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1、第八講立體幾何的綜合問題第八講立體幾何的綜合問題一、一、知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1.線與線、線與面、面與面間的平行、垂直關(guān)系.2.空間角與空間距離.3.柱、錐、球的面積與體積.4.平面圖形的翻折，空間向量的應(yīng)用.二、典型例題二、典型例題例 1.若 RtABC 的斜邊 BC 在平面內(nèi)，頂點(diǎn) A 在外，則ABC 在上的射影是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.一條線段或一鈍角三角形例 2.長(zhǎng)方體 AC1的長(zhǎng)、寬、高分別為 3、2、1，從 A 到 C1沿長(zhǎng)方體的表面的最短距離為AACCDDBB11111 2 3A.1+3B.2+10C.32D.23例 3.設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為 4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中
2、總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為 60，則長(zhǎng)方體的體積是A.272B.82C.83D.16例 4.棱長(zhǎng)為 a 的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是_.例 5.已知ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A （1， 1， 1） 、 B （2， 2， 2） 、 C （3， 2， 4） ， 則ABC 的面積是_.例 6 在直角坐標(biāo)系 Oxyz 中，OA=（0，1，0） ，AB=（1，0，0） ，OC=（2，0，0） ，OS=（0，0，1）.（1）求SC與OB的夾角的大?。唬?）設(shè) n=（1，p，q） ，且 n平面 SBC，求 n；（3）求 OA 與平面 SBC 的夾角；（4）求點(diǎn) O 到平面 SBC 的距離；
3、（5）求異面直線 SC 與 OB 間的距離.例 7 如圖，已知一個(gè)等腰三角形 ABC 的頂角 B=120，過 AC 的一個(gè)平面與頂點(diǎn) B 的距離為 1，根據(jù)已知條件， 你能求出 AB 在平面上的射影 AB1的長(zhǎng)嗎?如果不能， 那么需要增加什么條件， 可以使 AB1=2?ABBC1例 8 如圖，四棱錐 SABCD 的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，SD 垂直于底面 ABCD，SB=3，ABCDSM（1）求證：BCSC；（2）求面 ASD 與面 BSC 所成二面角的大??；（3）設(shè)棱 SA 的中點(diǎn)為 M，求異面直線 DM 與 SB 所成角的大小.例 9 已知直線 a，且 a 與間的距離為 d，a 在內(nèi)的
4、射影為 a，l 為平面內(nèi)與 a平行的任一直線，則 a 與 l 之間的距離的取值范圍是A.d，+）B.（d，+）C.（0，dD.d例 10 如圖，已知底面半徑為 r 的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為 a，最小值為 b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是_.a b 2r例 11 如圖，正三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為 2，P 是側(cè)棱 AA1上任意一點(diǎn).AABBCC111（1）求證：B1P 不可能與平面 ACC1A1垂直；（2）當(dāng) BC1B1P 時(shí)，求線段 AP 的長(zhǎng)； （3）在（2）的條件下，求二面角 CB1PC1的大小.例 12 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，分別取邊
5、BC、CD 的中點(diǎn) E、F，連結(jié) AE、EF、AF，以 AE、EF、FA 為折痕，折疊使點(diǎn) B、C、D 重合于一點(diǎn) P.（1）求證：APEF；（2）求證：平面 APE平面 APF；（3）求異面直線 PA 和 EF 的距離.三、練習(xí)題三、練習(xí)題1.下圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，A、B、C 是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC 的值為ABCA.180B.120C.60D.452.在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分別為 A1B1和 BB1的中點(diǎn)，那么直線 AM 與 CN所成的角為1111AABBCCDDMNA.arccos23B.arccos1010C.arccos53D.arccos523.圖甲是一個(gè)正三棱柱形的容器，高為 2a，內(nèi)裝水若干.現(xiàn)將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖乙所示，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖甲中水面的高度為_.AABBCC111AABBCC11111EEFFAABBCC11111EEFF甲乙丙4.在三棱錐 PABC 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 cm 的正三角形，PA=PB=3 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn) P 時(shí)，三棱錐的最大體積為.5.把長(zhǎng)、寬各為 4、3 的長(zhǎng)方形 ABCD，沿對(duì)角線 AC 折成直二面角，求頂點(diǎn) B 和頂點(diǎn) D 的距離.
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