《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評(十一)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝4，S3＝9，則S5－a5＝( )
A．14 B．19 C．28 D．60
【解析】 在等差數(shù)列{an}中，a3＝4，S3＝3a2＝9，∴a2＝3，S5－a5＝a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝2×7＝14.
【答案】 A
2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若a2＋a4＋a15的值為確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是( )
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
【解析】 a2＋a4＋a15＝
2、a1＋d＋a1＋3d＋a1＋14d＝3(a1＋6d)＝3a7＝3×＝×＝S13.
于是可知S13是常數(shù)．
【答案】 C
3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S13<0，S12>0，則此數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為( )
A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng)
C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)
【解析】 由得
所以故|a6|>|a7|.
【答案】 C
4．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9等于( )
A．63 B．45
C．36 D．27
【解析】 ∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S3，S6－S3，S9－S6構(gòu)成等差數(shù)列，所以S
3、3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45.
【答案】 B
5．含2n＋1項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為( )
A. B.
C. D．
【解析】 ∵S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2n＝.又∵a1＋a2n＋1＝a2＋a2n，∴＝.故選B.
【答案】 B
二、填空題
6．已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S3＝9，a4＋a5＋a6＝7，則S9－S6＝ .
【解析】 ∵S3，S6－S3，S9－S6成等差數(shù)列，而S3＝9，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝7，∴S9
4、－S6＝5.
【答案】 5
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足50，
∴a1>a2>a3>a4>a5>a6＝0，a7<0.
故當(dāng)n＝5或6時(shí)，Sn最大．
【答案】 5或6
三、解答題
9．已知等差數(shù)列{a
5、n}中，a1＝9，a4＋a7＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最大值？
【解】 (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，解得d＝－2，
∴an＝a1＋(n－1)·d＝11－2n.
(2)法一 a1＝9，d＝－2，
Sn＝9n＋·(－2)＝－n2＋10n
＝－(n－5)2＋25，
∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最大值．
法二 由(1)知a1＝9，d＝－2<0，∴{an}是遞減數(shù)列．
令an≥0，則11－2n≥0，解得n≤.
∵n∈N*，∴n≤5時(shí)，an>0，n≥6時(shí)，an<0.
∴當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取
6、得最大值．
10．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝13，d＝－4，記Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.
【解】 ∵a1＝13，d＝－4，∴an＝17－4n.
當(dāng)n≤4時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an
＝na1＋d＝13n＋×(－4)
＝15n－2n2；
當(dāng)n≥5時(shí)，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(a5＋a6＋…＋an)
＝S4－(Sn－S4)＝2S4－Sn
＝2×－(15n－2n2)
＝2n2－15n＋56.
∴Tn＝
[能力提升]
1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40
7、，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝( )
A．12 B．14
C．16 D．18
【解析】 Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，
S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，
所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，
由Sn＝＝210，得n＝14.
【答案】 B
2．(2015·海淀高二檢測)若數(shù)列{an}滿足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為( )
A．6 B．7
C．8 D．9
【解析】 因?yàn)閍n＋1－an＝－3，所以數(shù)列{an}是以19為首項(xiàng)，－3為公差的等差數(shù)列，所以a
8、n＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有
所以所以≤k≤.
因?yàn)閗∈N*，所以k＝7.
故滿足條件的n的值為7.
【答案】 B
3．(2015·濰坊高二檢測)設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是 ，項(xiàng)數(shù)是 ．
【解析】 設(shè)等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為2n＋1，
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1
＝＝(n＋1)an＋1，
S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝
＝nan＋1，
所以＝＝，解得n＝3，所以項(xiàng)數(shù)2n＋1＝7，
S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11為所求中間項(xiàng)．
9、
【答案】 11 7
4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝12，d＝－2. 【導(dǎo)學(xué)號：05920069】
(1)求Sn，并畫出{Sn}(1≤n≤13)的圖象；
(2)分別求{Sn}單調(diào)遞增、單調(diào)遞減的n的取值范圍，并求{Sn}的最大(或最小)的項(xiàng)；
(3){Sn}有多少項(xiàng)大于零？
【解】 (1)Sn＝na1＋d＝12n＋×(－2)＝－n2＋13n.圖象如圖．
(2)Sn＝－n2＋13n＝－2＋，n∈N*，
∴當(dāng)n＝6或7時(shí)，Sn最大；當(dāng)1≤n≤6時(shí)，{Sn}單調(diào)遞增；當(dāng)n≥7時(shí)，{Sn}單調(diào)遞減．
{Sn}有最大值，最大項(xiàng)是S6，S7，S6＝S7＝42.
(3)由圖象得{Sn}中有12項(xiàng)大于零．
新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案
