新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大小值學(xué)案 文 北師大版

《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大小值學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大小值學(xué)案 文 北師大版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值考綱傳真1.理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義.2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第9頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上，如果對(duì)于任意兩數(shù)x1，x2A當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是增加的當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間A上是減少的圖像描述自左向右看圖像是上升的自左向右看圖像是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間A上是增加的或是減少的，那么就稱A為單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的

2、最大(小)值前提函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镈條件(1)存在x0D，使得f(x0)M；(2)對(duì)于任意xD，都有f(x0)M(3)存在x0D，使得f(x)M；(4)對(duì)于任意xD，都有f(x0)M.結(jié)論M為最大值M為最小值知識(shí)拓展函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論(1)對(duì)任意x1，x2D(x1x2)，0f(x)在D上是增函數(shù)，0f(x)在D上是減函數(shù)(2)對(duì)勾函數(shù)yx(a0)的增區(qū)間為(，和，)，減區(qū)間為，0)和(0，(3)在區(qū)間D上，兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù)(4)函數(shù)f(g(x)的單調(diào)性與函數(shù)yf(u)和ug(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(

3、正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，xD，若對(duì)任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增加的()(2)函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)()(3)函數(shù)y|x|在R上是增加的()(4)函數(shù)yx22x在區(qū)間3，)上是增加的，則函數(shù)yx22x的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)()答案(1)(2)(3)(4)2(20xx深圳二次調(diào)研)下列四個(gè)函數(shù)中，在定義域上不是單調(diào)函數(shù)的是()Ayx3ByCyDyxC選項(xiàng)A，B中函數(shù)在定義域內(nèi)均為單調(diào)遞增函數(shù)，選項(xiàng)D為在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，選項(xiàng)C中，設(shè)x1x2(x1，x20)，則y2y1，因?yàn)閤1x20，

4、當(dāng)x1，x2同號(hào)時(shí)x1x20，0，當(dāng)x1，x2異號(hào)時(shí)x1x20，0，所以函數(shù)y在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選C3(教材改編)已知函數(shù)f(x)，x2,6，則f(x)的最大值為_，最小值為_2可判斷函數(shù)f(x)在2,6上為減函數(shù)，所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6).4函數(shù)y(2k1)xb在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是_由題意知2k10，得k.5f(x)x22x，x2,3的單調(diào)增區(qū)間為_，f(x)max_.1,38f(x)(x1)21，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為1,3，f(x)maxf(2)8.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第10頁)函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)(20xx全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x

5、8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)(2)試討論函數(shù)f(x)x(k0)的單調(diào)性 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090017】(1)D由x22x80，得x4或x2.設(shè)tx22x8，則yln t在t(0，)上為增函數(shù)欲求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)tx22x8的單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)tx22x8的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)故選D(2)法一：由解析式可知，函數(shù)的定義域是(，0)(0，)在(0，)內(nèi)任取x1，x2，令0x1x2，那么f(x2)f(x1)(x2x1)k(x2x1).因?yàn)?x1x2，所以x2x10，x1x20.故當(dāng)x1，x2(，)時(shí)，f(x1

6、)f(x2)，即函數(shù)在(，)上是增加的當(dāng)x1，x2(0，)時(shí)，f(x1)f(x2)，即函數(shù)在(0，)上是減少的考慮到函數(shù)f(x)x(k0)是奇函數(shù)，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，故在(，)上是增加的，在(，0)上是減少的綜上，函數(shù)f(x)在(，)和(，)上是增加的，在(，0)和(0，)上是減少的法二：f(x)1.令f(x)0得x2k，即x(，)或x(，)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(，)和(，)令f(x)0得x2k，即x(，0)或x(0，)，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(，0)和(0，)故函數(shù)f(x)在(，)和(，)上是增加的，在(，0)和(0，)上是減少的規(guī)律方法1.函數(shù)yf(g(x)的單調(diào)性應(yīng)

7、根據(jù)外層函數(shù)yf(t)和內(nèi)層函數(shù)tg(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則2利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，作差后應(yīng)注意差式的分解變形要徹底3利用導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，求導(dǎo)運(yùn)算及導(dǎo)函數(shù)符號(hào)判斷要準(zhǔn)確易錯(cuò)警示：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間，如本題(1)變式訓(xùn)練1(1)(20xx北京高考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(1,1)上為減函數(shù)的是()AyBycos xCyln(x1)Dy2x(2)函數(shù)f(x)log(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，)B(，0)C(2，)D(，2)(1)D(2)D(1)選項(xiàng)A中，y在(，1)和(1，)上是增加的，故y在(1,1)上是增加的；選項(xiàng)

8、B中，ycos x在(1,1)上先增后減；選項(xiàng)C中，yln(x1)在(1，)上是增加的，故yln(x1)在(1,1)上是增加的；選項(xiàng)D中，y2xx在R上是減少的，故y2x在(1,1)上是減少的(2)由x240得x2或x2，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2，)，因?yàn)閥logt在定義域上是減函數(shù)，所以求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)tx24的單調(diào)遞減區(qū)間，可知所求區(qū)間為(，2)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值已知f(x)，x1，)，且a1.(1)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x1，)，f(x)0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路點(diǎn)撥(1)先判斷函數(shù)f(x)在1，)上的單調(diào)性，再求最小值；

9、(2)根據(jù)f(x)min0求a的范圍，而求f(x)min應(yīng)對(duì)a分類討論解(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)x2，f(x)10，x1，)，即f(x)在1，)上是增加的，f(x)minf(1)12.4分(2)f(x)x2，x1，)法一：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在1，)上是增加的f(x)minf(1)a3.要使f(x)0在x1，)上恒成立，只需a30，3a0.7分當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在1，)上是增加的，f(x)minf(1)a3，a30，a3，0a1.綜上所述，f(x)在1，)上恒大于零時(shí)，a的取值范圍是(3,1.12分法二：f(x)x20，x1，x22xa0，8分a(x22x)，而(x22x)在x1時(shí)取得最大值3，

10、3a1，即a的取值范圍為(3,1.12分規(guī)律方法利用函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是增加的，則f(x)在a，b上的最大值為f(b)，最小值為f(a)請(qǐng)思考，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上是減少的呢？變式訓(xùn)練2(1)函數(shù)f(x)的最大值為_(2)(20xx北京高考)函數(shù)f(x)(x2)的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090018】(1)2(2)2(1)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x1時(shí)，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.(2)法一：f(x)，x2時(shí)，f(x

11、)0恒成立，f(x)在2，)上是減少的，f(x)在2，)上的最大值為f(2)2.法二：f(x)1，f(x)的圖像是將y的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的y在1，)上是減少的，f(x)在2，)上是減少的，故f(x)在2，)上的最大值為f(2)2.法三：由題意可得f(x)1.x2，x11，01，112，即12.故f(x)在2，)上的最大值為2.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1比較大小(20xx河南百校聯(lián)盟質(zhì)檢)已知f(x)2x2x，a，b，clog2，則f(a)，f(b)，f(c)的大小順序?yàn)?)Af(b)f(a)f(c)Bf(c)f(b)f(a)Cf(c)f(a)f(b)Df(b)f(c)f

12、(a)B易知f(x)2x2x為單調(diào)遞增函數(shù)，而ab0，clog20，所以f(c)f(b)f(a)，故選B角度2解不等式(20xx湖北重點(diǎn)高中聯(lián)合協(xié)作體聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x3sin x，x(1,1)，則滿足f(a21)f(a1)0的a的取值范圍是()A(0,2)B(1，)C(1,2)D(0，)B由題意知f(x)(x)3sin(x)x3sin x(x3sin x)f(x)，x(1,1)，f(x)在區(qū)間(1,1)上是奇函數(shù)；又f(x)3x2cos x0，f(x)在區(qū)間(1,1)上是增加的，f(a21)f(a1)0，f(a1)f(a21)，f(1a)f(a21)，解得1a，故選B角度3求參數(shù)的取值

13、范圍(1)若函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A BCD(2)已知函數(shù)f(x)若f(x)在(，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(1)D(2)(2,3(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上是增加的；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x，因?yàn)閒(x)在(，4)上是增加的，所以a0，且4，解得a0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)要使函數(shù)f(x)在R上是增加的，則有即解得2a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3規(guī)律方法1.比較大小比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決2解不等式在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域3利用單調(diào)性求參數(shù)視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖像或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)易錯(cuò)警示：(1)若函數(shù)在區(qū)間a，b上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值