新版高考數(shù)學復習 第三章 第三節(jié)

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1、 1

2、 1 課時提升作業(yè)(十九) 一、選擇題 1.(20xx·福州模擬)已知函數(shù)f(x)=3cos(2x-π4)在[0,π2]上的最大值為M,最小值為m,則M+m等于( ) (A)0 (B)3+322 (C)3-322 (D)32 2.(20xx·岳陽模擬)函數(shù)y=-12cos2x+12的遞增區(qū)間是( ) (A)(kπ,kπ+π2)(k∈Z)

3、(B)(kπ+π2,kπ+π)(k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z) (D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z) 3.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π6),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是( ) (A)π6 (B)π3 (C)π4 (D)π2 4.(20xx·咸陽模擬)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在同一周期內,當x=π3時有最大值2,當x=0時有最小值-2,那么函數(shù)的解析式為( ) (A)y=2sin32x (B)y=2sin(3x+π2) (C)y=2sin(3x-π2) (D)y=12s

4、in3x 5.(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)下列命題正確的是( ) (A)函數(shù)y=sin(2x+π3)在區(qū)間(-π3,π6)內單調遞增 (B)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π (C)函數(shù)y=cos(x+π3)的圖像是關于點(π6,0)成中心對稱的圖形 (D)函數(shù)y=tan(x+π3)的圖像是關于直線x=π6成軸對稱的圖形 6.(20xx·銅川模擬)已知函數(shù)f(x)=f(π-x),且當x∈(-π2,π2)時,f(x)=x+sinx,設a=f(1),b=f(2),c=f(3),則(　　) (A)a

5、　 7.函數(shù)y=2sin(2x+π3)的圖像關于點P(x0,0)對稱,若x0∈[-π2,0],則x0等于 (　　) (A)-π2 (B)-π6 (C)-π4 (D)-π3 8.函數(shù)y=lg(sinx)+cosx-22的定義域為(　　) (A)(2kπ,2kπ+π2](k∈Z) (B)(2kπ,2kπ+3π4](k∈Z) (C)(2kπ,2kπ+π4](k∈Z) (D)[2kπ,2kπ+π4](k∈Z) 9.(20xx·撫州模擬)設f(x)=xsinx,x∈[-π2,π2],若f(x1)>f(x2),則(　　) (A)x1+x2>0 (B)x12>x2

6、2 (C)x1>x2 (D)x10)的最大值是5,最小值是1,則a2-b2=　　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)已知直線y=b(b<0)與曲線f(x)=sin(2x+π2)在y軸右側依次的三個交點的橫坐標成等比數(shù)列,則b的值是　　　.　 13.給出如

7、下五個結論: ①存在α∈(0,π2),使sinα+cosα=13; ②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減少的而sinx<0; ③y=tanx在其定義域內為增加的; ④y=cos2x+sin(π2-x)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù); ⑤y=sin|2x+π6|的最小正周期為π. 其中正確結論的序號是　　 　. 14.對于函數(shù)f(x)=sinx,sinx≤cosx,cosx,sinx>cosx,給出下列四個命題: ①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù); ②當且僅當x=π+kπ(k∈Z)時,該函數(shù)取得最小值-1; ③該函數(shù)的圖像關于x=5π4+2kπ(k∈Z)對稱; ④當

8、且僅當2kπ0,函數(shù)f(x)=-2asin(2x+π6)+2a+b,當x∈[0,π2]時, -5≤f(x)≤1.　 (1)求常數(shù)a,b的值. (2)設g(x)=f(x+π2)且lgg(x)>0,求g(x)的單調區(qū)間. 答案解析 1.【解析】選C.由x∈[0,π2]得2x-π4∈[-π4,3π4], 故M=f(π8)=3cos 0=3, m=f(π2)=3cos3π4=-322, 故M+m=3-322. 2.【

9、解析】選A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得, kπ

10、k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數(shù)都有最小正周期. 【變式備選】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)滿足條件f(x+12)+f(x)=0,則ω的值為( ) (A)2π (B)π (C)π2 (D)π4 【解析】選A.由f(x+12)+f(x)=0得f(x+12)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函數(shù)的周期是1,又由2πω=1得ω=2π. 4.【解析】選C.由條件知A=2,T2=π3,所以T=2π3,因此ω=2πT=3, 所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2

11、kπ-π2(k∈Z), 因此f(x)=2sin(3x+2kπ-π2)(k∈Z)=2sin(3x-π2). 5.【解析】選C.對于A,當x∈(-π3,π6)時,2x+π3∈(-π3,2π3),故函數(shù)y=sin(2x+π3)不單調,故A錯誤;對于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x- sin2x=cos2x,最小正周期為π,故錯誤;對于C,當x=π6時,cos(π6+π3)=0,所以(π6,0)是對稱中心,故C正確;對于D,正切函數(shù)的圖像不是軸對稱圖形,故錯誤. 6.【思路點撥】利用函數(shù)y=f(x)的單調性比較. 【解析】選D.

12、由條件知f(x)=x+sinx在(-π2,π2)上是增加的,又b=f(2)=f(π-2),c=f(3)=f(π-3),而1,π-2,π-3∈(-π2,π2),且π-3<1<π-2,所以f(π-3)0,cosx-22≥0, 得2kπ

13、(k∈Z). 9.【思路點撥】根據(jù)f(x)=xsinx的奇偶性和在[0,π2]上的單調性求解. 【解析】選B.由f(-x)=-xsin(-x)=xsinx=f(x)知,函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù).又f'(x)=sinx+xcosx,當x∈(0,π2)時,f'(x)>0,故f(x)在[0,π2]上是增加的. 因為f(x1)>f(x2),故f(|x1|)>f(|x2|),所以|x1|>|x2|,因此x12>x22. 10.【解析】選C.對于A,由題意知函數(shù)圖像的對稱中心應在x軸上,故A不正確.對于B,由π4-2x=kπ+π2(k∈Z),得x=-kπ2-π8(k∈Z),故B不正確.對于C,將函

14、數(shù)向左平移π8后得到f(x)=sin[π4-2(x+π8)]=sin(-2x)=-sin2x,為奇函數(shù),故C正確.從而D不正確. 11.【解析】∵-1≤sin(4x-π3)≤1,b>0, ∴-b≤-bsin(4x-π3)≤b,　 ∴a-b≤a-bsin(4x-π3)≤a+b, 由題意知a-b=1,a+b=5,解得a=3,b=2. ∴a2-b2=5. 答案:5 12.【思路點撥】化簡函數(shù)式之后數(shù)形結合可解. 【解析】設三個交點的橫坐標依次為x1,x2,x3, 由圖及題意有: f(x)=sin(2x+π2) =cos2x. 且x1+x2=π,x2+x3=2π,x22=x

15、1x3, 解得x2=2π3,所以b=f(2π3)=-12. 答案:-12 13.【解析】①中α∈(0,π2)時,如圖,由三角函數(shù)線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯. ②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯. ③正切函數(shù)的單調區(qū)間是(kπ-π2,kπ+π2),k∈Z. 故y=tanx在定義域內不單調,故③錯. ④y=cos2x+sin(π2-x)=cos2x+cosx =2cos2x+cosx-1=2(cosx+14)2-98. ymax=2,ymin=-98. 故函數(shù)既有最大值和最小值,又是偶函數(shù),故④正確.

16、 ⑤結合圖像可知y=sin|2x+π6|不是周期函數(shù),故⑤錯. 答案:④ 14.【解析】畫出函數(shù)f(x)的圖像. 由圖像可得函數(shù)的最小正周期為2π,故①錯誤;當x=π+2kπ(k∈Z)或x=3π2+ 2kπ(k∈Z)時,函數(shù)取得最小值-1,故②不正確;結合圖像可得③④正確. 答案:③④ 15.【解析】(1)∵x∈[0,π2], ∴2x+π6∈[π6,7π6]. ∴sin(2x+π6)∈[-12,1], ∴-2asin(2x+π6)∈[-2a,a].　 ∴f(x)∈[b,3a+b]. 又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1, 因此a=2,b=-5. (2)

17、由(1)得a=2,b=-5, ∴f(x)=-4sin(2x+π6)-1, g(x)=f(x+π2)=-4sin(2x+7π6)-1 =4sin(2x+π6)-1, 又由lgg(x)>0得g(x)>1, ∴4sin(2x+π6)-1>1,∴sin(2x+π6)>12, ∴2kπ+π6<2x+π6<2kπ+5π6,k∈Z, 其中當2kπ+π6<2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z時,g(x)是增加的,即kπ