中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 分解因式
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1、分解因式 1、(2013?張家界)下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是( ?。? A. x2+x+1 B. x2+2x﹣1 C. x2﹣1 D. x2﹣6x+9 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 根據(jù)完全平方公式的特點:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積的2倍,對各選項分析判斷后利用排除法求解. 解答: 解:A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點,故選項錯誤; B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點,故選項錯誤; C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點,故選項錯誤; D、x2﹣6x+9=(
2、x﹣3)2,故選項正確. 故選:D. 點評: 本題考查了用公式法進行因式分解,能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記. 2、(2013?恩施州)把x2y﹣2y2x+y3分解因式正確的是( ?。? A. y(x2﹣2xy+y2) B. x2y﹣y2(2x﹣y) C. y(x﹣y)2 D. y(x+y)2 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 首先提取公因式y(tǒng),再利用完全平方公式進行二次分解即可. 解答: 解:x2y﹣2y2x+y3 =y(x2﹣2yx+y2) =y(x﹣y)2. 故選:C. 點評: 本題主要考查了提公因式法,公
3、式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解,注意分解要徹底. 3、(2013年河北)下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是 A.a(chǎn)(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1) 答案:D 解析:因式分解是把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式,所以,A、B、C都不符合,選D。 4、(2013年佛山市)分解因式的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式進行二次分解即可 解:a3
4、﹣a=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1), 故選:C. 點評:此題主要考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止 5、(2013臺灣、32)若A=101×9996×10005,B=10004×9997×101,則A﹣B之值為何?( ) A.101 B.﹣101 C.808 D.﹣808 考點:因式分解的應(yīng)用. 分析:先把101提取出來,再把9996化成(10000﹣4),10005化成(10000+5),10004化成(10000+4),9997化成(10000﹣3),再進行
5、計算即可. 解答:解:∵A=101×9996×10005,B=10004×9997×101, ∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101 =101[(10000﹣4)(10000+5)﹣(10000+4)(10000﹣3)] =101(100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12) =101×(﹣8) =﹣808; 故選D. 點評:此題考查了因式分解的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是提取公因式,把所給的數(shù)都進行分解,再進行計算. 6、(2013臺灣、24)下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式?( ?。? A.2x+3 B.
6、x2(11x﹣7) C.x5(11x﹣3) D.x6(2x+7) 考點:因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法. 專題:計算題. 分析:已知多項式提取公因式化為積的形式,即可作出判斷. 解答:解:22x7﹣83x6+21x5=x5(22x2﹣83x+21)=x5(11x﹣3)(2x﹣7), 則x5(11x﹣3)是多項式的一個因式. 故選C 點評:此題考查了因式分解﹣十字相乘法與提公因式法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 7、(2013年濰坊市)分解因式:_________________. 答案:(a-1)(a+4) 考點:因式分解-十字相乘法等. 點
7、評:本題主要考查了整式的因式分解,在解題時要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵. 8、(2013?寧波)分解因式:x2﹣4= (x+2)(x﹣2)?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 直接利用平方差公式進行因式分解即可. 解答: 解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2). 點評: 本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是:兩項平方項,符號相反. 9、分解因式:2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 專題: 因式分解. 分析: 先提取公因式2,再對余下的多項式利用平方
8、差公式繼續(xù)分解. 解答: 解:2a2﹣8 =2(a2﹣4), =2(a+2)(a﹣2). 故答案為:2(a+2)(a﹣2). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 10、(2-2因式分解·2013東營中考)分解因式= . .解析:先提取公因式2,再利用平方差公式進行因式分解. 11、(2013泰安)分解因式:m3﹣4m= . 考點:提公因式法與公式法的綜合運用. 分析
9、:當(dāng)一個多項式有公因式,將其分解因式時應(yīng)先提取公因式,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 解答:解:m3﹣4m, =m(m2﹣4), =m(m﹣2)(m+2). 點評:本題考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關(guān)鍵,要注意分解因式要徹底. 12、(2013?萊蕪)分解因式:2m3﹣8m= 2m(m+2)(m﹣2) . 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 專題: 計算題. 分析: 提公因式2m,再運用平方差公式對括號里的因式分解. 解答: 解:2m3﹣8m=2m(m2﹣4) =2m(m+2)(m﹣2). 故答案為:2m(m+
10、2)(m﹣2). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 13、(2013?煙臺)分解因式:a2b﹣4b3= b(a+2b)(a﹣2b)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 先提取公因式b,再根據(jù)平方差公式進行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b). 解答: 解:a2b﹣4b3=b(a2﹣4b2) =b(a+2b)(a﹣2b). 故答案為b(a+2b)(a﹣2b). 點評: 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公
11、因式后利用平方差公式進行二次分解,注意分解要徹底. 14、(2013菏澤)分解因式:3a2﹣12ab+12b2= 3(a﹣2b)2?。? 考點:提公因式法與公式法的綜合運用. 分析:先提取公因式3,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案. 解答:解:3a2﹣12ab+12b2=3(a2﹣4ab+4b2)=3(a﹣2b)2. 故答案為:3(a﹣2b)2. 點評:本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識.一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,注意因式分解要徹底. 15、(2013?濱州)分解因式:5x2﹣20= 5(x+2)(x
12、﹣2)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 先提取公因式5,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 解答: 解:5x2﹣20, =5(x2﹣4), =5(x+2)(x﹣2). 故答案為:5(x+2)(x﹣2). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 16、(2013山西,13,3分)分解因式:a2-2a= ?。? 【答案】a(a-2) 【解析】原式提取公因式a即可,本題較簡單。 17、(2013?寧夏)分解因式:
13、2a2﹣4a+2= 2(a﹣1)2?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 專題: 計算題. 分析: 先提公因式2,再利用完全平方公式分解因式即可. 解答: 解:2a2﹣4a+2, =2(a2﹣2a+1), =2(a﹣1)2. 點評: 本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 18、(2013年江西省)分解因式x2-4= . 【答案】 (x+2)(x-2). 【考點解剖】 本題的考點是因式分解,因式分解一般就考提取公因式法和公式法
14、(完全平方公式和平方差公式),而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的. 【解題思路】 直接套用公式即. 【解答過程】 . 【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點,正確選用恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒? 【關(guān)鍵詞】 平方差公式 因式分解 19、(2013?徐州)當(dāng)m+n=3時,式子m2+2mn+n2的值為 9?。? 考點: 完全平方公式. 分析: 將代數(shù)式化為完全平方公式的形式,代入即可得出答案. 解答: 解:m2+2mn+n2=(m+n)2=9. 故答案為:9. 點評: 本題考查了完全平方公式的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式. 20、(2013?株洲)
15、多項式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),則m= 6 ,n= 1?。? 考點: 因式分解的意義. 專題: 計算題. 分析: 將(x+5)(x+n)展開,得到,使得x2+(n+5)x+5n與x2+mx+5的系數(shù)對應(yīng)相等即可. 解答: 解:∵(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n, ∴x2+mx+5=x2+(n+5)x+5n ∴, ∴, 故答案為6,1. 點評: 本題考查了因式分解的意義,使得系數(shù)對應(yīng)相等即可. 21、(2013?泰州)若m=2n+1,則m2﹣4mn+4n2的值是 1 . 考點: 完全平方公式. 專題: 計算題. 分析
16、: 所求式子利用完全平方公式變形,將已知等式變形后代入計算即可求出值. 解答: 解:∵m=2n+1,即m﹣2n=1, ∴原式=(m﹣2n)2=1. 故答案為:1 點評: 此題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵. 22、(2010?鞍山)因式分解:ab2﹣a= a(b+1)(b﹣1)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 首先提取公因式a,再運用平方差公式繼續(xù)分解因式. 解答: 解:ab2﹣a, =a(b2﹣1), =a(b+1)(b﹣1). 點評: 本題考查了提公因式法與公式法分解因式,關(guān)鍵在于提取公因式后要進行二次因式分解,因
17、式分解一定要徹底,直到不能再分解為止. 23、(2013達州)分解因式:=_ _. 答案:x(x+3)(x-3) 解析:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) 24、(2013?益陽)因式分解:xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) . 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 先提取公因式x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 解答: 解:xy2﹣4x, =x(y2﹣4), =x(y+2)(y﹣2). 點評: 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟記公式是解題的關(guān)鍵,難點在于要進行二次因式分解. 25、(
18、2013?瀘州)分解因式:x2y﹣4y= y(x+2)(x﹣2) . 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進行二次分解. 解答: 解:x2y﹣4y, =y(x2﹣4), =y(x+2)(x﹣2). 點評: 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,利用平方差公式進行二次分解因式是解本題的難點,也是關(guān)鍵. 26、(2013四川宜賓)分解因式:am2﹣4an2= a(m+2n)(m﹣2n)?。? 考點:提公因式法與公式法的綜合運用. 分析:首先提取公因式a,再利用平方差公式進行二次分解即可. 解答:解:am2﹣4an2=a(
19、m2﹣4n2)=a(m+2n)(m﹣2n), 故答案為:a(m+2n)(m﹣2n). 點評:本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 27、(2013?大連)因式分解:x2+x= x(x+1)?。? 考點: 因式分解-提公因式法. 分析: 根據(jù)觀察可知原式公因式為x,直接提取可得. 解答: 解:x2+x=x(x+1). 點評: 本題考查了提公因式法分解因式,通過觀察可直接得出公因式,結(jié)合觀察法是解此類題目的常用的方法. 28、(2013年臨沂)分解因式
20、. 答案: 解析:= 29、(2013?孝感)分解因式:ax2+2ax﹣3a= a(x+3)(x﹣1)?。? 考點: 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法. 專題: 計算題. 分析: 原式提取a后利用十字相乘法分解即可. 解答: 解:ax2+2ax﹣3a=a(x2+2x﹣3)=a(x+3)(x﹣1). 故答案為:a(x+3)(x﹣1) 點評: 此題考查了因式分解﹣十字相乘法與提公因數(shù)法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵. 30、(2013鞍山)分解因式:m2﹣10m= . 考點:因式分解-提公因式法. 分析:直接
21、提取公因式m即可. 解答:解:m2﹣10m=m(m﹣10), 故答案為:m(m﹣10). 點評:此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式. 31、(2013?白銀)分解因式:x2﹣9=?。▁+3)(x﹣3)?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 本題中兩個平方項的符號相反,直接運用平方差公式分解因式. 解答: 解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3). 點評: 主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法. 32、(2013?溫州)因式分解:m2﹣5m= m(m﹣5) .
22、 考點: 因式分解-提公因式法. 分析: 先確定公因式m,然后提取分解. 解答: 解:m2﹣5m=m(m﹣5). 故答案為:m(m﹣5). 點評: 此題考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是確定公因式m. 33、(2013年黃石)分解因式:= . 答案: 解析:原式== 34、(2013?黃岡)分解因式:ab2﹣4a= a(b﹣2)(b+2)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 先提取公因式a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 解答: 解:ab2﹣4a =a(b2﹣4) =a(b﹣2)(b+
23、2). 故答案為:a(b﹣2)(b+2). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 35、(2013?紹興)分解因式:x2﹣y2=?。▁+y)(x﹣y)?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 因為是兩個數(shù)的平方差,所以利用平方差公式分解即可. 解答: 解:x2﹣y2=(x+y)(x﹣y). 點評: 本題考查了平方差公式因式分解,熟記平方差公式的特點:兩項平方項,符號相反,是解題的關(guān)鍵. 36、(2013?內(nèi)江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,則
24、m+n= 3?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 將m2﹣n2按平方差公式展開,再將m﹣n的值整體代入,即可求出m+n的值. 解答: 解:m2﹣n2=(m+n)(m﹣n)=(m+n)×2=6, 故m+n=3. 故答案為:3. 點評: 本題考查了平方差公式,比較簡單,關(guān)鍵是要熟悉平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2. 37、(2013?荊門)分解因式:x2﹣64=?。▁+8)(x﹣8)?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 專題: 計算題. 分析: 因為x2﹣64=x2﹣82,所以利用平方差公式分解即可. 解答: 解:x2﹣64=(x
25、+8)(x﹣8). 故答案為:(x+8)(x﹣8). 點評: 此題考查了平方差公式分解因式的方法.解題的關(guān)鍵是熟記公式. 38、(2013四川南充,12,3分)分解因式:x2-4(x-1)=_________. 答案:(x-2)2 解析:x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2 39、(2013哈爾濱)把多項式分解因式的結(jié)果是 . 考點:提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。 分析:先提取公因式法然后考慮應(yīng)用公式法來因式分解。 解答: 40、(2013?遵義)分解因式:x3﹣x= x(x+1)(x﹣1) . 考點: 提公因式法
26、與公式法的綜合運用. 分析: 本題可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解. 解答: 解:x3﹣x, =x(x2﹣1), =x(x+1)(x﹣1). 點評: 本題考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解,分解因式一定要徹底. 41、(2013?黔西南州)因式分解2x4﹣2= 2(x2+1)(x+1)(x﹣1)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 首先提公因式2,然后利用平方差公式即可分解. 解答: 解:原式=2(x4﹣1) =2(x2+1)(x2﹣1) =2(x2+1)
27、(x+1)(x﹣1). 故答案是:2(x2+1)(x+1)(x﹣1). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 42、(2013?蘇州)分解因式:a2+2a+1= (a+1)2?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點,利用完全平方公式分解因式即可. 解答: 解:a2+2a+1=(a+1)2. 點評: 本題主要考查利用完全平方公式分解因式,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵. 43、(2013?六盤水)因式分解:4x3﹣36x
28、= 4x(x+3)(x﹣3)?。? 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用. 分析: 首先提公因式4x,然后利用平方差公式即可分解. 解答: 解:原式=4x(x2﹣9)=4x(x+3)(x﹣3). 故答案是:4x(x+3)(x﹣3). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 44、(2013?衡陽)已知a+b=2,ab=1,則a2b+ab2的值為 2?。? 考點: 因式分解的應(yīng)用. 專題: 計算題. 分析: 所求式子提取公因式化為積的形式,將各自
29、的值代入計算即可求出值. 解答: 解:∵a+b=2,ab=1, ∴a2b+ab2=ab(a+b)=2. 故答案為:2 點評: 此題考查了因式分解的應(yīng)用,將所求式子進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵. 45、(2013?玉林)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3)?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 本題中兩個平方項的符號相反,直接運用平方差公式分解因式. 解答: 解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3). 點評: 主要考查平方差公式分解因式,熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征,即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法. 46、(
30、2013?南寧)分解因式:x2﹣25=?。▁+5)(x﹣5)?。? 考點: 因式分解-運用公式法. 分析: 直接利用平方差公式分解即可. 解答: 解:x2﹣25=(x+5)(x﹣5). 故答案為:(x+5)(x﹣5). 點評: 本題主要考查利用平方差公式因式分解,熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵. 47、(綿陽市2013年)因式分解:= x2y2(y+x) (y-x) 。 [解析]提取公因式x2y2,再用平方差公式。 48、(2013年廣東湛江)分解因式: . 解析:考查分解因式的公式法,用平方差公式:
31、, 49、(2013年深圳市)分解因式:=_________________ 答案: 解析:原式== 50、(13年北京4分9)分解因式:=_________________ 答案: 解析:原式== (13年安徽省4分、12)因式分解:x2y—y= 51、(2013?自貢)多項式ax2﹣a與多項式x2﹣2x+1的公因式是 x﹣1?。? 考點: 公因式. 專題: 計算題. 分析: 第一個多項式提取a后,利用平方差公式分解,第二個多項式利用完全平方公式分解,找出公因式即可. 解答: 解:多項式ax2﹣a
32、=a(x+1)(x﹣1),多項式x2﹣2x+1=(x﹣1)2, 則兩多項式的公因式為x﹣1. 故答案為:x﹣1. 點評: 此題考查了公因式,將兩多項式分解因式是找公因式的關(guān)鍵. 52、(2013年廣州市)分解因式:_______________. 分析:直接提取公因式x即可 解:x2+xy=x(x+y) 點評:本題考查因式分解.因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.一般來說,如果可以提取公因式的要先提取公因式,再看剩下的因式是否還能分解 53、(2013年廣東省4分、11)分解因式:=________________. 答案: 解析:由平方差公式直接可以分解,原式=
33、= 54、(2013安順)分解因式:2a3﹣8a2+8a= . 考點:提公因式法與公式法的綜合運用. 分析:先提取公因式2a,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解. 解答:解:2a3﹣8a2+8a, =2a(a2﹣4a+4), =2a(a﹣2)2. 故答案為:2a(a﹣2)2. 點評:本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 55、 (2013?湖州)因式分解:mx2﹣my2. 考點: 提公因式法與公式法的綜合運用.
34、 分析: 先提取公因式m,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解. 解答: 解:mx2﹣my2, =m(x2﹣y2), =m(x+y)(x﹣y). 點評: 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止. 56、(2013涼山州)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a、b均為整數(shù),則a+3b= . 考點:因式分解-提公因式法. 分析:首先提取公因式3x﹣7,再合并同類項即可得到a、b的值,進而可算出a+3b的值. 解答:解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13), =(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13), =(3x﹣7)(x﹣8), 則a=﹣7,b=﹣8, a+3b=﹣7﹣24=﹣31, 故答案為:﹣31. 點評:此題主要考查了提公因式法分解因式,關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式. 13 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改
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