人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 模塊綜合測試2

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 選修1-2模塊綜合測試（二） (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．[2013·江西高考]已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝(　　) A. －2i　 B. 2i C. －4i　 D. 4i 解析：由M∩N＝{4}知4∈M，所以zi＝4，z＝－4i，選C. 答案：C 2．凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)，以上三段論推理(　　) A. 正確 B. 推理形式不正確 C. 兩個“自然數(shù)”概念不一樣 D. 兩個“整數(shù)”概

2、念不一致 解析：此三段論中的大前提，小前提以及推理形式都是正確的，因此，此三段論推理是正確的，故選A. 答案：A 3．設(shè)兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) A. b與r的符號相同　 B. a與r的符號相同 C. b與r的符號相反　 D. a與r的符號相反 解析：正相關(guān)時，b>0，r>0；負相關(guān)時，b<0，r<0，選A. 答案：A 4．勾股定理：在直角邊長為a、b，斜邊長為c的直角三角形中，有a2＋b2＝c2.類比勾股定理可得，在長、寬、高分別為p、q、r，體對角線長為d的長方體中，有(　　)

3、 A. p＋q＋r＝d B. p2＋q2＋r2＝d2 C. p3＋q3＋r3＝d3 D. p2＋q2＋r2＋pq＋pr＋qr＝d2 解析：類比即可． 答案：B 5．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)等于(　　) A. f(x)　 B. －f(x) C. g(x)　 D. －g(x) 解析：由題知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)，選D. 答案：D 6．設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z對應(yīng)的點在直線x－2y

4、＋1＝0上，則m的值是(　　) A．±　 B. C．－　 D．15 解析：log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0， log2＝－1，＝， m＝±， 而m>3，m＝. 答案：B 7．[2014·貴州六校聯(lián)考]如圖，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，得x1＝6，x2＝9，p＝9.5時，x3等于 (　　) A. 10　 B. 9 C. 8　 D. 7 解析：x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3，|x3－6|<|x3－9|不成立，取x1＝x3?x3＋9＝9.5×2?x3＝10. 答案：A 8．[2013·安徽

5、高考]設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．若z·i＋2＝2z，則z＝(　　) A. 1＋i　 B. 1－i C. －1＋i　 D. －1－i 解析：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z·i＋2＝(a＋bi)·(a－bi)·i＋2＝2＋(a2＋b2)i，故2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1.即z＝1＋i. 答案：A 9．[2014·昆明調(diào)研]執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝(　　) A. 　 B. C. 　 D. 解析：在程序執(zhí)行過程中p，S，k的值依次為p＝0，S＝0，k＝1；p＝1，S＝1，k＝2；p＝3，S＝，k＝3；p＝6，S＝，k

6、＝4；p＝10，S＝，k＝5；…；p＝36，S＝，k＝9；p＝45，S＝，k＝10.又N＝10，k＝N，故程序結(jié)束，輸出的S＝. 答案：C 10．定義復(fù)數(shù)的一種運算z1]|z1|＋|z2|,2)(等式右邊為普通運算)，若復(fù)數(shù)z＝a＋bi，且正實數(shù)a，b滿足a＋b＝3，則z*的最小值為(　　) A.　 B. C.　 D. 解析：z*＝＝＝＝，又∵ab≤2＝，∴－ab≥－，z*≥＝＝. 答案：B 11．按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是(　　) A．C4H9 B．C4H10 C．C4H11　 D．C6H12 解析：后一種化合物應(yīng)有4個C和1

7、0個H，所以分子式是C4H10. 答案：B 12．對于定義在數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，如果存在實數(shù)x0，使f(x0)＝x0，則x0叫函數(shù)f(x)的一個不動點．已知f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不動點，那么a的取值范圍是(　　) A. (－，)　 B. (－，－) C. (，)　 D. (－，) 解析：因為f(x)＝x2＋2ax＋1不存在不動點，所以f(x)＝x無實根．由x2＋2ax＋1＝x得x2＋(2a－1)x＋1＝0，此方程若無實根，則Δ＝(2a－1)2－4<0，解得－

8、 x，如果當x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程為________． 解析：首先把兩組值代入回歸直線方程得 ? 所以回歸直線方程是 ＝x＋14. 答案： ＝x＋14 14．如圖所示是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖，設(shè)第n個圖有an個“樹枝”，則an＋1與an(n≥2)之間的關(guān)系是________． 解析：觀察圖1～5得：a1＝1，a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31，由規(guī)律可得an＋1＝2an＋1(n≥2)． 答案：an＋1＝2an＋1(n≥2) 15．讀下面的流程圖，當輸入的值為－5時，輸出的結(jié)果是________． 解析

9、：①A＝－5<0，②A＝－5＋2＝－3<0，③A＝－3＋2＝－1<0，④A＝－1＋2＝1>0，⑤A＝2×1＝2. 答案：2 16．若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則＝＋，如右圖，在正方體的一角上截取三棱錐P－ABC，PO為棱錐的高，記M＝，N＝＋＋，那么M、N的大小關(guān)系是__________． 解析：在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2①，由等面積法得ch＝ab，∴c2·h2＝a2·b2②，①÷②整理得＝＋. 類比得，S＝S＋S＋S③，由等體積法得S△ABC·PO＝PA·PB·PC， ∴S·PO2＝PA2·PB2·PC2④，③÷④整理得M＝N. 答案：M＝N

10、 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)滿足z＋是實數(shù)且z＋3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由． 解：設(shè)虛數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0) z＋＝x＋yi＋＝x＋＋(y－)i， 由已知得 ∵y≠0， ∴ 解得或 ∴存在虛數(shù)z＝－1－2i或z＝－2－i滿足以上條件． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(a>1)． (1)證明函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)； (2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數(shù)根． 證明：(1)任取x1，x2∈(－1，＋∞)， 不妨設(shè)x10，a

11、x2－x1>1，且ax1>0， ∴ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)>0. 又∵x1＋1>0，x2＋1>0， ∴－＝ ＝>0. 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0， 故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)． (2)證法一：假設(shè)存在x0<0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0， 則ax0＝，且0

12、若x0<－1，則>0,00，與f(x0)＝0矛盾． 故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根． 19．(12分)設(shè)z1＝1＋2ai，z2＝a－i(a∈R)，已知A＝{z||z－z1|≤}，B＝{z||z－z2|≤2}， A∩B＝?，求a的取值范圍． 解：∵集合A、B在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是兩個圓面，又A∩B＝?，∴這兩個圓外離． 所以|z1－z2|>3， 即|(1＋2ai)－(a－i)|>3. 解之得a∈(－∞，－2)∪. 20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝設(shè)計一個輸入x值，輸出y值的流程圖． 解：流程圖如圖所示． 21．(12分)為了調(diào)查胃病是否與生活

13、規(guī)律有關(guān)，對某地540名40歲以上的人進行了調(diào)查，結(jié)果如下： 患胃病 不患胃病 總計 生活無規(guī)律 60 260 320 生活有規(guī)律 20 200 220 總計 80 460 540 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)系？ 解：根據(jù)公式得K2的觀測值 k＝≈9.638>6.635， 因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)． 22．(12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個)

14、2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ＝ x＋ ，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？ (注： ＝， ＝＝ .) 解：(1)散點圖如圖． (2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54， ∴ ＝0.7. ∴ ＝1.05， ∴ ＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖所示． (3)將x＝10代入線性回歸方程，得 ＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)． ∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．