信號(hào)與系統(tǒng)課件鄭君里版第一章[共85頁(yè)]

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1、第一章第一章 信號(hào)和系統(tǒng)信號(hào)和系統(tǒng)信號(hào)的概念、描述和分類信號(hào)的概念、描述和分類 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 典型信號(hào)典型信號(hào)系統(tǒng)的概念和分類系統(tǒng)的概念和分類1 1.1 .1 緒論緒論一、信號(hào)的概念一、信號(hào)的概念 消息消息(message)(message)：常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱 為消息。信息信息(information)(information)：通常把消息中有意義的內(nèi)容稱 為信息。信號(hào)信號(hào)(signal(signal) )：信號(hào)是反映信息的各種物理量，是 系統(tǒng)直接進(jìn)行加工、變換以實(shí)現(xiàn)通信的對(duì)象。w 信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，信息是信號(hào)的具體內(nèi)容。信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式，信息是信號(hào)的具體內(nèi)

2、容。信號(hào)是信息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息。信號(hào)是信息的載體，通過(guò)信號(hào)傳遞信息。 二、系統(tǒng)的概念 系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。自然和物理信號(hào)：語(yǔ)音、圖像、地震信號(hào)、生理信號(hào)等人工產(chǎn)生的信號(hào)：人類為了達(dá)到某種目的人為產(chǎn)生的信號(hào)。雷達(dá)信號(hào)、通訊信號(hào)、醫(yī)用超聲信號(hào)、機(jī)械探傷信號(hào)等。 1.2 1.2 信號(hào)的描述和分類信號(hào)的描述和分類一、信號(hào)的描述一、信號(hào)的描述 1、數(shù)學(xué)描述：使用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，把信號(hào)描述為一個(gè)或若干個(gè)自變量的函數(shù)或序列的形式。2、波形描述：按照函數(shù)自變量的變化關(guān)系，把信號(hào)的波形畫(huà)出來(lái)。 “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。 ttt)(tf0001

3、tt)(tft)(tf 二、信號(hào)的分類1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào) ：可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào) 隨機(jī)信號(hào):若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性 連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱連續(xù)信號(hào)。實(shí)際中也常稱為模擬信號(hào)。 w 離散時(shí)間信號(hào)：僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)。實(shí)際中也常稱為數(shù)字信號(hào)。 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) t)(tft)(tft)(tf 通常取等間隔T，離散信號(hào)可表示為f(kT)，簡(jiǎn)寫為f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱為序列。其中k稱為序號(hào)。f

4、(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào)m的序列值稱為第m個(gè)樣點(diǎn)的“樣值”。3. 3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)和非周期信號(hào)周期信號(hào)：是指一個(gè)每隔一定時(shí)間T，按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號(hào)。 (在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化) 連續(xù)周期信號(hào)f(t)滿足f(t) = f(t + mT)， 離散周期信號(hào)f(k)滿足f(k) = f(k + mN)， 滿足上述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號(hào)的周期。 非周期信號(hào)：不具有周期性的信號(hào)稱為非周期信號(hào)。t)(tfTt)(tfTt)(tf例1.2.1 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。（1）f1(t) = sin2t + c

5、os3t （2）f2(t) = cos2t + sint 解：解：兩個(gè)周期信號(hào)兩個(gè)周期信號(hào)x(tx(t) )，y(ty(t) )的周期分別為的周期分別為T1T1和和T2T2，若其周期之比若其周期之比T1/T2T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào)為有理數(shù)，則其和信號(hào)x(t)+y(tx(t)+y(t) )仍然是周期信號(hào)，其周期為仍然是周期信號(hào)，其周期為T1T1和和T2T2的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。（1） sin2t sin2t 是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t cos3t 是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為是周

6、期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號(hào)，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。（2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s， 由于T1/T2為無(wú)理數(shù)，故f2(t)為非周期信號(hào)。 結(jié)論：結(jié)論： 連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào)，而正弦序列不一定是周期序列。 兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)，而兩周期序列之和一定是周期序列。 4能量信號(hào)與功率信號(hào) 信號(hào)可看作是隨時(shí)間變化的電壓或電流，信號(hào) f (t)在歐姆的電阻上的瞬時(shí)功率為| f (t)|，在時(shí)間區(qū)間所消耗的總能量和平均功

7、率分別定義為：w 能量信號(hào)：信號(hào)總能量為有限值而信號(hào)平均功率為零。w 功率信號(hào)：平均功率為有限值而信號(hào)總能量為無(wú)限大。tdtfETTT2)(lim總能量tdtfTPTTT2)(21lim平均功率特點(diǎn)：特點(diǎn)：w 信號(hào) f (t)可以是一個(gè)既非功率信號(hào)，又非能量信號(hào)，如單位斜坡信號(hào)。但一個(gè)信號(hào)不可能同時(shí)既是功率信號(hào)，又是能量信號(hào)。w 周期信號(hào)都是功率信號(hào)；非周期信號(hào)可能是能量信號(hào) t, f (t)=0, 也可能是功率信號(hào) t, f (t)0。5一維信號(hào)與多維信號(hào) 信號(hào)可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 本課程只研究一維信號(hào)，且自變量多為時(shí)間。6因果信號(hào) 若當(dāng) t 0 時(shí) f (t

8、) 0的信號(hào),稱為因果信號(hào)。 而若t 0 ，t 0， f(t) =0的信號(hào)稱為反因果信號(hào)。 注意非因果信號(hào)指的是在時(shí)間零點(diǎn)之前有非零值。1.2 1.2 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算)(1tf101t)(2tf101t)()(21tftf101t2)()(21tftf101t一、信號(hào)的、一、信號(hào)的、運(yùn)算運(yùn)算 兩信號(hào)兩信號(hào)f1(f1( ) ) 和和f2 (f2 ( ) )的相的相 、指同一指同一時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。如時(shí)刻兩信號(hào)之值對(duì)應(yīng)相加減乘。如 )(tf101t) 1( tf101t) 1( tf101t2二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算二、信號(hào)的時(shí)間變換運(yùn)算 1. 平移 將f (t) f (t

9、+ t0) ， f (k) f (t + k0)稱為對(duì)信號(hào)f ()的平移或移位。若t0 (或k0)1 ，則波形沿橫坐標(biāo)壓縮；若0 a 1a 1 則 f (at)將 f (t)的波形沿時(shí)間軸壓縮至原來(lái)的1/a壓縮)(tf101t2)2( tf101t25.0（2 2）00a 1a 1 則 f (at)將 f (t)的波形沿時(shí)間軸擴(kuò)展至原來(lái)的1/a。擴(kuò)展)(tf101t2)(21tf104t2 對(duì)于離散信號(hào)，由于f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時(shí)才有意義， 進(jìn)行尺度變換時(shí)可能會(huì)使部分信號(hào)丟失。因此一般不作波形的尺度變換。 例例1.3.11.3.1已知信號(hào)已知信號(hào)f(tf(t) )的波形如圖所示

10、，試畫(huà)出的波形如圖所示，試畫(huà)出f(2-t)f(2-t)的波形的波形解：平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合，注意：是對(duì)t 的變換！ 法一：先平移f (t) f (t +2) 再反轉(zhuǎn)f (t +2) f ( t +2)法二：先反轉(zhuǎn)f (t) f ( t) 再平移f ( t) f ( t +2) 例例1.3.2 1.3.2 （1 1）已知信號(hào)）已知信號(hào)f(tf(t) )的波形如圖所示，試畫(huà)出的波形如圖所示，試畫(huà)出f(-2t-4)f(-2t-4)的波形的波形解：解：平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，三種運(yùn)算的次序可任意。但一定要注意始終對(duì)時(shí)間t 進(jìn)行法一：也可以先平移、再壓縮、最后反轉(zhuǎn)法二：也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)（2

11、 2）若已知若已知f ( 4 2t) f ( 4 2t) ，畫(huà)出，畫(huà)出f (t) f (t) 。 解：解：三、信號(hào)的微分和積分1、微分：信號(hào)f(t)的微分運(yùn)算指f(t)對(duì)t取導(dǎo)數(shù)，即2 2、積分：、積分：信號(hào)f(t)的積分運(yùn)算指f(t)在（-，t）區(qū)間內(nèi)的定積分，表達(dá)式為： dft)()()(tfdtdtf結(jié)論：結(jié)論：（1）信號(hào)經(jīng)過(guò)微分運(yùn)算后突出顯示了它的變化部分，起到了銳化的作用；（2）信號(hào)經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算后，使得信號(hào)突出變化部分變得平滑了，起到了模糊的作用；利用積分可以削弱信號(hào)中噪聲的影響。)(tf101t)(tf 01t) 1 () 1 ()()1(tf101t1.4 1.4 階躍信號(hào)和沖激

12、信號(hào)階躍信號(hào)和沖激信號(hào)一、典型的連續(xù)時(shí)間信號(hào)1(1)f(t),Katae實(shí)指數(shù)信號(hào)：（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)）0a信號(hào)將隨時(shí)間而增長(zhǎng)0a信號(hào)將隨時(shí)間而衰減；0a信號(hào)不隨時(shí)間而變化，為直流信號(hào):指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，越大，指數(shù)信號(hào)增長(zhǎng)或衰減的速率越慢。（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是指數(shù)）（對(duì)時(shí)間的微、積分仍是同頻率正弦）正弦信號(hào)是周期信號(hào)，其周期T與角頻率w 和頻率f滿足下列關(guān)系式：fwT12（2）正弦信號(hào)：)sin()(wtKtf(3)f(t),cos()sin()KstttKtjjKsteee復(fù)指數(shù)信號(hào)：（實(shí)際不存在，但可描述各種基本信號(hào)）時(shí)，直流信號(hào)；且時(shí)，實(shí)指數(shù)信號(hào)；信號(hào)；時(shí)，等幅振蕩正、余弦信

13、號(hào)；時(shí)，衰減振蕩正、余弦信號(hào)；時(shí)，增幅振蕩正、余弦000000 實(shí)部、虛部都為正（余）弦信號(hào)，指數(shù)因子實(shí)部表征實(shí)部與虛部的正、余弦信號(hào)的振幅隨時(shí)間變化的情況，表示信號(hào)隨角頻率變化的情況。(3)(3)復(fù)指數(shù)信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)Sa(tsin(4)tt抽樣信號(hào)：0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 時(shí)，Sa(t)具有以下性質(zhì)：(4)(4)抽樣信號(hào)抽樣信號(hào)0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 時(shí)，0,( )0;( );( )2(0)1tnSa tSa t dtSa t dtSa 時(shí)，2(5)(t)tEfe鐘形信號(hào)：

14、 （高斯函數(shù)）鐘形信號(hào)在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位。二、單位階躍函數(shù) 1、定義 t01u(t)u(t)= 0 u(t)= 0 ， （t0t0t0）（采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù) ）2)(tt201)(lim)(0ttu00t01t2 2、階躍函數(shù)的性質(zhì)：、階躍函數(shù)的性質(zhì)：（1 1）可以方便地表示某些信號(hào)）可以方便地表示某些信號(hào) egeg: : f(tf(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)（2 2）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間）用階躍函數(shù)表示信號(hào)的作用區(qū)間（3 3）積分）積分 )()(ttudut三、單位沖激函數(shù)三、單

15、位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作單位沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大，作用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。用時(shí)間極短一種物理量的理想化模型。 1 1、定義：、定義： 2)(tpt201)(t)(tt0) 1 ()(lim)(0tpt00t0t00)(tt11)(面積為dtt2 2、沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系: :dttdut)()(tdtu)()(l加權(quán)特性 )()()()();()0()()(000tttftttftfttf)0()()(fdtttfl抽樣特性 )()()(00tfdttttf3 3、性質(zhì)：、性質(zhì)： )()(ttl單位沖激函數(shù)為偶

16、函數(shù)2 2、(t(t) ) 的尺度變換的尺度變換 )(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf3 3、 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t(t) ) （也稱（也稱沖激偶沖激偶）（1）定義： 稱單位二次沖激函數(shù)或沖激偶。dttdt)()(t)(t)1(0（2 2）沖激偶的性質(zhì)）沖激偶的性質(zhì)l沖激偶的抽樣特性沖激偶的抽樣特性: : l沖激偶的加權(quán)特性沖激偶的加權(quán)特性: : l沖激偶沖激偶 ( (t)t)是是 t t 的奇函的奇函數(shù)數(shù): : )0()()(fdtttf)()()(00tfdttttf)()0()()0()()(t

17、ftfttf)()()()()()(00000tttftttftttf)()(tt四、序列四、序列(k(k) )和和 u(ku(k) )（1 1）單位）單位( (樣值樣值) )序列序列(k(k) )的定義：的定義： 取樣性質(zhì)：（2 2）單位階躍序列）單位階躍序列u(ku(k) )的定義的定義（3 3）u(ku(k) )與與(k(k) )的關(guān)系的關(guān)系 (k(k) = ) = u(ku(k) ) u(ku(k 1) 1) u(ku(k) = ) = (k(k)+ )+ (k(k 1)+ 1)+ kiiku)()(uu五、信號(hào)的分解信號(hào)從不同角度分解：信號(hào)從不同角度分解： 直流分量與交流分量 偶分量

18、與奇分量 脈沖分量 實(shí)部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量 利用分形理論描述信號(hào)1 1、直流分量與交流分量、直流分量與交流分量其中f fD D為直流分量即信號(hào)的平均值；fA(t)為交流分量,直流分量直流分量f fD D與交流分量與交流分量f fA A(t(t):):)()(tfftfAD1( )()21( )f()2foef tftf tft其中 為偶分量為奇分量2 2、偶分量與奇分量、偶分量與奇分量)()()()(tftftft：fooee即分解為)(tf)(tfe)(tfo（1）一種分解為矩形窄脈沖分量：f( )組合極限其中為窄脈沖分量沖激信號(hào)的疊加3 3、脈沖分量、脈沖分量（2）另一分解為階躍

19、信號(hào)分量之疊加。dttttftf)()()(114.4.實(shí)部分量與虛部分量實(shí)部分量與虛部分量 對(duì)于瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號(hào)f(t)可分解為實(shí)、虛部?jī)蓚€(gè)部分之和。 分解為)(tf)(tfr)(tjfi 其實(shí)部為：)()(21)(*tftftfr 其復(fù)數(shù)信號(hào)的模為：)()()()()(22*2tftftftftfirj 其虛部為：)()(21)(*tftftfi 分解其中正交函數(shù)集各分量相互正交如矩形脈沖各次諧波的正弦與余弦表示5 5、正交函數(shù)分量、正交函數(shù)分量 用正交函數(shù)集來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，組成信號(hào)的各分量就是相互正交的。)()(tftf分解為即：正交函數(shù)分量：由正交函數(shù)集表示1.5 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)

20、及分類系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義 若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。 輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用微分方程來(lái)描述，而離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是用差分方程來(lái)描述。2. 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng) 若系統(tǒng)在任一時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)或記憶系統(tǒng)。 含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時(shí)系統(tǒng)或無(wú)記憶系統(tǒng)。3. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 能同時(shí)滿足齊次性與疊加

21、性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。滿足疊加性是線性系統(tǒng)的必要條件。 不能同時(shí)滿足齊次性與疊加性的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。 4. 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 滿足時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng)。時(shí)不變性質(zhì): 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時(shí)間，其激勵(lì)引起的響應(yīng)也延遲多少時(shí)間， 即若T0，f(t) = yf(t)， T0，f(t - td) = yf(t - td)。 5、 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) 激勵(lì)引起的響應(yīng)不會(huì)出現(xiàn)在激勵(lì)之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng) 即對(duì)因果系統(tǒng)，當(dāng)t t0 ，f(t) = 0時(shí)，有t t0 ，yf(t) = 0。如：下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：yf(t) = 3f(t 1) 而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)： (1) yf(

22、t) = 2f(t + 1)， 因?yàn)?，令t=1時(shí)，有yf(1) = 2f(2) (2) yf(t) = f(2t)，因?yàn)?，若f(t) = 0， t t0 ，有yf(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。 也就是說(shuō)，如果響應(yīng)r(t)并不依賴于將來(lái)的激勵(lì)如e(t+1)，那么系統(tǒng)就是因果的。 6. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) 一個(gè)系統(tǒng)，若對(duì)有界的激勵(lì)f(.)所產(chǎn)生的響應(yīng)yf(.)也是有界時(shí)，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定。 即若f(.)，其yf(.)0；當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，全響應(yīng)y2(t) = 2 +3 cos(t)，t0；求輸入f3(t) = +

23、2f1(t-1)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解：設(shè)當(dāng)x(0) =1，輸入因果信號(hào)f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1x(t)、y1f(t)。 當(dāng)x(0-) =2，輸入信號(hào)f2(t)=3f1(t)時(shí)，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2x(t)、y2f(t)。 tedttdf)(1te由題中條件，有 y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = + cos(t)，t0 （1） y2(t)= y2x(t) + y2f(t) = 2 +3 cos(t)，t0 （2）根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性 y2x(t) = 2y1x(t)， y2f(t) =3y1f(t)，tete代入式（2）得y2(t

24、) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = 2 +3 cos(t)，t0 （3）式(3) 2式(1)，得y1f(t) = 4 + cos(t)，t0由于y1f(t) 是因果系統(tǒng)對(duì)因果輸入信號(hào)f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當(dāng)t0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改寫成y1f(t) = 4 + cos(t)u(t) (4)tetete根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性 = 3(t) + 4 sin(t)u(t)根據(jù)LTI系統(tǒng)的時(shí)不變特性f1(t1) y1f(t 1) = 4 + cos(t1)u(t1)由線性性質(zhì)，得：當(dāng)輸入f3(t) = +2f1(t1)時(shí)，y3f(t) = + 2y1(t1) = 3

25、(t) + 4 sin(t)u(t)+ 24 + cos(t1)u(t1)dttdf)(1dttdyf)(1dttdf)(1）（1tetedttdf)(1te）（1te1.61.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述 描述連續(xù)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。一、連續(xù)系統(tǒng)1. 解析描述建立數(shù)學(xué)模型補(bǔ)充： KVL可描述為：對(duì)于任一網(wǎng)絡(luò)中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿該回路的所有電壓降的代數(shù)和恒等于零。u =0 。 對(duì)于線性時(shí)不變電容元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式 對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到 dtduC

26、dtCuddtdqti)()(dtdiLdtLiddtdtu)()( 圖示RLC電路，以u(píng)S(t)作激勵(lì)，以u(píng)C(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。 2. 系統(tǒng)的框圖描述 上述方程從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分、相加運(yùn)算。 將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來(lái)并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫(huà)出的圖稱為模擬框圖，簡(jiǎn)稱框圖。 積分器： 加法器： 數(shù)乘器： 例例1.6.11.6.1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫(huà)框圖。解：將方程寫為y”(t) = f(t) ay(t) by(t) 例例1.6.21.6.

27、2：已知：已知y”(ty”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = ) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + 4f(t) + f(tf(t) )，畫(huà)框圖。，畫(huà)框圖。解：解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫(huà)出框圖。設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程。 例例1.6.31.6.3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。 解：解：設(shè)輔助變量x(t)如圖x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(

28、t)y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根據(jù)前面，逆過(guò)程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t) 二、離散系統(tǒng)1. 解析描述建立差分方程例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為元/元，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。 設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為y(k-1),則y(k)=y(k-1)+ y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+)y(k-1) = f(k) 若設(shè)開(kāi)始存款月為k=0，則有y(0)= f(0)。 所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。 未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)

29、的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。 由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。 描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程。2. 差分方程的模擬框圖 基本部件單元有：數(shù)乘器，加法器，遲延單元（移位器） 遲延單元例1.6.4：已知框圖，寫出系統(tǒng)的差分方程。解：設(shè)輔助變量x(k)如圖 x(k)= f(k) 2x(k-1) 3x(k-2)即x(k) +2x(k-1) +3x(k-2) = f(k) y(k) = 4x(k-1) + 5x(k-2) 消去x(k) ，得 y(k) +2y(k-1) +3y(k-2) = 4f(k-1) + 5f(k-2)1.7 LTI系統(tǒng)分析概述 系統(tǒng)分析研究的主要

30、問(wèn)題：對(duì)給定的具體系統(tǒng)，求出它對(duì)給定激勵(lì)的響應(yīng)。具體地說(shuō)：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。一、分析方法系統(tǒng)的分析方法：輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）外部法 ：時(shí)域分析（用經(jīng)典的方法求解微分方程和差分方程。） 變換域法 連續(xù)系統(tǒng)頻域法和復(fù)頻域法，離散系 統(tǒng)z域法二、求解思路（1）把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開(kāi)求。（2）把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)基本信號(hào)所引起的響應(yīng)之和。采用的數(shù)學(xué)工具：（1）卷積積分與卷積和（2）傅里葉變換（3）拉普拉斯變換（4）Z變換 本章總結(jié)：本章總結(jié)：1 1、信號(hào)和系統(tǒng)的概念、信號(hào)和系統(tǒng)的概念 2 2、信號(hào)的分類、信號(hào)的分類 ，信號(hào)的基本運(yùn)算、變換運(yùn)算，信號(hào)的基本運(yùn)算、變換運(yùn)算 3 3、階躍函數(shù)、階躍函數(shù)u(t)u(t)和沖激函數(shù)和沖激函數(shù)(t)(t) 的性質(zhì)以及相互關(guān)的性質(zhì)以及相互關(guān)系系4 4、系統(tǒng)的性質(zhì)及分類、系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 5 5、LTILTI系統(tǒng)的判別系統(tǒng)的判別6 6、系統(tǒng)的描述：建立數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的框圖描述、系統(tǒng)的描述：建立數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)的框圖描述7 7、LTILTI系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法