中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 二次根式

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1、二次根式 1、(2013年濰坊市)實(shí)數(shù)0.5的算術(shù)平方根等于( ). A.2 B. C. D. 答案:C. 考點(diǎn):算術(shù)平方根。 點(diǎn)評:理解算術(shù)平方根的意義,把二次根式化成最簡形式是解答本題的關(guān)鍵. 2、(2-3二次根式·2013東營中考)的算術(shù)平方根是( ) A. B. 4 C. D. 2 D.解析:因?yàn)?,所以 的算術(shù)平方根就是4的算術(shù)平方根,4的算術(shù)平方根為2. 3、(2013?昆明)下列運(yùn)算正確的是( ?。?   A. x6+x2=x3 B.   C. (x+2y)2=x2+2

2、xy+4y2 D. 考點(diǎn): 完全平方公式;立方根;合并同類項(xiàng);二次根式的加減法 分析: A、本選項(xiàng)不能合并,錯誤; B、利用立方根的定義化簡得到結(jié)果,即可做出判斷; C、利用完全平方公式展開得到結(jié)果,即可做出判斷; D、利用二次根式的化簡公式化簡,合并得到結(jié)果,即可做出判斷. 解答: 解:A、本選項(xiàng)不能合并,錯誤; B、=﹣2,本選項(xiàng)錯誤; C、(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本選項(xiàng)錯誤; D、﹣=3﹣2=,本選項(xiàng)正確. 故選D 點(diǎn)評: 此題考查了完全平方公式,合并同類項(xiàng),以及負(fù)指數(shù)冪,冪的乘方,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵. 4、(20

3、13年臨沂)計(jì)算的結(jié)果是 (A). (B). (C). (D). 答案:B 解析:=,選B。 5、(2013年武漢)式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ) A.<1 B.≥1 C.≤-1 D.<-1 答案:B 解析:由二次根式的意義,知:x-1≥0,所以x≥1。 6、(2013涼山州)如果代數(shù)式有意義,那么x的取值范圍是( ?。?   A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 考點(diǎn):分式有意義的條件;二次根式有意義的條件. 專題:計(jì)算題. 分析:代數(shù)式有意義的條件為:x﹣1≠0,x≥0.即可求得x的范圍. 解答:解:

4、根據(jù)題意得:x≥0且x﹣1≠0.解得:x≥0且x≠1.故選D. 點(diǎn)評:式子必須同時(shí)滿足分式有意義和二次根式有意義兩個條件. 分式有意義的條件為:分母≠0; 二次根式有意義的條件為:被開方數(shù)≥0. 此類題的易錯點(diǎn)是忽視了二次根式有意義的條件,導(dǎo)致漏解情況.  7、(2013?資陽)16的平方根是( ?。?   A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 考點(diǎn): 平方根. 分析: 根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的平方根,由此即可解決問題. 解答: 解:∵(±4)2=16, ∴16的平方根是±4. 故選B.

5、 點(diǎn)評: 本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根. 8、(2013鞍山)要使式子有意義,則x的取值范圍是( ?。?   A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2 考點(diǎn):二次根式有意義的條件. 分析:根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解. 解答:解:根據(jù)題意得,2﹣x≥0, 解得x≤2. 故選D. 點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).  9、(2013?泰州)下列計(jì)算正確的是( ?。?   A. 4 B. C. 2= D. 3 考點(diǎn): 二次根式的加減法;二次根式的

6、性質(zhì)與化簡. 分析: 根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并,分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可. 解答: 解:A、4﹣3=,原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤; B、與不是同類二次根式,不能直接合并,故本選項(xiàng)錯誤; C、2=,計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確; D、3+2≠5,原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤; 故選C. 點(diǎn)評: 本題考查了二次根式的加減,解答本題的關(guān)鍵掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并. 10、(2013?蘇州)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( ?。?   A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件.

7、 分析: 根據(jù)二次根式有意義的條件可得x﹣1≥0,再解不等式即可. 解答: 解:由題意得:x﹣1≥0, 解得:x≥1, 故選:C. 點(diǎn)評: 此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 11、(2013?婁底)式子有意義的x的取值范圍是(  )   A. x≥﹣且x≠1 B. x≠1 C. D. 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件;分式有意義的條件. 分析: 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 解答: 解:根據(jù)題意得,2x+1≥0且x﹣1≠0, 解得x≥﹣且x≠1. 故選A. 點(diǎn)

8、評: 本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 12、(2013?張家界)下列運(yùn)算正確的是( ?。?   A. 3a﹣2a=1 B. x8﹣x4=x2 C. D. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 考點(diǎn): 冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);二次根式的性質(zhì)與化簡. 專題: 計(jì)算題. 分析: A、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果,即可作出判斷; B、本選項(xiàng)不能合并,錯誤; C、利用二次根式的化簡公式計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷; D、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷. 解答: 解:A、3a﹣2a=a,本選項(xiàng)

9、錯誤; B、本選項(xiàng)不能合并,錯誤; C、=|﹣2|=2,本選項(xiàng)錯誤; D、﹣(2x2y)3=﹣8x6y3,本選項(xiàng)正確, 故選D 點(diǎn)評: 此題考查了積的乘方與冪的乘方,合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵. 13、(2013?宜昌)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是(  )   A. x=1 B. x≥1 C. x>1 D. x<1 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件. 分析: 二次根式有意義:被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 解答: 解:由題意,得 x﹣1≥0, 解得,x≥1. 故選B. 點(diǎn)評: 考查了二次根式的意義和性

10、質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義. 14、(2013?欽州)下列運(yùn)算正確的是( ?。?   A. 5﹣1= B. x2?x3=x6 C. (a+b)2=a2+b2 D. = 考點(diǎn): 二次根式的加減法;同底數(shù)冪的乘法;完全平方公式;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 分析: 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式,分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可得出答案. 解答: 解:A、5﹣1=,原式計(jì)算正確,故本選項(xiàng)正確; B、x2?x3=x5,原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤; C、(a+b)2=a2+2ab

11、+b2,原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤; D、與不是同類二次根式,不能直接合并,原式計(jì)算錯誤,故本選項(xiàng)錯誤; 故選A. 點(diǎn)評: 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式,掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵. 15、(2013?南寧)下列各式計(jì)算正確的是( ?。?   A. 3a3+2a2=5a6 B. C. a4?a2=a8 D. (ab2)3=ab6 考點(diǎn): 二次根式的加減法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 專題: 計(jì)算題. 分析: 分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法法則及冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

12、 解答: 解:A、3a3與2a2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯誤; B、2+=3,故本選項(xiàng)正確; C、a4?a2=a6,故本選項(xiàng)錯誤; D、(ab2)3=a3b6,故本選項(xiàng)錯誤. 故選B. 點(diǎn)評: 本題考查的是二次根式的加減法,即二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變. 16、(2013年廣州市)若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( ) A B C D 分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍 解:根據(jù)題意得:

13、,解得:x≥0且x≠1.故選D. 點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 17、(2013年佛山市)化簡的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 分析:分子、分母同時(shí)乘以(+1)即可 解:原式===2+. 故選D. 點(diǎn)評:本題考查了分母有理化,正確選擇兩個二次根式,使它們的積符合平方差公式是解答問題的關(guān)鍵 18、(2013?昆明)求9的平方根的值為 ±3?。? 考點(diǎn): 平方根. 分析: 根據(jù)平方根的定義解答. 解答: 解:∵(±3)2=9, ∴9的平方根的值

14、為±3. 故答案為:±3. 點(diǎn)評: 本題考查了平方根的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵. 19、(2013年江西省)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連接DE和BF,分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N,連接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,則圖中陰影部分的面積為 . 【答案】 2. 【考點(diǎn)解剖】 本題考查了陰影部分面積的求法,涉及矩形的中心對稱性、面積割補(bǔ)法、矩形的面積計(jì)算公式等知識,解題思路方法多樣,計(jì)算也并不復(fù)雜,若分別計(jì)算再相加,則耗時(shí)耗力,仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半(即),這種“整體思想”事半功倍,所

15、以平時(shí)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)習(xí)與積累. 【解題思路】 △BCN與△ADM全等,面積也相等,口DFMN與口BEMN的面積也相等,所以陰影部分的面積其實(shí)就是原矩形面積的一半. 【解答過程】 ,即陰影部分的面積為. 【方法規(guī)律】 仔細(xì)觀察圖形特點(diǎn),搞清部分與整體的關(guān)系,把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的來計(jì)算. 【關(guān)鍵詞】 矩形的面積 二次根式的運(yùn)算 整體思想 20、(2013?曲靖)若整數(shù)x滿足|x|≤3,則使為整數(shù)的x的值是 ﹣2 (只需填一個). 考點(diǎn): 二次根式的定義. 分析: 先求出x的取值范圍,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答. 解答: 解:∵|x|≤3

16、, ∴﹣3≤x≤3, ∴當(dāng)x=﹣2時(shí),==3, x=3時(shí),==2. 故,使為整數(shù)的x的值是﹣2或3(填寫一個即可). 故答案為:﹣2. 點(diǎn)評: 本題考查了二次根式的定義,熟記常見的平方數(shù)是解題的關(guān)鍵. 21、(德陽市2013年)若,則=_____ 答案:6 解析:原方程變?yōu)椋?,所以,,由得? =3,兩邊平方,得:=7,所以,原式=7-1=6 22、(2013年南京)計(jì)算 - 的結(jié)果是 。 答案: 解析:原式= 23、(2013?嘉興)二次根式中,x的取值范圍是 x≥3?。? 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件. 分析: 根據(jù)二次根式的性質(zhì)

17、,被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍. 解答: 解:根據(jù)題意得:x﹣3≥0, 解得:x≥3. 故答案是:x≥3. 點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 24、(2013泰安)化簡:(﹣)﹣﹣|﹣3|= . 考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算. 分析:根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可. 解答:解:(﹣)﹣﹣|﹣3| =﹣3﹣2﹣(3﹣), =﹣6. 故答案為:﹣6. 點(diǎn)評:此題主要考查了二次根式的化簡與混合運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.  25、(2013?徐州)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

18、則x的取值范圍是 x≥2 . 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件. 分析: 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解. 解答: 解:根據(jù)題意得,x﹣2≥0, 解得x≥2. 故答案為:x≥2. 點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 26、(2013?包頭)計(jì)算:= ?。? 考點(diǎn): 二次根式的加減法. 分析: 先進(jìn)行二次根式的化簡,然后合并同類二次根式即可. 解答: 解:原式=2﹣+ =. 故答案為:. 點(diǎn)評: 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并. 27、(2013哈爾濱)計(jì)算

19、:= . 考點(diǎn):二次根式的運(yùn)算 分析:此題主要考查了二次根式的運(yùn)算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系數(shù),根指數(shù)與被開方數(shù)不變. 解答:原式==. 28、(2013?黔東南州)使根式有意義的x的取值范圍是 x≤3?。? 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件. 分析: 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解. 解答: 解:根據(jù)題意得,3﹣x≥0, 解得x≤3. 故答案為:x≤3. 點(diǎn)評: 本題考查的知識點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù). 29、(2013?六盤水)無論x取

20、任何實(shí)數(shù),代數(shù)式都有意義,則m的取值范圍為 m≥9?。? 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;配方法的應(yīng)用. 分析: 二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),即x2﹣6x+m=(x﹣3)2﹣9+m≥0,所以(x﹣3)2≥9﹣m.通過偶次方(x﹣3)2是非負(fù)數(shù)可求得9﹣m≤0,則易求m的取值范圍. 解答: 解:由題意,得 x2﹣6x+m≥0,即(x﹣3)2﹣9+m≥0, 則(x﹣3)2≥9﹣m. ∵(x﹣3)2≥0, ∴9﹣m≤0, ∴m≥9, 故填:m≥9. 點(diǎn)評: 考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非

21、負(fù)數(shù),否則二次根式無意義. 30、(2013?玉林)化簡:= ?。? 考點(diǎn): 分母有理化. 分析: 根據(jù)的有理化因式是,進(jìn)而求出即可. 解答: 解:==. 故答案為:. 點(diǎn)評: 此題主要考查了分母有理化,正確根據(jù)定理得出有理化因式是解題關(guān)鍵. 31、(2013?南寧)若二次根式有意義,則x的取值范圍是 x≥2 . 考點(diǎn): 二次根式有意義的條件. 分析: 根據(jù)二次根式有意義的條件,可得x﹣2≥0,解不等式求范圍. 解答: 解:根據(jù)題意,使二次根式有意義,即x﹣2≥0, 解得x≥2; 故答案為x≥2. 點(diǎn)評: 本題考查二次根式的意義,只需使被

22、開方數(shù)大于或等于0即可. 32、(2013年廣東省4分、12)若實(shí)數(shù)、滿足,則________. 答案:1 解析:由絕對值及二次根式的意義,可得:,所以,1 33、(2013臺灣、3)k、m、n為三整數(shù),若=k,=15,=6,則下列有關(guān)于k、m、n的大小關(guān)系,何者正確?(  )   A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n 考點(diǎn):二次根式的性質(zhì)與化簡. 專題:計(jì)算題. 分析:根據(jù)二次根式的化簡公式得到k,m及n的值,即可作出判斷. 解答:解:=3,=15,=6, 可得:k=3,m=2,n=5, 則m<k<n. 故選D 點(diǎn)評:此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵.  10 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改

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