中考數(shù)學試卷分類匯編 三角形、多邊形內(nèi)角和;外角
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1、三角形、多邊形內(nèi)角和;外角和 1、(2013?昆明)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,∠A=50°,∠ADE=60°,則∠C的度數(shù)為( ?。? A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 考點: 三角形中位線定理;平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 分析: 在△ADE中利用內(nèi)角和定理求出∠AED,然后判斷DE∥BC,利用平行線的性質(zhì)可得出∠C. 解答: 解:由題意得,∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=70°, ∵點D,E分別是AB,AC的中點, ∴DE是△ABC的中位線, ∴DE∥BC, ∴∠C=∠AED=70°.
2、 故選C. 點評: 本題考查了三角形的中位線定理,解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半. 2、(2013?寧波)一個多邊形的每個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)為( ?。? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù). 解答: 解:多邊形的邊數(shù)是:360÷72=5. 故選A. 點評: 本題考查了多邊形的外角和定理,理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵. 3、(2013?資陽)一個正多
3、邊形的每個外角都等于36°,那么它是( ) A. 正六邊形 B. 正八邊形 C. 正十邊形 D. 正十二邊形 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù). 解答: 解:360÷36=10. 故選C. 點評: 本題考查了多邊形的外角和定理,理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵. 4、(2013?眉山)一個正多邊形的每個外角都是36°,這個正多邊形的邊數(shù)是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的外
4、角和是360度,正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案. 解答: 解:360°÷36°=10, 則這個正多邊形的邊數(shù)是10. 故選B. 點評: 本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內(nèi)容,要求同學們掌握多邊形的外角和為360°. 5、(2013?雅安)五邊形的內(nèi)角和為( ?。? A. 720° B. 540° C. 360° D. 180° 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解. 解答: 解:五邊形的內(nèi)角和為:(5﹣2)×180=540°. 故選B. 點評: 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計算
5、公式,理解公式是關(guān)鍵. 6、(2013?煙臺)一個多邊形截去一個角后,形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°,那么原多邊形的邊數(shù)為( ?。? A. 5 B. 5或6 C. 5或7 D. 5或6或7 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 首先求得內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù),即可確定原多邊形的邊數(shù). 解答: 解:設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180=720, 解得:n=6. 則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7. 故選D. 點評: 本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理,理解分三種情況是關(guān)鍵. 7、(2013?寧夏)如圖,△ABC中,∠A
6、CB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=22°,則∠BDC等于( ?。? A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 考點: 翻折變換(折疊問題). 分析: 由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B的度數(shù),由折疊的性質(zhì)可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性質(zhì),可求得∠ADE的度數(shù),繼而求得答案. 解答: 解:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°, ∴∠B=90°﹣∠A=68°, 由折疊的性質(zhì)可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC, ∴∠ADE=
7、∠CED﹣∠A=46°, ∴∠BDC==67°. 故選C. 點評: 此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 8、(2013鞍山)如圖,已知D、E在△ABC的邊上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,則∠A的度數(shù)為( ?。? A.100° B.90° C.80° D.70° 考點:平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 專題:探究型. 分析:先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可. 解答:解:∵DE∥BC,∠AED=40°, ∴∠C=∠
8、AED=40°, ∵∠B=60°, ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°. 故選C. 點評:本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵. 9、(2013?湘西州)如圖,一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板,拼成如下圖形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,則∠BFD的度數(shù)是( ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 考點: 三角形的外角性質(zhì). 專題: 探究型. 分析: 先由三角形外角的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角
9、和定理即可得出結(jié)論. 解答: 解:∵Rt△CDE中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°. 故選A. 點評: 本題考查的是三角形外角的性質(zhì),熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵. 10、(2013?衡陽)如圖,∠1=100°,∠C=70°,則∠A的大小是( ?。? A. 10° B. 20° C. 30° D. 80° 考點: 三角形的外角性質(zhì). 分析: 根據(jù)三角形的一個外
10、角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解. 解答: 解:∵∠1=100°,∠C=70°, ∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°. 故選C. 點評: 本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 11、(2013?宜昌)四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù))可以直接計算出答案. 解答: 解:(4﹣2)×180°=360°, 故
11、選:C. 點評: 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計算公式:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù)). 12、(2013?咸寧)如圖,過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE,則∠1的度數(shù)為( ?。? A. 30° B. 36° C. 38° D. 45° 考點: 平行線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式計算出每一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出∠AEB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案. 解答: 解:∵ABCDE是正五邊形, ∴∠BAE=(5﹣2)×180°÷5=108
12、°, ∴∠AEB=(180°﹣108°)÷2=36°, ∵l∥BE, ∴∠1=36°, 故選:B. 點評: 此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理,以及三角形內(nèi)角和定理,平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2).180° (n≥3)且n為整數(shù)). 13、(2013?鄂州)一副三角板有兩個直角三角形,如圖疊放在一起,則∠α的度數(shù)是( ?。? A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 考點: 三角形的外角性質(zhì). 分析: 利用直角三角形的性質(zhì)求得∠2=60°;則由三角形外角的性質(zhì)知∠2=∠1+45°=60°,所以易求
13、∠1=15°;然后由鄰補角的性質(zhì)來求∠α的度數(shù). 解答: 解:如圖,∵∠2=90°﹣30°=60°, ∴∠1=∠2﹣45°=15°, ∴∠α=180°﹣∠1=165°. 故選A. 點評: 本題考查了三角形的外角性質(zhì).解題時,注意利用題干中隱含的已知條件:∠1+α=180°. 14、(2013年河北)如圖8-1,M是鐵絲AD的中點,將該鐵絲首尾相接折成 △ABC,且∠B = 30°,∠C = 100°,如圖8-2. 則下列說法正確的是 A.點M在AB上 B.點M在BC的中點處 C.點M在BC上,且距點B較近,距點C較遠 D.點M在BC上,且距
14、點C較近,距點B較遠 答案:C 解析:由題知AC為最短邊,且AC+BC>AB,所以, 點C在AM上,點B在MD上,且靠近B點,選C。 15、(2013?遵義)如圖,直線l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,則∠3的度數(shù)是( ) A. 70° B. 80° C. 65° D. 60° 考點: 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì). 分析: 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=140°,進而得出∠5度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角性質(zhì)得出∠3的度數(shù). 解答: 解:∵直線l1∥l2,∠1=140°, ∴∠1=∠4=140°, ∴∠5=
15、180°﹣140°=40°, ∵∠2=70°, ∴∠6=180°﹣70°﹣40°=70°, ∵∠3=∠6, ∴∠3的度數(shù)是70°. 故選:A. 點評: 此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識,根據(jù)已知得出∠5的度數(shù)是解題關(guān)鍵. 16、(2013年廣東湛江)已知一個多邊形的內(nèi)角和是,則這個多邊形是( ) 四邊形 五邊形 六邊形 七邊形 解析:本題主要考查邊形的內(nèi)角和公式:,由,得,選,本題也用到方程的解題思想。 17、(2013?黔東南州)在△ABC中,三個內(nèi)角∠A、∠
16、B、∠C滿足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B,則∠B= 60 度. 考點: 三角形內(nèi)角和定理. 分析: 先整理得到∠A+∠C=2∠B,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可. 解答: 解:∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B, ∴∠A+∠C=2∠B, 又∵∠A+∠C+∠B=180°, ∴3∠B=180°, ∴∠B=60°. 故答案為:60. 點評: 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,是基礎(chǔ)題,求出∠A+∠C=2∠B是解題的關(guān)鍵. 18、(2013?曲靖)如圖,將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的對稱關(guān)系是 關(guān)于旋轉(zhuǎn)點成中心對
17、稱?。? 考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 分析: 先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得出n′1+n′2+n′3=180°,再由旋轉(zhuǎn)的定義可知,將△ABC繞其中一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個點成中心對稱. 解答: 解:∵n′1+n′2+n′3=180°, ∴將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3,就是將△ABC繞其中一個頂點順時針旋轉(zhuǎn)180°, ∴所得到的三角形和△ABC關(guān)于這個點成中心對稱. 故答案為:關(guān)于旋轉(zhuǎn)點成中心對稱. 點評: 本題考查了三角形內(nèi)角和定理,旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì),比較簡單.正確理解順時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n′1、n′2、n′3
18、,就是順時針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵. 19、(德陽市2013年)已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°,則這個多邊形的邊數(shù)是___ 答案:5 解析:因為每一個內(nèi)角都為108°,所以,每一個外角為72°,邊數(shù)為:=5。 20、(2013?溫州)如圖,直線a,b被直線c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,則∠3= 110 度. 考點: 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理. 分析: 根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠4,再根據(jù)對頂角相等解答. 解答: 解:∵a∥b,∠1=40°, ∴∠4=∠1=40°, ∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°.
19、故答案為:110. 點評: 本題考查了平行線的性質(zhì),對頂角相等的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 21、(2013?遂寧)若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°,則該多邊形邊數(shù)是 9?。? 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 專題: 計算題. 分析: 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式,即可解答; 解答: 解:∵一個多邊形內(nèi)角和等于1260°, ∴(n﹣2)×180°=1260°, 解得,n=9. 故答案為9. 點評: 本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式,關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計算公式. 22、(2013?巴中)若一個多邊形外角和與內(nèi)角和相等,則這個多邊形是
20、 四 邊形. 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程,然后解方程即可求出多邊形的邊數(shù). 解答: 解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則 (n﹣2)?180°=360°, 解得n=4. 故答案為:四. 點評: 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理,需要注意,多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān),任何多邊形的外角和都是360°. 23、(2013?萊蕪)正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 150°?。? 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 首先求得每個外角的度數(shù),然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角即可求解. 解答: 解:
21、正十二邊形的每個外角的度數(shù)是:=30°, 則每一個內(nèi)角的度數(shù)是:180°﹣30°=150°. 故答案為:150°. 點評: 本題考查了多邊形的計算,掌握多邊形的外角和等于360度,正確理解內(nèi)角與外角的關(guān)系是關(guān)鍵. 24、(2013鞍山)如圖,∠A+∠B+∠C+∠D= 度. 考點:多邊形內(nèi)角與外角. 分析:根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°即可求解. 解答:解:由四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度. 故答案為:360. 點評:考查了四邊形內(nèi)角和等于360°的基礎(chǔ)知識. 25、(2013?婁底)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的
22、2倍,則這個多邊形的邊數(shù)為 6 . 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問題. 解答: 解:∵多邊形的外角和是360度,多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍, 則內(nèi)角和是720度, 720÷180+2=6, ∴這個多邊形是六邊形. 故答案為:6. 點評: 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵. 26、(2013?淮安)若n邊形的每一個外角都等于60°,則n= 6 . 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 利用多邊形的外角和360°除以60°即可. 解答: 解:n=360°÷
23、60°=6, 故答案為:6. 點評: 此題主要考查了多邊形的外角和定理,關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度. 27、(2013年河北)如圖11,四邊形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上, 將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC, 則∠B = °. 答案:95 解析:∠BNF=∠C=70°,∠BMF=∠A=100°, ∠BMF+∠B+∠BNF+∠F=360°,所以,∠F=∠B=95°。 28、(2013?郴州)已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是 8 . 考點: 多邊形內(nèi)角與外角.
24、分析: 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù))可得方程180(x﹣2)=1080,再解方程即可. 解答: 解:設(shè)多邊形邊數(shù)有x條,由題意得: 180(x﹣2)=1080, 解得:x=8, 故答案為:8. 點評: 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計算公式:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù)). 29、(2013?畢節(jié)地區(qū))正八邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是 135 度. 考點: 多邊形內(nèi)角與外角. 分析: 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180°(n≥3且n為正整數(shù))求出內(nèi)角和,然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù). 解答:
25、 解:正八邊形的內(nèi)角和為:(8﹣2)×180°=1080°, 每一個內(nèi)角的度數(shù)為:×1080°=135°. 故答案為:135. 點評: 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是熟練掌握計算公式:(n﹣2)?180 (n≥3)且n為整數(shù)). 30、(2013年廣東省4分、13)一個六邊形的內(nèi)角和是__________. 答案:720° 解析:n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°,將n=6代入可得。 31、(13年安徽省4分、6)如圖,AB∥CD,∠A+∠E=750,則∠C為( ) A、600, B、650, C、750, D、800 3
26、2、(2013?寧夏)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC,此時點D在AB邊上,則旋轉(zhuǎn)角的大小為 2a . 考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 分析:[。網(wǎng)] 由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,可求得:∠B=90°﹣α,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CB=CD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠CDB=∠B=90°﹣α,然后由三角形內(nèi)角和定理,求得答案. 解答: 解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α, ∴∠B=90°﹣α, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:CB=CD, ∴∠CDB=∠B=90°﹣α, ∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α. 即旋轉(zhuǎn)角的大小為2α. 故答案為:2α. 點評: 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大,注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 18 學習是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改
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