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絕密*啟用前
2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）
數(shù) 學(xué)（文科）
本試題卷共4頁，三大題21小題，全卷滿分150分，考試用時120分鐘。
一、 選擇題：本大題共10小題，每小5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 設(shè)集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}
2.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為
A. B.x C.2 D.4
3.已知函數(shù)，則
2、
A.4 B. C.-4 D-
4.用、、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：
①若∥，∥，則∥；②若⊥，⊥，則⊥；
③若∥，∥，則∥；④若⊥，⊥，則∥.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
1. 函數(shù)的定義域?yàn)?
A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）
6．現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時進(jìn)行的個課外知識講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是
A． B. C. D.
7.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則
A. B. C.
3、 D
8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=
A.2 B.3 C.4 D.5
9.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
A.[,] B.[,3]
C.[-1,] D.[,3]
10.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三解形”的
A,充分布不必要的條件 B.必要而不充分的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫，答錯位置，書
4、寫不清，摸棱兩可均不得分。
11.在的展開中， 的系數(shù)為______。
12.已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______。
13.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這咱新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）。
14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.
15.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,點(diǎn)滿足,則||+|的取值范圍為_______，直線與橢圓C的公共點(diǎn)個數(shù)_____。
三、解答題：本大題共6小題，共75
5、分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已經(jīng)函數(shù)
(Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使用取得最小值的的集合。
17.（本小題滿分12分）
為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關(guān)情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）
（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應(yīng)的頻率；
（Ⅱ）估計數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少；
（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出12
6、0條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據(jù)這一情況來估計該水庫中魚的總條數(shù)。
18.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，Q在AB上且AB=3AQ，證明：PQ⊥OA；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。
19.（本小題滿分12分）
已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：m2），其中有部分舊住房需要拆除。當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積
7、為b（單位：m2）的舊住房。
（Ⅰ）分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：
（Ⅱ）如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（計算時取1.15=1.6）
20.（本小題滿分13分）
已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。
（Ⅰ）求曲線C的方程
（Ⅱ）是否存在正數(shù)m，對于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線，都有＜0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由。
21.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1
（Ⅰ）確定b、c的值
（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時，
（Ⅲ）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。
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