shuō) 明，涉及的周期都是最 小正周期為了幫助 學(xué)生正確理解 周期函數(shù)概 念，防止學(xué)生以偏概全，讓 學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣 學(xué)習(xí)概念；培 養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn) 象看本質(zhì)的能力，使學(xué)生養(yǎng) 成細(xì)致、全面 地考慮問(wèn)題的 思維品質(zhì)讓學(xué)生在討論交 流中不斷完善 自己的認(rèn)知結(jié) 構(gòu)，充分感受成功與失敗的 情感體驗(yàn)2分鐘探究余弦 函數(shù)的周 期問(wèn)題：余弦函數(shù)y=cosx是周期函 數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T，使cos（T+x）= cosx成立？若是，請(qǐng)找出它的

8、周 期，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由學(xué)生回答：余弦函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，2kn（kZ且k豐0）都是它的周期.最小正周期為2通過(guò)對(duì)定 義的理解、余 弦函數(shù)圖象以 及類(lèi)比正弦函 數(shù)，可以得到 余弦函數(shù)是周 期函數(shù)，這樣 使學(xué)生加深對(duì) 定義的理解，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比 思想和數(shù)形結(jié)合能力.預(yù)計(jì) 時(shí)間(分)教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注9 分鐘知識(shí)應(yīng)用例1.求下列函數(shù)的最小正 周期T.1.f (x) =3sin x,xER；2.f (x) =sin 2x,x乏R；3.f (x) =2sin(1 x +扌，XE R第1題師生共同完成 第2、3題學(xué)生獨(dú)立完成 預(yù)設(shè)：利用課件中的圖象引 導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最小正周期兩名學(xué)生板演，

9、其余學(xué) 生在卜面獨(dú)立完成， 完成后由學(xué)生點(diǎn)評(píng).學(xué)生可能的方法：1.周期函數(shù)定義2.函數(shù)圖象觀察得到周 期觀察學(xué)生 對(duì)周期函數(shù)定 義的掌握情 況.培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)形結(jié)合能 力.4 分鐘課堂反饋練習(xí)：1.等式sin(3O0+120) =sin3O0是否成立？如果這個(gè)等式成立,能否說(shuō)120是正弦函數(shù)y = sin x的一個(gè)周期？2.求下列函數(shù)的周期：(1) y = cos4x, x乏R1(2)y =cos x, x匸R2答：1.成立不能Ji2.(1) 24兀通過(guò)課堂反 饋能準(zhǔn)確、及 時(shí)地了解學(xué)生 對(duì)周期函數(shù)定義和函數(shù)周期 求法的掌握情 況，做到及時(shí) 反饋、評(píng)價(jià)，及 時(shí)查漏補(bǔ)缺，達(dá)到堂堂清.1分鐘課堂小

10、結(jié)1.回顧周期函數(shù)的定義.2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx周期為多少？.3.函數(shù)周期有多少種求法？1.周期函數(shù)定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè) 非零的常數(shù)T,使得定 義域內(nèi)的每一個(gè)x值， 都滿(mǎn)足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做 周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生 對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn) 行小結(jié)，有利 于學(xué)生對(duì)已有 的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)記憶.y=cosx周期均為2n.3周期的求法：定義法圖象法課外作業(yè)：求下列函數(shù)的周期：XJT(1)y =3sin,x R；y=sin(x ),x R；1iy =cos(2x ),xR(4)y 3

11、sin(x ),x R324課外思考：1求函數(shù)f(x)=As in(x)和f (x)二Acos( x卜)(其中A,為常數(shù)，且.0)的周期.2求下列函數(shù)的周期：(1)y =|sinx|，x R； (2)y=|cos2x|，x R附：板書(shū)設(shè)計(jì)課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設(shè)計(jì)意圖1.周期函數(shù)定義例1板演及學(xué)生演示區(qū)2.正弦函數(shù)y=sinx的周期為2兀余弦函數(shù)y=cosx的周期為2兀.為了使學(xué)生全面 系統(tǒng)地了解本節(jié)內(nèi)容 的知識(shí)結(jié)構(gòu)，達(dá)到突 出重點(diǎn)，簡(jiǎn)潔明了的 目的附：1本節(jié)課預(yù)計(jì)學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時(shí)有困難，特別是正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實(shí)際上是函數(shù)值的周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生理解有一定困難為了突破這個(gè)難點(diǎn)，借助了幾何畫(huà)板來(lái) 幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到抽象思維.2.預(yù)計(jì)部分學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)了三道判斷題讓學(xué)生分組討論交流，通過(guò)學(xué)生思維碰撞來(lái)體會(huì)數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)，通過(guò)學(xué)生互動(dòng)建 構(gòu)自己對(duì)周期函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).3預(yù)計(jì)部分學(xué)生運(yùn)用周期函數(shù)定義求函數(shù)周期有一定困難，為了解決這個(gè)困難，在設(shè)計(jì)中， 例1第1問(wèn)由師生共同完成，完成后小結(jié)解題的思路方法再由學(xué)生完成第2問(wèn)和第3問(wèn)，再由 師生共同點(diǎn)評(píng).