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1、
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2、 1
第十章 立體幾何
一．基礎(chǔ)題組
1.【2007四川，理4】如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
（A）BD∥平面CB1D1 （B）AC1⊥BD
（C）AC1⊥平面CB1D1 （D）異面直線AD與CB1所成角為60°
2.【2007四川，理14】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)
3、棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角是 .
B
B1
D
B1
B
3.【2008四川，理9】設(shè)直線平面，過(guò)平面外一點(diǎn)與都成角的直線有且只有：( )
（Ａ）１條 ?。ǎ拢矖l ?。ǎ茫硹l ?。ǎ模礂l
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性；
【突破】：數(shù)形結(jié)合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫(huà)圖，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；
4.【20xx四川，理15】如圖，二面角的大小是60°，線段.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是 .
【
4、答案】
【命題意圖】本題考查立體幾何中的二面角、線面角的求法.關(guān)鍵是利用三垂線定理及其逆定理把要求的角作出來(lái).
5.【20xx四川，理3】，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（ ）
(A)， （B），
(C) ，，共面 （D），，共點(diǎn)，，共面
6.【20xx四川，理15】如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱.當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 .
7.【20xx四川，理6】下列命題正確的是（ ）
A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，
5、則這兩個(gè)平面平行
C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
8. 【20xx四川，理14】如圖，在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是____________。
答案：
9.【20xx四川，理3】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（ ）
【答案】D
10.【20xx四川，理8】如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)定位】空間
6、直線與平面所成的角.
二．能力題組
1.【2007四川，理6】設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小為，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是( )
（A） （B） （C） （D）
2.【2008四川，理8】設(shè)是球心的半徑上的兩點(diǎn)，且，分別過(guò)作垂線于的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：( )
（Ａ） ?。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模?
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；
【突破】：畫(huà)圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；
3.【2008四川，理15】已知
7、正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于________________.
【答案】：
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；
【突破】：數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式.
4.【2009四川，理5】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是（ ）
（A）PB⊥AD
（B）平面PAB⊥平面PBC
（C）直線∥平面
（D）
【考點(diǎn)定位】考查線面角的求法.
5.【2009四川，理8】如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三
8、點(diǎn)，∠ABC=900，BA=BC，球心到平面ABC的距離是，則B、C兩點(diǎn)的球面距離是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 【2009四川，理15】如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，是側(cè) 棱的中點(diǎn)，則異面直線所成的角的大小是 .
7.【20xx四川，理11】半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，線段、分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離是（ ）
（A）
9、 （B）
（C） （D）
8.【20xx四川，理10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過(guò)圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）
A、 B、 C、 D、
三．拔高題組
1.【2007四川，理19】如圖，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.
（Ⅰ）求證：平面⊥平面;
（Ⅱ）求二面角的大小;
（Ⅲ）求三棱錐的體積.
【答案】（1）
10、證明略；（2）；（3）.
【考點(diǎn)】本題主要考察異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、三棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考察思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力.
2.【2008四川，理19】（本小題滿分12分）
如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，
（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）設(shè)，求二面角的大小；
【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察立體幾何中四點(diǎn)共面問(wèn)題和求二面角的問(wèn)題，考察空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；
【突破】：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書(shū)寫(xiě)格式是順利進(jìn)行解法1的關(guān)鍵；在解法2中，準(zhǔn)確的建系，確定
11、點(diǎn)坐標(biāo)，熟悉向量的坐標(biāo)表示，熟悉空間向量的計(jì)算在幾何位置的證明，在有關(guān)線段，角的計(jì)算中的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.
3.【2009四川，理19】（本小題滿分12分）
如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，
（I）求證：；
（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）求二面角的大小.
【答案】（I）證明略；（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，，證明略；（III）.
4.【20xx四川，理18】（本小題滿分12分）
已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角
12、線的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：為異面直線和的公垂線；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.
【參考答案】（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【考點(diǎn)】本題中主要考查公垂線的證明、二面角的求解以及點(diǎn)到平面的距離求法、幾何體體積的計(jì)算問(wèn)題.
5.【20xx四川，理19】 (本小題共l2分)
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且PB1∥平面BDA.
(I) 求證：CD=C1D；
(II) 求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
(
13、Ⅲ) 求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
【答案】(I)證明略；(II) ；(Ⅲ) .
6.【20xx四川，理19】(本小題滿分12分)
如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在上。
（Ⅰ）求直線與平面所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角的大小。
答案：（Ⅰ）（Ⅱ）
7.【20xx四川，理19】(本小題滿分12分)
如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，，分別是線段，的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）在平面內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)與平面平行的直線，說(shuō)明理由，并證明直線平面；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求二面角的余弦值．
【答案】（Ⅰ）在平面
14、內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作直線；（Ⅱ）
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查本作圖、線面的平行與垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，并考查應(yīng)用向量知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題的能力．證明直線平面時(shí)，條件書(shū)寫(xiě)不完整；指出為二面角的平面角，但沒(méi)有給出完整的證明，只作不證！
8.【20xx四川，理18】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)，分別為線段，的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)，且.
（1）證明：為線段的中點(diǎn)；
（2）求二面角的余弦值.
【考點(diǎn)定位】1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2
15、、二面角.
9. 【20xx高考四川，理14】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則的最大值為 .
【答案】
【考點(diǎn)定位】1、空間兩直線所成的角；2、不等式.
10. 【20xx高考四川，理18】一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為
（1）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）
（2）證明：直線平面
（3）求二面角的余弦值.
【答案】（1）點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.
（2）詳見(jiàn)解析.（3）
【解析】（1）點(diǎn)F、G、H的位置如圖所示.
（2）連結(jié)BD，設(shè)O為BD的中點(diǎn).
【考點(diǎn)定位】本題主要考查簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質(zhì)、空間面面夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力
新版四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題10 立體幾何含解析理
