新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時分層訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理 北師大版

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1、 課時分層訓(xùn)練(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達標(biāo)一、選擇題1某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是()A118元B105元C106元D108元D設(shè)進貨價為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得a108，故選D.2在某個物理試驗中，測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表： 【導(dǎo)學(xué)號：79140068】x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2xD根據(jù)x0.50，y0.99，代入計算，可以排除A；根據(jù)x2.01，y0.98

2、，代入計算，可以排除B，C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x，可知滿足題意3一水池有兩個進水口，一個出水口，每個水口的進、出水速度如圖294甲、乙所示某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示圖294給出以下3個論斷：0點到3點只進水不出水；3點到4點不進水只出水；4點到6點不進水不出水，則一定正確的是()ABCDA由甲、乙兩圖知，進水速度是出水速度的，所以0點到3點不出水，3點到4點也可能一個進水口進水，一個出水口出水，但總蓄水量降低，4點到6點也可能兩個進水口進水，一個出水口出水，一定正確的是.4某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10 m3的，按每立方米m元收費；用

3、水超過10 m3的，超過部分加倍收費某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為()A13 m3B14 m3C18 m3D26 m3A設(shè)該職工用水x m3時，繳納的水費為y元，由題意得y則10m(x10)2m16m，解得x13.5設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0x100，xN)人去進行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18B由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬元

4、)，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t(萬元)，則由解得0x.因為xN，所以x的最大值為16.二、填空題6西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對其生產(chǎn)的產(chǎn)品進行促銷根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤L萬元與年廣告費x萬元之間的函數(shù)解析式為L(x0)則當(dāng)年廣告費投入_萬元時，該公司的年利潤最大4L (x0)當(dāng)0，即x4時，L取得最大值21.5.故當(dāng)年廣告費投入4萬元時，該公司的年利潤最大7某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場要求雜質(zhì)含量不超過0.1%，若初時含雜質(zhì)2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少，至少應(yīng)過濾_次才能達到市場要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【導(dǎo)

5、學(xué)號：79140069】8設(shè)過濾n次才能達到市場要求，則2%0.1%，即，所以nlg1lg 2，所以n7.39，所以n8.8某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時24由已知條件，得192eb，bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2，e11k.設(shè)該食品在33 的保鮮時間是t小時，則te33kln 192192e33k192(e11k)319224.三、解答題9某企業(yè)

6、生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖295(1)；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖295(2)(注：利潤和投資單位：萬元)(1) (2)圖295(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？解(1)f(x)0.25x(x0)，g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25，g(9)26，所以總利潤y8.25萬元設(shè)B產(chǎn)品投入x萬

7、元，A產(chǎn)品投入(18x)萬元，該企業(yè)可獲總利潤為y萬元則y(18x)2，0x18.令t，t0,3，則y(t28t18)(t4)2.所以當(dāng)t4時，ymax8.5，此時x16,18x2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元10國慶期間，某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團人數(shù)在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若每團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，機票每張減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止每團乘飛機，旅行社需付給航空公司包機費15 000元(1)寫出飛機票的價格關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；(2)每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？解(1)設(shè)

8、旅行團人數(shù)為x，由題得0x75(xN)，飛機票價格為y元，則y即y(2)設(shè)旅行社獲利S元，則S即S因為S900x15 000在區(qū)間(0,30上為單調(diào)增函數(shù)，故當(dāng)x30時，S取最大值12 000元，又S10(x60)221 000在區(qū)間(30,75上，當(dāng)x60時，取得最大值21 000.故當(dāng)x60時，旅行社可獲得最大利潤B組能力提升11將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m min甲桶中的水只有 L，則m的值為()A5 B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)yf(t)aent滿

9、足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時，f(k)aa，即，k10，由題可知mk55，故選A.12某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3 000元時，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房子不能出租設(shè)租出的每套房子每月需要公司共100元的日常維修等費用(租不出的房子不需要花這些費用)要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為()A3 000元B3 300C3 500元D4 000元B設(shè)利潤為y元，租金定為(3 00050x)元(0x70，xN)，則y(3 00050x)(70x)1

10、00(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50，當(dāng)且僅當(dāng)58x70x，即x6時，等號成立，故每套房月租金定為3 0003003 300(元)時，公司獲得最大利潤，故選B.13某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖296)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為_圖296180依題意知：(0x20,8y24)，即x(24y)，陰影部分的面積Sxy(24y)y(y224y)(y12)2180(8y24)當(dāng)y12時，S取最大值180.14已知某物體的溫度(單位：)隨時間t(單位：min)的變化規(guī)律是m2t21t(t0且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過多長時間物體的溫度為5 ；(2)若物體的溫度總不低于2 ，求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：79140070】解(1)若m2，則22t21t2，當(dāng)5時，2t，令x2t，x1，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，當(dāng)x2時，t1.故經(jīng)過1 min，物體的溫度為5 .(2)物體的溫度總不低于2 等價于對于任意的t0，)，2恒成立，即m2t2(t0)恒成立，亦即m2(t0)恒成立令y，則0y1，故對于任意的y(0,1，m2(yy2)恒成立，因為yy2，所以m.因此，當(dāng)物體的溫度總不低于2 時，m的取值范圍是.