新版高考數學江蘇專用理科專題復習：專題9 平面解析幾何 第65練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 會判斷直線與圓錐曲線的位置關系，能熟練應用直線與圓錐曲線的位置關系解決有關問題． 訓練題型 (1)求曲線方程；(2)求參數范圍；(3)長度、面積問題；(4)與向量知識交匯應用問題． 解題策略 聯立直線與曲線方程，轉化為二次方程問題，再利用根與系數的關系轉化為代數式、方程組、不等式組，結合已知條件解決具體問題. 1

3、．(20xx·南通模擬)若直線y＝kx＋2與雙曲線x2－y2＝6的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是__________________． 2．設a，b是關于t的方程t2cosθ＋tsinθ＝0的兩個不等實根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點的直線與雙曲線－＝1的公共點的個數為________． 3．點F是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是________． 4．已知直線kx－y＋1＝0與雙曲線－y2＝1相交于兩個不同的點A，B，若x軸上的點M(3,

4、0)到A，B兩點的距離相等，則k的值為________． 5．(20xx·唐山一模)F是雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B.若2＝，則C的離心率是________． 6．設F1，F2為橢圓C1：＋＝1(a1＞b1＞0)與雙曲線C2的公共的左，右焦點，橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內交于點M，△MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且MF1＝2，若橢圓C1的離心率e∈，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是________． 7．已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦點為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x

5、軸，y軸分別交于點A，B， (1)若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓的方程； (2)若線段AB上存在點P滿足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范圍． 8．(20xx·山東實驗中學第三次診斷)已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足A·B＝－3. (1)求曲線C的方程； (2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍； (3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求u＝的取值范圍． 9．(20xx·蘇北四市聯考)如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上，下頂點分別為A，B，右焦點為F，點P在橢圓C上，且OP⊥AF. (1)若點P坐標為(，1

6、)，求橢圓C的方程； (2)延長AF交橢圓C于點Q，若直線OP的斜率是直線BQ的斜率的2倍，求橢圓C的離心率； (3)求證：存在橢圓C，使直線AF平分線段OP. 答案精析 1．(－，－1)　2.0 3．(1,2) 解析　如圖，由題意知A點的縱坐標為，若△ABE是銳角三角形，則必有∠AEF＜45°， ∴tan∠AEF＝＜1，即c2－ac－2a2＜0，亦即e2－e－2＜0，∴－1＜e＜2. 又e＞1，∴1＜e＜2. 4. 解析　聯立直線與雙曲線方程 得(1－2k2)x2－4kx－4＝0， ∵直線與雙曲線相交于兩個不同的點， ∴ 解得－1＜k

7、＜1且k≠±. 設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝. 設P為AB的中點， 則P(，＋1)， 即P(，)． ∵M(3,0)到A，B兩點距離相等， ∴MP⊥AB， ∴kMP·kAB＝－1，即k·＝－1， 得k＝或k＝－1(舍)，∴k＝. 5. 解析　由已知得漸近線為l1：y＝x，l2：y＝－x，由條件得，F到漸近線的距離FA＝b，則FB＝2b， 在Rt△AOF中，OF＝c， 則OA＝＝a. 設l1的傾斜角為θ，即∠AOF＝θ，則∠AOB＝2θ. 在Rt△AOF中，tanθ＝，在Rt△AOB中，tan2θ＝，而tan2θ＝， 即＝，即a2＝3b2，

8、 所以a2＝3(c2－a2)， 所以e2＝＝， 又e＞1，所以e＝. 6. 解析　設雙曲線C2的方程為－＝1(a2＞0，b2＞0)，由題意知MF1＝2，F1F2＝MF2＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b.又根據橢圓與雙曲線的定義得 ??a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長． 因為橢圓的離心率e∈，所以≤≤，所以c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，所以c≤a2≤c，所以≤≤4，即雙曲線C2的離心率的取值范圍是. 7．解　(1)由橢圓的離心率為，得a＝c， ∵直線l與x軸交于A點， ∴A(2,0)，∴a＝2，c＝，b＝， ∴橢圓方程為＋＝1.

9、(2)由e＝，可設橢圓E的方程為 ＋＝1， 聯立 得6y2－8y＋4－a2＝0， 若線段AB上存在點P滿足PF1＋PF2＝2a，則線段AB與橢圓E有公共點， 等價于方程6y2－8y＋4－a2＝0在y∈0,1]上有解． 設f(y)＝6y2－8y＋4－a2， ∴即 ∴≤a2≤4， 故a的取值范圍是≤a≤2. 8．解　(1)設P(x，y)， A·B＝(x＋2，y)(x－2，y) ＝x2－4＋y2＝－3， 得P點軌跡(曲線C)方程為x2＋y2＝1， 即曲線C是圓． (2)可設直線l的方程為y＝kx－2， 其一般方程為kx－y－2＝0， 由直線l與曲線C有交點， 得≤

10、1， 得k≤－或k≥， 即所求k的取值范圍是(－∞，－ ]∪，＋∞)． (3)由動點Q(x，y)，設定點N(1，－2)， 則直線QN的斜率kQN＝＝u， 又點Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點， 設直線QN的方程為y＋2＝u(x－1)， 即ux－y－u－2＝0. 當直線與圓相切時，＝1， 解得u＝－， 當u不存在時，直線與圓相切， 所以u∈(－∞，－]． 9．(1)解　因為點P(，1)，所以kOP＝， 又因為AF⊥OP，－×＝－1， 所以c＝b，所以3a2＝4b2，① 又點P(，1)在橢圓上，所以＋＝1，② 聯立①②，解得a2＝，b2＝. 故橢圓方程為＋＝1.

11、 (2)解　由題意，直線AF的方程為 ＋＝1， 與橢圓C方程＋＝1聯立， 消去y得x2－＝0， 解得x＝0或x＝， 所以點Q的坐標為(，)， 所以直線BQ的斜率為 kBQ＝＝， 由題意得＝，所以a2＝2b2， 所以橢圓的離心率e＝ ＝＝. (3)證明　因為線段OP垂直于AF， 則直線OP的方程為y＝·x， 與直線AF的方程＋＝1聯立， 解得兩直線交點的坐標為(，)． 因為線段OP被直線AF平分， 所以點P的坐標為(，)， 由點P在橢圓上得＋＝1， 又b2＝a2－c2，設＝t(t∈(0,1))， 代入上式得4(1－t)2·t＋t2]＝1.(*) 令f(t)＝4(1－t)2·t＋t2]－1 ＝4(t3－t2＋t)－1， 則f′(t)＝4(3t2－2t＋1)＞0在(0,1)上恒成立， 所以函數f(t)在(0,1)上單調遞增， 又f(0)＝－1＜0，f(1)＝3＞0， 所以f(t)＝0在(0,1)上有解，即(*)式有解， 故存在橢圓C，使線段OP被直線AF垂直平分