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命題猜想一 集合與常用邏輯用語
【考向解讀】
集合與常用邏輯用語在高考中是以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查的，屬于容易題．但命題真假的判斷，這一點(diǎn)綜合性較強(qiáng)，聯(lián)系到更多的知識點(diǎn)，屬于中擋題．預(yù)測20xx年高考會以集合的運(yùn)算和充要條件作為考查的重點(diǎn)．
【命題熱點(diǎn)突破一】集合的關(guān)系及運(yùn)算
集合是高考每年必考內(nèi)容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度大多數(shù)為最低檔，有
3、時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn)，難度稍高．在復(fù)習(xí)中，本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運(yùn)算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用．同時注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題，研究問題的切入點(diǎn)及集合知識在相關(guān)問題中所起的作用．
1．集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論
(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.
(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.
2．集合運(yùn)算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；
(2)若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)
4、形結(jié)合法求解；
(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解．
例1、【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)集合 ，則（ ）
(A) (B)（- ，2] (B)（- ，2] B．( -2,3 ] C． B．(0,1]
C．
答案 A
解析 由題意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝，故選A.
4．(20xx·山東)設(shè)集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈}，則A∩B等于( )
A． B．(1,3)
C．，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩＝C．(1,2)
5、 D．
答案 C
解析 ∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}，
∴ (?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故選C.
7．(20xx·湖北)設(shè)a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比數(shù)列；q：(a＋a＋…＋a)·(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，則( )
A．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C．p是q的充分必要條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
答案 B
解析 若p成立，設(shè)a1，a2，…，an的公比為q，則(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…
6、＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分條件．取a1＝a2＝…＝an＝0，則q成立，而p不成立，故p不是q的必要條件，故選B.
8．(20xx·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為( )
A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2n
C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
答案 C
解析 將命題p的量詞“?”改為“?”，“n2>2n”改為“n2≤2n”．
9．(20x
7、x·課標(biāo)全國Ⅱ)函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則( )
A．p是q是充分必要條件
B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件
C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件
D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件
答案 C
解析 當(dāng)f′(x0)＝0時，x＝x0不一定是f(x)的極值點(diǎn)，
比如，y＝x3在x＝0時，f′(0)＝0，
但在x＝0的左右兩側(cè)f′(x)的符號相同，
因而x＝0不是y＝x3的極值點(diǎn)．
由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)必有f′(x0)＝0.
綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．
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10．(20xx·陜西)原命題為“若0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0
答案 D
解析 原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為“若綈q，則綈p”．∴所求命題為“若方程x2＋x－m＝0沒有實(shí)根，則m≤0”．
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