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1、角的計(jì)算
1、(2013年河北)一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示,若∠3 = 50°,則∠1+∠2 =
A.90° B.100°
C.130° D.180°
答案:B
解析:如下圖,∠ABC=180°-50°-60°=70°,
∠BAC+∠BCA=180°-70°=110°,
∠1=180°-90°-∠BAC,∠2=180°-60°-∠BCA,
∠1+∠2=210°-(∠BAC+∠BCA)=100°,選B。
2、(2013?六盤水)直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起,在圖中所標(biāo)記的角中,與∠1互余的角有幾個(gè)( ?。?
A.
2個(gè)
2、
B.
3個(gè)
C.
4個(gè)
D.
6個(gè)
考點(diǎn):
余角和補(bǔ)角.
專題:
計(jì)算題.
分析:
本題要注意到∠1與∠2互余,并且直尺的兩邊互相平行,可以考慮平行線的性質(zhì).
解答:
解:與∠1互余的角有∠2,∠3,∠4;一共3個(gè).
故選B.
點(diǎn)評(píng):
正確觀察圖形,由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本要求.
3、(2013?玉林)若∠α=30°,則∠α的補(bǔ)角是( ?。?
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
考點(diǎn):
余角和補(bǔ)角.
專題:
計(jì)算題.
分析:
相加等于180°的兩角稱作互為補(bǔ)角,也作兩角互
3、補(bǔ),即一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.因而,求這個(gè)角的補(bǔ)角,就可以用180°減去這個(gè)角的度數(shù).
解答:
解:180°﹣30°=150°.
故選D.
點(diǎn)評(píng):
本題主要是對(duì)補(bǔ)角概念的考查,是需要在學(xué)習(xí)中識(shí)記的內(nèi)容.
4、(2013福省福州4分、2)如圖,OA⊥OB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是( ?。?
A.20° B.40° C.50° D.60°
考點(diǎn):余角和補(bǔ)角.
分析:根據(jù)互余兩角之和為90°即可求解.
解答:解:∵OA⊥OB,∠1=40°,
∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了余角的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,掌握互余兩角之和等于
4、90°是解答本題的關(guān)鍵.
5、(2013年江西省)如圖△ABC中,∠A=90°點(diǎn)D在AC邊上,DE∥BC,若∠1=155°,
則∠B的度數(shù)為 .
【答案】65°.
【考點(diǎn)解剖】 本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、直角三角形兩銳角互余等知識(shí),題目較為簡(jiǎn)單,但有些考生很簡(jiǎn)單的計(jì)算都會(huì)出錯(cuò),如犯之類的錯(cuò)誤.
【解題思路】 由,可求得,最后求.
【解答過程】 ∵∠ADE=155°, ∴∠EDC=25°.
又∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°,
在△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.
【方法規(guī)律】 一般求角的大小要搞
5、清楚所求角與已知角之間的等量關(guān)系,本題涉及三角形內(nèi)角和定理、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,等量代換等知識(shí)和方法.
【關(guān)鍵詞】 鄰補(bǔ)角 內(nèi)錯(cuò)角 互余 互補(bǔ)
6、(2013?徐州)若∠α=50°,則它的余角是 40 °.
考點(diǎn):
余角和補(bǔ)角.
分析:
根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解.
解答:
解:∵∠α=50°,
∴它的余角是90°﹣50°=40°.
故答案為:40.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了余角的定義,是基礎(chǔ)題,熟記互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.
7、(2013?南寧)一副三角板如圖所示放置,則∠AOB= 105 °.
6、
考點(diǎn):
角的計(jì)算.
分析:
根據(jù)三角板的度數(shù)可得:∠1=45°,∠2=60°,再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOB=∠1+∠2,進(jìn)而算出角度.
解答:
解:根據(jù)三角板的度數(shù)可得:∠1=45°,∠2=60°,
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°,
故答案為:105.
點(diǎn)評(píng):
此題主要考查了角的計(jì)算,關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系.
8、(2013?湖州)把15°30′化成度的形式,則15°30′= 15.5 度.
考點(diǎn):
度分秒的換算.
分析:
根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系,先把30′化成度,即可求出答案.
解答:
解:∵30′=0.5度,
∴15
7、°30′=15.5度;
故答案為:15.5.
點(diǎn)評(píng):
此題考查了度分秒的換算,掌握1°=60′,1′=60″是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題.
9、(2013?曲靖)如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠BOD=40°,OA平分∠COE,則∠AOE= 40°?。?
考點(diǎn):
對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;角平分線的定義.
分析:
根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC,再根據(jù)角平分線的定義解答.
解答:
解:∵∠BOD=40°,
∴∠AOC=∠BOD=40°,
∵OA平分∠COE,
∴∠AOE=∠AOC=40°.
故答案為:40°.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì),角平分線的定義,是
8、基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
10、(2013?湘西州)如圖,直線a和直線b相交于點(diǎn)O,∠1=50°,則∠2 =50°?。?
考點(diǎn):
對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
分析:
根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解.
解答:
解:∵∠2與∠1是對(duì)頂角,
∴∠2=∠1=50°.
故答案為=50°.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了對(duì)頂角的識(shí)別與對(duì)頂角的性質(zhì),牢固掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11、(2013?淮安)如圖,三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上,看∠1=40°,則∠2的度數(shù)是 50°?。?
考點(diǎn):
余角和補(bǔ)角.
分析:
由三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上,根據(jù)平角的定義可知∠1與∠2互余,又∠1=40°,即可求得∠2的度數(shù).
解答:
解:如圖,三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上,
則∠1+∠2=180°﹣90°=90°,
∵∠1=40°,
∴∠2=50°.
故答案為50°.
點(diǎn)評(píng):
本題考查了余角及平角的定義,正確觀察圖形,得出∠1與∠2互余是解題的關(guān)鍵.
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