新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù) 第8章學(xué)案40

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料學(xué)案40空間的平行關(guān)系導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面、面面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題自主梳理1空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線a和平面的位置關(guān)系有三種：_、_、_.(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：_和_2直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)_平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行3平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果一

2、個(gè)平面內(nèi)有_都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線_自我檢測(cè)1下列各命題中：平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)相交；垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行不正確的命題個(gè)數(shù)是_2經(jīng)過平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作_個(gè)3一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是_4(2010濟(jì)南模擬)已知、是不同的兩個(gè)平面，直線a，直線b，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：，則p是q的_條件5(2010南京二模)在四面體ABCD中

3、，M、N分別是ACD、BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是_探究點(diǎn)一線面平行的判定例1已知有公共邊AB的兩個(gè)全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面內(nèi)，P、Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，且APDQ.求證：PQ平面CBE.變式遷移1在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN平面PAD.探究點(diǎn)二面面平行的判定例2在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.變式遷移2已知P為ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是PAB、PCB、PAC的重心(1)求證：平面G1G2

4、G3平面ABC；(2)求SG1G2G3SABC.探究點(diǎn)三平行中的探索性問題例3如圖所示，在四棱錐PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求證：PABC；(2)試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM平面PAD，并說明理由變式遷移3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?1直線與平面平行的主要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì)定理2平面與平面平行的主要判定方法：(1)定義法；(2)判定定理；(3)利用結(jié)論：a，a.3線線平行、線面平行、面面

5、平行間的相互轉(zhuǎn)化：線線線面面性質(zhì)判定面(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為_直線l平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則l；若直線a在平面外，則a；若直線ab，直線b，則a；若直線ab，b，那么直線a就平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線2給出下列命題，其中正確的命題是_(填序號(hào))直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行；夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連線平行于這兩個(gè)平面；直線m平面，直線nm，則n；a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等3設(shè)l1、l2是兩條直線，、是兩個(gè)平面，A為一點(diǎn)，有下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是_若

6、l1，l2A，則l1與l2必為異面直線；若l1，l2l1，則l2；若l1，l2，l1，l2，則；若，l1，則l1.4在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為_(填序號(hào))ACBD；AC截面PQMN；ACBD；異面直線PM與BD所成的角為45.5下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_(寫出所有符合要求的圖形序號(hào))6(2010大連模擬)過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的有_條7. 如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱

7、A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.8已知平面平面，P是、外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與、分別交于A、C，過點(diǎn)P的直線n與、分別交于B、D且PA6，AC9，PD8，則BD的長(zhǎng)為_二、解答題(共42分)9(12分) 如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)求證：MN平面AA1C1C.10(14分)(2010湖南改編) 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使B1F平面A1BE？證明你的結(jié)論11(16分) (2010濟(jì)寧一模)如圖，四邊形

8、ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE，且點(diǎn)F在CE上(1)求證：AEBE；(2)求三棱錐DAEC的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.學(xué)案40空間的平行關(guān)系答案自主梳理1(1)平行相交在平面內(nèi)(2)平行相交2.(1)平面內(nèi)的一條直線3.(1)兩條相交直線(2)平行自我檢測(cè)112.0或13.平行4.必要不充分5面ABC和面ABD課堂活動(dòng)區(qū)例1解題導(dǎo)引證明線面平行問題一般可考慮證線線平行或證面面平行，要充分利用線線平行、線面平行、面面平行的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連

9、結(jié)MN.矩形ABCD和矩形ABEF全等且有公共邊AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，.PM綊QN，四邊形PQNM為平行四邊形，PQMN又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.方法二如圖所示，連結(jié)AQ，并延長(zhǎng)交BC于K，連結(jié)EK，AEBD，APDQ，PEBQ，.又ADBK，. 由得，PQEK.又PQ平面BCE，EK平面BCE，PQ平面BCE.方法三如圖所示，在平面ABEF內(nèi)，過點(diǎn)P作PMBE，交AB于點(diǎn)M，連結(jié)QM.PMBE，PM平面BCE，PM平面BCE，且.又APDQ，PEBQ，. 由得，MQAD，MQBC，又MQ平面BCE，BC平面BCE，MQ平面BCE.又PM

10、MQM，平面PMQ平面BCE，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.變式遷移1證明方法一取CD中點(diǎn)E，連結(jié)NE、ME、MN.M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，NEPD，MEAD.又NE，ME平面PAD，PD，AD平面PAD，NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，平面MNE平面PAD.又MN平面MNE，MN平面PAD.方法二取PD中點(diǎn)F，連結(jié)AF、NF、NM.M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，NF綊CD，AM綊CD，AM綊NF.四邊形AMNF為平行四邊形，MNAF.又AF平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.例2解題導(dǎo)引面面平行的常用判斷方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相

11、交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(2)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；關(guān)鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化證明方法一如圖所示，連結(jié)B1D1、B1C.P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD.又PNMNN，平面MNP平面A1BD.方法二如圖所示，連結(jié)AC1、AC.ABCDA1B1C1D1為正方體，ACBD.又CC1面ABCD，BD面ABCD，CC1BD，BD面ACC1，又AC1面ACC1，AC1BD.同理可證AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可證AC1平面P

12、MN，平面PMN平面A1BD.變式遷移2(1)證明如圖所示，連結(jié)PG1、PG2、PG3并延長(zhǎng)分別與邊AB、BC、AC交于點(diǎn)D、E、F，連結(jié)DE、EF、FD，則有PG1PD23，PG2PE23，G1G2DE.又G1G2不在平面ABC內(nèi)，DE在平面ABC內(nèi)，G1G2平面ABC.同理G2G3平面ABC.又因?yàn)镚1G2G2G3G2，平面G1G2G3平面ABC.(2)解由(1)知，G1G2DE.又DEAC，G1G2AC.同理G2G3AB，G1G3BC.G1G2G3CAB，其相似比為13，SG1G2G3SABC19.例3解題導(dǎo)引近幾年探索性問題在高考中時(shí)有出現(xiàn)，解答此類問題時(shí)先以特殊位置嘗試探究，找到符合

13、要求的點(diǎn)后再給出嚴(yán)格證明(1)證明連結(jié)AC，過點(diǎn)C作CEAB，垂足為E.在四邊形ABCD中，ADAB，CDAB，ADDC，四邊形ADCE為正方形ACDACE45.AECDAB，BEAECE.BCE45.ACBACEBCE454590.ACBC.又BCPC，AC平面PAC，PC平面PAC，ACPCC，BC平面PAC.PA平面PAC，PABC.(2)解當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)，CM平面PAD.方法一取AP的中點(diǎn)F，連結(jié)CM，F(xiàn)M，DF.則FM綊AB.CDAB，CDAB，F(xiàn)M綊CD.四邊形CDFM為平行四邊形CMDF.DF平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.方法二在四邊形ABCD中，設(shè)BC的延長(zhǎng)線

14、與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，CM.CDAB，.C為BQ的中點(diǎn)M為BP的中點(diǎn)，CMQP.PQ平面PAD，CM平面PAD，CM平面PAD.方法三取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)EM，CE，CM.在四邊形ABCD中，CDAB，CDAB，E為AB的中點(diǎn)，AEDC，且AEDC.四邊形AECD為平行四邊形CEDA.DA平面PAD，CE平面PAD，CE平面PAD.同理，根據(jù)E，M分別為BA，BP的中點(diǎn)，得EM平面PAD.CE平面CEM，EM平面CEM，CEEME，平面CEM平面PAD.CM平面CEM，CM平面PAD.變式遷移3解當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，QB

15、PA.P、O為DD1、DB的中點(diǎn)，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.課后練習(xí)區(qū)112.3.04.5解析面AB面MNP，AB面MNP，過N作AB的平行線交于底面正方形的中心O，NO面MNP，AB與面MNP不平行易知ABMP，AB面MNP；過點(diǎn)P作PCAB，PC面MNP，AB與面MNP不平行6.6解析如圖，EFE1F1AB，EE1FF1BB1，F(xiàn)1EA1D，E1FB1D，EF、E1F1、EE1、FF1、F1E、E1F都平行于平面ABB1A1，共6條7.a解析如圖所示，連結(jié)AC，易知MN平面ABCD，又PQ為平面ABCD與平面MNQP的

16、交線，MNPQ.又MNAC，PQAC，又AP，PQACa.824或解析分兩種情況：圖(1)中，由得ABCD，求得BD24，圖(2)中，同理得ABCD，求得BD.9證明設(shè)A1C1的中點(diǎn)為F，連結(jié)NF，F(xiàn)C，N為A1B1的中點(diǎn)，NFB1C1，且NFB1C1，又由棱柱性質(zhì)知B1C1綊BC，(4分)又M是BC的中點(diǎn)，NF綊MC，四邊形NFCM為平行四邊形MNCF，(8分)又CF平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C.(12分)10解在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE.證明如下：如圖所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連結(jié)B1F，EG，BG，CD1，F(xiàn)G.因?yàn)锳1D1

17、B1C1BC，且A1D1BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，因此D1CA1B.又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B.這說明A1，B，G，E四點(diǎn)共面，所以BG平面A1BE.(7分)因?yàn)樗倪呅蜟1CDD1與B1BCC1都是正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B，因此四邊形B1BGF是平行四邊形，所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.(14分)11(1)證明由AD平面ABE及ADBC，得BC平面ABE，BCAE，(2分)而BF平面ACE，所以BFAE，(4分)又BCBFB，所以AE平面BCE，又BE平面BCE，故AEBE.(6分)(2)解在ABE中，過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，則EH平面ACD.由已知及(1)得EHAB，SADC2.故VDAECVEADC2.(10分)(3)解在ABE中，過點(diǎn)M作MGAE交BE于點(diǎn)G，在BEC中過點(diǎn)G作GNBC交EC于點(diǎn)N，連結(jié)MN，則由，得CNCE.由MGAE，AE平面ADE，MG平面ADE，則MG平面ADE.(12分)再由GNBC，BCAD，AD平面ADE，GN平面ADE，得GN平面ADE，所以平面MGN平面ADE.又MN平面MGN，則MN平面ADE.(15分)故當(dāng)點(diǎn)N為線段CE上靠近點(diǎn)C的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，MN平面ADE.(16分)