新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第8章 平面解析幾何 第8節(jié) 曲線與方程學(xué)案 理 北師大版

《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第8章 平面解析幾何 第8節(jié) 曲線與方程學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第8章 平面解析幾何 第8節(jié) 曲線與方程學(xué)案 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八節(jié)曲線與方程考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法.3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第146頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1曲線與方程一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么，這條曲線叫作方程的曲線；這個(gè)方程叫作曲線的方程2求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)

2、M的坐標(biāo)(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0.(4)化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式(5)說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上3圓錐曲線的共同特征圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e.(1)當(dāng)0e1時(shí)，圓錐曲線是橢圓(2)當(dāng)e1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線(3)當(dāng)e1時(shí)，圓錐曲線是拋物線4兩曲線的交點(diǎn)設(shè)曲線C1的方程為f1(x，y)0，曲線C2的方程為g(x，y)0，則(1)曲線C1，C2的任意一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)都滿足方程組(2)反之，上述方程組的任何一組實(shí)數(shù)解都對(duì)應(yīng)著兩條曲線某一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)基本能力自測(cè)1(思考辨

3、析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)f(x0，y0)0是點(diǎn)P(x0，y0)在曲線f(x，y)0上的充要條件()(2)方程x2xyx的曲線是一個(gè)點(diǎn)和一條直線()(3)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一樣的()(4)方程y與xy2表示同一曲線()解析對(duì)于(2)，由方程得x(xy1)0，即x0或xy10，所以方程表示兩條直線，錯(cuò)誤；對(duì)于(3)，前者表示方程，后者表示曲線，錯(cuò)誤；對(duì)于(4)，曲線y是曲線xy2的一部分，錯(cuò)誤答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)若過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線B

4、橢圓C圓D拋物線D由已知|MF|MB|，根據(jù)拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線3已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為()Ax24yBy23xCx22yDy24xA設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(x，1)，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x24y.故選A4已知ABC的頂點(diǎn)B(0,0)，C(5,0)，AB邊上的中線長(zhǎng)|CD|3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(x10)2y236(y0)設(shè)A(x，y)，則D|CD|3，化簡(jiǎn)得(x10)

5、2y236，由于A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三角形，A不能落在x軸上，即y0.5過橢圓1(ab0)上任意一點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，則線段MN中點(diǎn)的軌跡方程是_1設(shè)MN的中點(diǎn)為P(x，y)，則點(diǎn)M(x,2y)，又點(diǎn)M在橢圓上，1，即所求的軌跡方程為1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第147頁(yè))直接法求軌跡方程設(shè)F(1,0)，M點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，且2，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140299】解設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，(x0，y0)(1，y0)0，x0y0.由2得(xx0，y)2(x0，y0)，即x0，即y24x.故所求的點(diǎn)N的軌

6、跡方程是y24x.規(guī)律方法用直接法求曲線方程的關(guān)鍵是把幾何條件或等量關(guān)系翻譯為代數(shù)方程，但要注意翻譯的等價(jià)性.通常將步驟簡(jiǎn)記為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、代換、化簡(jiǎn)、證明這五個(gè)步驟，但最后的證明可以省略.跟蹤訓(xùn)練(1)設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22(2)已知M(2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程為()Ax2y22Bx2y24Cx2y22(x2)Dx2y24(x2)(1)D(2)D(1)如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)連接MA，PM，則MAPA，且

7、|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.(2)設(shè)P(x，y)，MPN為以MN為斜邊的直角三角形，|MP|2|NP|2|MN|2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.M，N，P不共線，x2，軌跡方程為x2y24(x2)，故選D定義法求軌跡方程如圖881所示，已知點(diǎn)C為圓(x)2y24的圓心，點(diǎn)A(，0)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP所在的直線上，且0，2 .當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程圖881解由(x)2y24知圓心C(，0)，半徑r2.0，2，MQAP，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，因此QM垂直平分線段AP.如圖，連接AQ，則|AQ|QP|，|QC

8、|QA|QC|QP|CP|2.又|AC|22，根據(jù)雙曲線的定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(，0)，A(，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線由c，a1，得b21，因此點(diǎn)Q的軌跡方程為x2y21.若將本例中的條件“圓C的方程(x)2y24”改為“圓C的方程(x)2y216”，其他條件不變，求點(diǎn)Q的軌跡方程解由(x)2y216知圓心C(，0)，半徑r4.0，2 ，QM垂直平分AP，連接AQ，則|AQ|QP|，|QC|QA|QC|QP|r4.根據(jù)橢圓定義，點(diǎn)Q的軌跡是以C(，0)，A(，0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓由c，a2，得b.因此點(diǎn)Q的軌跡方程為1.規(guī)律方法定義法求軌跡方程的方法、關(guān)鍵及注意點(diǎn)(1)求軌跡方

9、程時(shí)，若動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定線間的等量關(guān)系滿足圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義，則可直接根據(jù)定義先確定軌跡類型，再寫出其方程.(2)關(guān)鍵：理解解析幾何中有關(guān)曲線的定義是解題關(guān)鍵.(3)利用定義法求軌跡方程時(shí)，還要看所求軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對(duì)其中的變量x或y進(jìn)行限制.跟蹤訓(xùn)練(1)若動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x5的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是()Ax4Bx4Cy28xDy216x(2)已知A(5,0)，B(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|，|，8成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(1)D(2)1(x4)(1)依題意可知點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)M到直線

10、x4的距離，因此點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，p8，所以點(diǎn)M的軌跡的方程為y216x，故選D(2)由已知得|8，所以點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且a4，b3，c5，所以點(diǎn)P的軌跡方程為1(x4)相關(guān)點(diǎn)(代入)法求軌跡方程(20xx全國(guó)卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：y21上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x3上，且1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.解(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)，則N(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)由得x0x，y0y.因?yàn)镸(x0，y0)在C上，所以

11、1.因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2y22.(2)證明：由題意知F(1,0)設(shè)Q(3，t)，P(m，n)，則(3，t)，(1m，n)，33mtn，(m，n)，(3m，tn)由1得3mm2tnn21，又由(1)知m2n22，故33mtn0.所以0，即.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.規(guī)律方法“相關(guān)點(diǎn)法”求軌跡方程的基本步驟(1)設(shè)點(diǎn)：設(shè)被動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，主動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1).(2)求關(guān)系式：求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式(3)代換：將上述關(guān)系式代入已知曲線方程，便可得到所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.跟蹤訓(xùn)練(20xx武漢模擬)P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140300】1作P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)M，連接F1M，F(xiàn)2M，則四邊形F1PF2M為平行四邊形，所以2.又，所以.設(shè)Q(x，y)，P(x0，y0)，則x0，且y0，又點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓1上，則有1，即1.