中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 格點(diǎn)問(wèn)題
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1、格點(diǎn)問(wèn)題 1、(2013泰安)在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中,△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2,則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.(1.4,﹣1) B.(1.5,2) C.(1.6,1) D.(2.4,1) 考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn);坐標(biāo)與圖形變化-平移. 分析:根據(jù)平移的性質(zhì)得出,△ABC的平移方向以及平移距離,即可得出P1坐標(biāo),進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo). 解答:解:∵A點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,4),A1(﹣2,1), ∴點(diǎn)P(2.4,2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為:
2、(﹣1.6,﹣1), ∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2, ∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為:(1.6,1). 故選:C. 點(diǎn)評(píng):此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì),根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵. 2、(2013?宜昌)如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( ?。? A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2) 考點(diǎn): 相似三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 分析: 根據(jù)相似三角形的判定:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等
3、的兩三角形相似即可判斷. 解答: 解:△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=3,AB:BC=2. A、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,0)時(shí),∠CDE=90°,CD=2,DE=1,則AB:BC=CD:DE,△CDE∽△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意; B、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,3)時(shí),∠CDE=90°,CD=2,DE=2,則AB:BC≠CD:DE,△CDE與△ABC不相似,故本選項(xiàng)符合題意; C、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,5)時(shí),∠CDE=90°,CD=2,DE=4,則AB:BC=DE:CD,△EDC∽△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意; D、當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),∠ECD=90°,CD=2,CE
4、=1,則AB:BC=CD:CE,△DCE∽△ABC,故本選項(xiàng)不符合題意; 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了相似三角形的判定,難度中等.牢記判定定理是解題的關(guān)鍵. 3、(2013年廣州市)在6×6方格中,將圖2—①中的圖形N平移后位置如圖2—②所示,則圖形N的平移方法中,正確的是( ) A 向下移動(dòng)1格 B 向上移動(dòng)1格 C 向上移動(dòng)2格 D 向下移動(dòng)2格 分析:根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解 解:觀察圖形可知:從圖1到圖2,可以將圖形N向下移動(dòng)2格.故選D. 點(diǎn)評(píng):本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡(jiǎn)單的幾何圖形變換
5、.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置. 4、(13年山東青島、8)如圖,△ABO縮小后變?yōu)?,其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,均在圖中格點(diǎn)上,若線段AB上有一點(diǎn),則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A、 B、 C、 D、 答案:D 解析:因?yàn)锳B=2,,所以,,所以點(diǎn)P(m,n)經(jīng)過(guò)縮小變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為 5、(2013?郴州)在圖示的方格紙中 (1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1; (2)說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的? 考點(diǎn): 作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換. 專題: 作圖
6、題. 分析: (1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可; (2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答. 解答: 解:(1)△A1B1C1如圖所示; (2)向右平移6個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位,再向右平移6個(gè)單位). 點(diǎn)評(píng): 本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵. 6、(2013?溫州)如圖,在方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上,按要求畫(huà)一個(gè)三角形,使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上. (1)將△ABC平移,使點(diǎn)P落在平移后的
7、三角形內(nèi)部,在圖甲中畫(huà)出示意圖; (2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部,在圖乙中畫(huà)出示意圖. 考點(diǎn): 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 專題: 圖表型. 分析: (1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu),把△ABC向右平移后可使點(diǎn)P為三角形的內(nèi)部的三個(gè)格點(diǎn)中的任意一個(gè); (2)把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可使點(diǎn)P在三角形內(nèi)部. 解答: 解:(1)平移后的三角形如圖所示; (2)如圖所示,旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵. 7、(2013?綏化)如圖,方
8、格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列步驟: (1)畫(huà)出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1,再畫(huà)出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2; (2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過(guò)程中,點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng). 考點(diǎn): 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 分析: (1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置以及利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫(huà)出圖形即可; (2)根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出即可. 解答: 解:(1)如圖所示: (2)點(diǎn)C1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為:=2π.
9、 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移變換以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用等知識(shí),根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵. 8、(2013?孝感)如圖,已知△ABC和點(diǎn)O. (1)把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,在網(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1; (2)用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊AB,AC的垂直平分線,并標(biāo)出兩條垂直平分線的交點(diǎn)P(要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);指出點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心,外心,還是重心? 考點(diǎn): 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖—復(fù)雜作圖. 分析: (1)分別得出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到△A1B1C1, (2)根據(jù)垂直平分線的作法
10、求出P點(diǎn)即可,進(jìn)而利用外心的性質(zhì)得出即可. 解答: 解:(1)△A1B1C1如圖所示; (2)如圖所示; 點(diǎn)P是△ABC的外心. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了復(fù)雜作圖,正確根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵. 9、(2013哈爾濱) 如圖。在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN,點(diǎn)A、B、M、N均在小正方形的頂點(diǎn)上. (1)在方格紙中畫(huà)四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上),使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C; (2)請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形AB
11、CD的周長(zhǎng). 考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形;勾股定理;網(wǎng)格作圖; 分析:(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖,(2)利用勾股定理求出AB 、BC、CD、AD四條線段的長(zhǎng)度,然后求和即可最 解答:(1)正確畫(huà)圖(2) 10、(2013?淮安)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中,點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn). (1)將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到△A1B1C1; (2)將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2. 考點(diǎn): 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換. 分
12、析: (1)將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,得出對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得出△A1B1C1; (2)將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得出對(duì)應(yīng)點(diǎn),即可得出△A2B2C2. 解答: 解:(1)如圖所示:△A1B1C1,即為所求; (2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn),根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵. 11、(2013?欽州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問(wèn)題: (1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo). (2)畫(huà)出△A1
13、B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo). 考點(diǎn): 作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換. 分析: (1)分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo); (2)將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得△A2B2C2. 解答: 解:(1)如圖所示:點(diǎn)A1的坐標(biāo)(2,﹣4); (2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)(﹣2,4). 點(diǎn)評(píng): 本題考查圖形的軸對(duì)稱變換及旋轉(zhuǎn)變換.解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn),然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后
14、順次連接即可. 12、(2013年佛山市)網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形. A B C D E F 第17題圖 若A,B,C,D,E,F(xiàn)都是格點(diǎn), 試說(shuō)明△ABC∽△DEF. 分析:利用圖形與勾股定理可以推知圖中兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊成比例,由此可以證得△ABC∽△DEF. 解:證明:∵AC=,BC=
15、=,AB=4,DF==2,EF==2,ED=8, ∴===2, ∴△ABC∽△DEF. 點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定、勾股定理.相似三角形相似的判定方法有: (1)平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似; 這是判定三角形相似的一種基本方法.相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型,如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形; (2)三邊法:三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似; (3)兩邊及其夾角法:兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似; (4)兩角法:有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. 13、(13年安
16、徽省8分、17)如圖,已知A(—3,—3),B(—2,—1),C(—1,—2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)。 (1)請(qǐng)畫(huà)出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的ΔA1B1C1, (2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)天y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo),若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位,使其落在ΔA1B1C1內(nèi)部,指出h的取值范圍。 14、(2013?天津)如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上. (Ⅰ)△ABC的面積等于 6?。? (Ⅱ)若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形,請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中,用直尺和三角尺畫(huà)出該正方形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明) 取格點(diǎn)P,連
17、接PC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求?。? 考點(diǎn): 作圖—相似變換;三角形的面積;正方形的性質(zhì). 專題: 計(jì)算題. 分析: (Ⅰ)△ABC以AB為底,高為3個(gè)單位,求出面積即可; (Ⅱ)作出所求的正方形,如圖所示,畫(huà)圖方法為:取格點(diǎn)P,連接PC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求 解
18、答: 解:(Ⅰ)△ABC的面積為:×4×3=6; (Ⅱ)如圖,取格點(diǎn)P,連接PC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線, 與AB相交得點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn), 則四邊形DEFG即為所求. 故答案為:(Ⅰ)6;(Ⅱ)取格點(diǎn)P,連接PC,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)PC的平行線,與BC交于點(diǎn)Q,連接PQ與AC相交得點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D畫(huà)CB的平行線,與AB相交得點(diǎn)E,分別過(guò)點(diǎn)D、E畫(huà)PC的平行線,與CB相交得點(diǎn)G,F(xiàn),則四邊形DEFG即為所求 點(diǎn)評(píng): 此題考查了作圖﹣位似變換,三角形的面積,以及正方形的性質(zhì),作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵. 14 學(xué)習(xí)是一件快樂(lè)的事情,大家下載后可以自行修改
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