中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 列方程解應(yīng)用題一元一次方程不等式
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1、列方程解應(yīng)用題(一元一次方程不等式) 1、(2013?資陽(yáng))在蘆山地震搶險(xiǎn)時(shí),太平鎮(zhèn)部分村莊需8組戰(zhàn)士步行運(yùn)送物資,要求每組分配的人數(shù)相同,若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人,則總數(shù)會(huì)超過100人;若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人,則總數(shù)不夠90人,那么預(yù)定每組分配的人數(shù)是( ) A. 10人 B. 11人 C. 12人 D. 13人 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用. 分析: 先設(shè)預(yù)定每組分配x人,根據(jù)若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人,則總數(shù)會(huì)超過100人;若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人,則總數(shù)不夠90人,列出不等式組,解不等式組后,取整數(shù)解即可. 解答
2、: 解:設(shè)預(yù)定每組分配x人,根據(jù)題意得: , 解得:11<x<12, ∵x為整數(shù), ∴x=12. 故選:C. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)多分配1人,則總數(shù)會(huì)超過100人;若按每組人數(shù)比預(yù)定人數(shù)少分配1人,則總數(shù)不夠 90人列出不等式組. 2、(2013?宜昌)地球正面臨第六次生物大滅絕,據(jù)科學(xué)家預(yù)測(cè),到2050年,目前的四分之一到一半的物種將會(huì)滅絕或?yàn)l臨滅絕,2012年底,長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭,其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi),由此預(yù)測(cè),2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為(
3、?。╊^. A. 970 B. 860 C. 750 D. 720 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用. 分析: 根據(jù)2012年底,長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭,其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi),得出2013年底剩下江豚的數(shù)量的取值范圍,即可得出答案. 解答: 解:∵2012年底,長(zhǎng)江江豚數(shù)量?jī)H剩約1000頭,其數(shù)量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內(nèi), ∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為1000×(1﹣13%)﹣100×(1﹣15%), 即850﹣870之間, ∴2013年底剩下江豚的數(shù)量可能為860頭; 故選B. 點(diǎn)評(píng): 此
4、題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,列出算式,求出2013年底剩下江豚的數(shù)量的范圍. 3、(2013?呼和浩特)某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,每一題答對(duì)得10分,答錯(cuò)或不答都扣5分,小明得分要超過90分,他至少要答對(duì)多少道題? 考點(diǎn): 一元一次不等式的應(yīng)用. 分析: 根據(jù)小明得分要超過90分,就可以得到不等關(guān)系:小明的得分≤90分,設(shè)應(yīng)答對(duì)x道,則根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式求解. 解答: 解:設(shè)應(yīng)答對(duì)x道,則:10x﹣5(20﹣x)>90 解得x>12, ∵x取整數(shù), ∴x最小為:13, 答:他至少要答對(duì)13
5、道題. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到符合題意的不等關(guān)系式,正確表示出小明的得分是解決本題的關(guān)鍵. 4、(2013?黔西南州)義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板,經(jīng)洽談,購(gòu)買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元. (1)求購(gòu)買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元? (2)根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況,需從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊,要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的.請(qǐng)你通過
6、計(jì)算,求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案? 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)購(gòu)買一塊A型小黑板需要x元,一塊B型為(x﹣20)元,根據(jù),購(gòu)買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購(gòu)買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解. (2)設(shè)購(gòu)買A型小黑板m塊,則購(gòu)買B型小黑板(60﹣m)塊,根據(jù)需從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊,要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的,可列不等式組求解. 解答: 解:(1)設(shè)購(gòu)
7、買一塊A型小黑板需要x元,一塊B型為(x﹣20)元, 5x+4(x﹣20)=820, x=100, x﹣20=80, 購(gòu)買A型100元,B型80元; (2)設(shè)購(gòu)買A型小黑板m塊,則購(gòu)買B型小黑板(60﹣m)塊, , ∴20<m≤22, 而m為整數(shù),所以m為21或22. 當(dāng)m=21時(shí),60﹣m=39; 當(dāng)m=22時(shí),60﹣m=38. 所以有兩種購(gòu)買方案:方案一購(gòu)買A21塊,B 39塊、 方案二 購(gòu)買A22塊,B38塊. 點(diǎn)評(píng): 本題考查理解題意的能力,關(guān)鍵根據(jù)購(gòu)買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購(gòu)買黑板的錢數(shù),然后要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并
8、且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的,列出不等式組求解. 5、(2013?萊蕪)某學(xué)校將周三“陽(yáng)光體育”項(xiàng)目定為跳繩活動(dòng),為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干.已知長(zhǎng)跳繩的單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元,且購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同. (1)兩種跳繩的單價(jià)各是多少元? (2)若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購(gòu)買200條長(zhǎng)、短跳繩,且短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍,問學(xué)校有幾種購(gòu)買方案可供選擇? 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元,短跳繩的單價(jià)為y元,根據(jù)長(zhǎng)跳繩的
9、單價(jià)比短跳繩單價(jià)的兩倍多4元;購(gòu)買2條長(zhǎng)跳繩與購(gòu)買5條短跳繩的費(fèi)用相同,可得出方程組,解出即可; (2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩,購(gòu)買資金不超過2000元,短跳繩的條數(shù)不超過長(zhǎng)跳繩的6倍,可得出不等式組,解出即可. 解答: 解:(1)設(shè)長(zhǎng)跳繩的單價(jià)是x元,短跳繩的單價(jià)為y元. 由題意得:. 解得:.所以長(zhǎng)跳繩單價(jià)是20元,短跳繩的單價(jià)是8元. (2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買a條長(zhǎng)跳繩, 由題意得:. 解得:. ∵a為正整數(shù), ∴a的整數(shù)值為29,3,31,32,33. 所以學(xué)校共有5種購(gòu)買方案可供選擇. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題
10、,設(shè)出未知數(shù),找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系. 6、(2013年臨沂)為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元. (1)若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購(gòu)買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件? (2)若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件? 解析:(1)設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件,則B型學(xué)習(xí)用品為. ……(1分) 根據(jù)題意,得………………(2分) 解方程,得x=40
11、0. 則. 答:購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件,購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品600件. ………………………(4分) (2)設(shè)最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品x件,則購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品為件. 根據(jù)題意,得……………………(6分) 解不等式,得. 答:最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件. ……………………(7分) 7、(2013?綏化)為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表: 運(yùn)動(dòng)鞋 價(jià)格 甲 乙 進(jìn)價(jià)(元/雙) m m﹣20 售價(jià)(
12、元/雙) 240 160 已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同. (1)求m的值; (2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案? (3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a(50<a<70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨? 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.37 分析: (1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量,根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相
13、等列出方程求解即可; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200﹣x)雙,然后根據(jù)總利潤(rùn)列出一元一次不等式,求出不等式組的解集后,再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答; (3)設(shè)總利潤(rùn)為W,根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可. 解答: 解:(1)依題意得,=, 整理得,3000(m﹣20)=2400m, 解得m=100, 經(jīng)檢驗(yàn),m=100是原分式方程的解, 所以,m=100; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙,則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200﹣x)雙, 根據(jù)題意得,, 解不等式①得,x≥95, 解不等式②得,x≤105, 所以,不等
14、式組的解集是95≤x≤105, ∵x是正整數(shù),105﹣95+1=11, ∴共有11種方案; (3)設(shè)總利潤(rùn)為W,則W=(140﹣a)x+80(200﹣x)=(60﹣a)x+16000(95≤x≤105), ①當(dāng)50<a<60時(shí),60﹣a>0,W隨x的增大而增大, 所以,當(dāng)x=105時(shí),W有最大值, 即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙,購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙; ②當(dāng)a=60時(shí),60﹣a=0,W=16000,(2)中所有方案獲利都一樣; ③當(dāng)60<a<70時(shí),60﹣a<0,W隨x的增大而減小, 所以,當(dāng)x=95時(shí),W有最大值, 即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙,購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋105雙
15、. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語(yǔ),進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系,(3)要根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論. 8、(2013?恩施州)某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半,進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件. (1)求這兩種商品的進(jìn)價(jià). (2)該商店有幾種進(jìn)貨方案?哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少? 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;
16、一元一次方程的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元,乙商品的進(jìn)價(jià)為y元,就有x=y,3x+y=200,由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解既可以; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100﹣m)件,根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式,求出其值就可以得出進(jìn)貨 方案,設(shè)利潤(rùn)為W元,根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)建立解析式就可以求出結(jié)論. 解答: 解:設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元,乙商品的進(jìn)價(jià)為y元,由題意,得 , 解得:. 答:商品的進(jìn)價(jià)為40元,乙商品的進(jìn)價(jià)為80元; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件,則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100﹣m)件,由題意,得 ,
17、 解得:29≤m≤32 ∵m為整數(shù), ∴m=30,31,32, 故有三種進(jìn)貨方案: 方案1,甲種商品30件,乙商品70件, 方案2,甲種商品31件,乙商品69件, 方案3,甲種商品32件,乙商品68件, 設(shè)利潤(rùn)為W元,由題意,得 W=40m+50(100﹣m), =﹣10m+5000 ∵k=﹣10<0, ∴W隨m的增大而減小, ∴m=30時(shí),W最大=4700. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了列二元依稀方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用,方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,在解答時(shí)求出利潤(rùn)的解析式是關(guān)鍵. 9、(2013?黃岡)為支援四川雅安地震災(zāi)
18、區(qū),某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資,現(xiàn)準(zhǔn)備租用甲、乙兩種貨車,將這批救災(zāi)物資一次性全部運(yùn)往災(zāi)區(qū),它們的載貨量和租金如下表: 甲種貨車 乙種貨車 載貨量(噸/輛) 45 30 租金(元/輛) 400 300 如果計(jì)劃租用6輛貨車,且租車的總費(fèi)用不超過2300元,求最省錢的租車方案. 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用.3481324 分析: 根據(jù)設(shè)租用甲種貨車x輛,則租用乙種6﹣x輛,利用某市民政局組織募捐了240噸救災(zāi)物資,以及每輛貨車的載重量得出不等式求出即可,進(jìn)而根據(jù)每輛車的運(yùn)費(fèi)求出最省錢方案. 解答: 解:設(shè)租用甲種貨車x輛,則租用乙種6﹣x輛,
19、 根據(jù)題意得出: 45x+30(6﹣x)≥240, 解得:x≥4, 則租車方案為:甲4輛,乙2輛;甲5輛,乙1輛;甲6輛,乙0輛; 租車的總費(fèi)用分別為:4×400+2×300=2200(元),5×400+1×300=2300(元), 6×400=2400(元)>2300(不合題意舍去), 故最省錢的租車方案是租用甲貨車4輛,乙貨車2輛. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出不等式求出所有方案是解題關(guān)鍵. 10、(2013?益陽(yáng))“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛
20、運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石. (1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛? (2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出. 考點(diǎn): 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 分析: (1)根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組,求出即可; (2)利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買方案即可. 解答: 解:(1)設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有
21、x輛、y輛, 根據(jù)題意得:, 解之得:. ∴“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛,10噸的卡車有7輛; (2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛, 依題意得:8(5+z)+10(7+6﹣z)>165, 解之得:z< ∵z≥0且為整數(shù), ∴z=0,1,2; ∴6﹣z=6,5,4. ∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案: ①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買,10噸的卡車購(gòu)買6輛; ②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛,10噸的卡車購(gòu)買5輛; ③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛,10噸的卡車購(gòu)買4輛. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.
22、 11、(2013? 德州)設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表,如果某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào),稱為一次“操作”. (1)數(shù)表A如表1所示,如果經(jīng)過兩次“操作”,使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表;(寫出一種方法即可) 表1 1 2 3 ﹣7 ﹣2 ﹣1 0 1 (2)數(shù)表A如表2所示,若經(jīng)過任意一次“操作”以后,便可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),求整數(shù)a的值 表2. a a2﹣1 ﹣a ﹣a2 2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a
23、2 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用. 分析: (1)根據(jù)某一行(或某一列)各數(shù)之和為負(fù)數(shù),則改變改行(或該列)中所有數(shù)的符號(hào),稱為一次“操作”,先改變表1的第4列,再改變第2行即可; (2)根據(jù)每一列所有數(shù)之和分別為2,0,﹣2,0,每一行所有數(shù)之和分別為﹣1,1,然后分別根據(jù)如果操作第三列或第一行,根據(jù)每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù),列出不等式組,求出不等式組的解集,即可得出答案. 解答: 解:(1)根據(jù)題意得: 改變第4列改變第2行 (2)∵每一列所有數(shù)之和分別為2,0,﹣2,0,每一行所有數(shù)之和分別為﹣1,1, 則①如果操作第三列, 則第一行
24、之和為2a﹣1,第二行之和為5﹣2a, , 解得:≤a, 又∵a為整數(shù), ∴a=1或a=2, ②如果操作第一行, 則每一列之和分別為2﹣2a,2﹣2a2,2a﹣2,2a2, , 解得a=1, 此時(shí)2﹣2a2,=0,2a2=2, 綜上可知:a=1. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)題目中的操作要求,列出不等式組,注意a為整數(shù). 12、(2013?溫州)一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球,13個(gè)黑球和22個(gè)紅球,它們除顏色外都相同. (1)求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率; (2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻后使
25、從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于,問至少取出了多少個(gè)黑球? 考點(diǎn): 概率公式;一元一次不等式的應(yīng)用. 分析: (1)根據(jù)概率公式,求摸到黃球的概率,即用黃球的個(gè)數(shù)除以小球總個(gè)數(shù)即可得出得到黃球的概率; (2)假設(shè)取走了x個(gè)黑球,則放入x個(gè)黃球,進(jìn)而利用概率公式得出不等式,求出即可. 解答: 解:(1)∵一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)黃球,13個(gè)黑球和22個(gè)紅球, ∴摸出一個(gè)球摸到黃球的概率為:=; (2)設(shè)取走x個(gè)黑球,則放入x個(gè)黃球, 由題意,得≥, 解得:x≥, 答:至少取走了9個(gè)黑球. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,一般方法為:如果一個(gè)事件有n種可能
26、,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=. 13、(2013?瀘州)某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人,創(chuàng)辦特色學(xué)?!钡臅?huì)議精神,決心打造“書香校園”,計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍,組建中、小型兩類圖書角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本. (1)符合題意的組建方案有幾種?請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來; (2)若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元,組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元,試說明(1)中哪種方案費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
27、考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)組建中型兩類圖書角x個(gè)、小型兩類圖書角(30﹣x)個(gè),由于組建中、小型兩類圖書角共30個(gè),已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本,人文類書籍50本;組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本,人文類書籍60本.若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860本,組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570本,因此可以列出不等式組 ,解不等式組然后去整數(shù)即可求解. (2)根據(jù)(1)求出的數(shù),分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可. 解答: 解:(1)設(shè)組建中型圖書角x個(gè),則組建小型圖書角為(30﹣x)個(gè). 由題意,得, 化簡(jiǎn)得, 解這個(gè)不等式組,得18≤x≤20.
28、由于x只能取整數(shù),∴x的取值是18,19,20. 當(dāng)x=18時(shí),30﹣x=12;當(dāng)x=19時(shí),30﹣x=11;當(dāng)x=20時(shí),30﹣x=10. 故有三種組建方案: 方案一,中型圖書角18個(gè),小型圖書角12個(gè); 方案二,中型圖書角19個(gè),小型圖書角11個(gè); 方案三,中型圖書角20個(gè),小型圖書角10個(gè). (2)方案一的費(fèi)用是:860×18+570×12=22320(元); 方案二的費(fèi)用是:860×19+570×11=22610(元); 方案三的費(fèi)用是:860×20+570×10=22900(元). 故方案一費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是22320元. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了一元一次不
29、等式組和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意,然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題,同時(shí)也利用了一次函數(shù). 14、(2013?眉山)2013年4月20日,雅安發(fā)生7.0級(jí)地震,某地需550頂帳蓬解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問題,現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn).已知甲工廠每天的加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍,并且加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天. ①求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳蓬? ②若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬(wàn)元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬(wàn)元,要使這批救災(zāi)帳蓬的加工生產(chǎn)總成本不高于60萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多
30、少天? 考點(diǎn): 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 分析: ①先設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬,根據(jù)加工生產(chǎn)240頂帳蓬甲工廠比乙工廠少用4天列出方程,求出x的值,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案; ②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天,根據(jù)加工生產(chǎn)總成本不高于60萬(wàn)元,列出不等式,求出不等式的解集即可. 解答: 解:①設(shè)乙工廠每天可加工生產(chǎn)x頂帳蓬,則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5x頂帳蓬,根據(jù)題意得: ﹣=4, 解得:x=20, 經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的解, 則甲工廠每天可加工生產(chǎn)1.5×20=30(頂), 答:甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)30
31、頂和20頂帳蓬; ②設(shè)甲工廠加工生產(chǎn)y天,根據(jù)題意得: 3y+2.4×≤60, 解得:y≥10, 則至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)10天. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用,讀懂題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程和不等式,注意分式方程要檢驗(yàn). 15、(2013?攀枝花)某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種鉛筆,若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支,乙種鉛筆50支,需要1000元,若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元. (1)求購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種鋼筆每支各需多少元? (2)若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆,考慮顧客需求,要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于
32、乙種鋼筆數(shù)量的6倍,且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍,那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案? (3)若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元,銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元,在第(2)問的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元? 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用. 分析: (1)先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種鋼筆每支各需a元和b元,根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支,乙種鉛筆50支,需要1000元,若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支,乙種鋼筆30支,需要550元列出方程組,求出a,b的值即可; (2)先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支,乙鋼筆y支,根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y,把方程
33、代入不等式組即可得出20≤y≤25,求出y的值即可; (3)先設(shè)利潤(rùn)為W元,得出W=2x+3y=400﹣y,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值. 解答: 解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種鋼筆每支各需a元和b元,根據(jù)題意得: , 解得:, 答:購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種鋼筆每支各需5元和10元; (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支,乙鋼筆y支,根據(jù)題意可得: , 解得:20≤y≤25, ∵x,y為整數(shù), ∴y=20,21,22,23,24,25共六種方案, ∵5x=1000﹣10y>0, ∴0<y<100, ∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案; (3)設(shè)利潤(rùn)為W元,則W=2x+3y, ∵5x+10y
34、=1000, ∴x=200﹣2y, ∴代入上式得:W=400﹣y, ∵W隨著y的增大而減小, ∴當(dāng)y=20時(shí),W有最大值,最大值為W=400﹣20=380(元). 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出之間的數(shù)量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程,主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力,有一定的難度. 16、(2013?自貢)某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間,據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人,使用了55間大寢室和50間小寢室,正好住滿;女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿. (1)求該校的大小寢室每間各住多少人?
35、(2)預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間,問該校有多少種安排住宿的方案? 考點(diǎn): 二元一次方程組的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用. 分析: (1)首先設(shè)該校的大寢室每間住x人,小寢室每間住y人,根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人,使用了55間大寢室和50間小寢室,正好住滿;女生730人,使用了大寢室50間和小寢室55間,也正好住滿”列出方程組即可; (2)設(shè)大寢室a間,則小寢室(80﹣a)間,由題意可得a≤80,再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6(80﹣a)≥630,解不等式組即可. 解答: 解:(1)
36、設(shè)該校的大寢室每間住x人,小寢室每間住y人,由題意得: , 解得:, 答:該校的大寢室每間住8人,小寢室每間住6人; (2)設(shè)大寢室a間,則小寢室(80﹣a)間,由題意得: , 解得:80≥a≥75, ①a=75時(shí),80﹣75=5, ②a=76時(shí),80﹣a=4, ③a=77時(shí),80﹣a=3, ④a=78時(shí),80﹣a=2, ⑤a=79時(shí),80﹣a=1, ⑥a=80時(shí),80﹣a=0. 故共有6種安排住宿的方案. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,抓住題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句,列出方程和不等式. 17、(201
37、3?遵義)2013年4月20日,四川雅安發(fā)生7.0級(jí)地震,給雅安人民的生命財(cái)產(chǎn)帶來巨大損失.某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛,把糧食266噸、副食品169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū).已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝糧食18噸、副食品10噸;一輛乙種貨車同時(shí)可裝糧食16噸、副食11噸. (1)若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū),有哪幾種租車方案? (2)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1500元;乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元,應(yīng)選(1)中的哪種方案,才能使所付的費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元? 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)租用甲種貨車x輛,表示出租用乙種貨車為(16﹣x
38、)輛,然后根據(jù)裝運(yùn)的糧食和副食品數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組,求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案; (2)方法一:根據(jù)所付的費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列式整理,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值; 方法二:分別求出三種方案的燃油費(fèi)用,比較即可得解. 解答: 解:(1)設(shè)租用甲種貨車x輛,租用乙種貨車為(16﹣x)輛, 根據(jù)題意得,, 由①得,x≥5, 由②得,x≤7, 所以,5≤x≤7, ∵x為正整數(shù), ∴x=5或6或7, 因此,有3種租車方案: 方案一:組甲種貨車5輛,乙種貨車11輛; 方案二:組甲種貨車6輛,乙種貨車10輛; 方案三:組甲種
39、貨車7輛,乙種貨車9輛; (2)方法一:由(1)知,租用甲種貨車x輛,租用乙種貨車為(16﹣x)輛,設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元, 由題意得,y=1500x+1200(16﹣x), =300x+19200, ∵300>0, ∴當(dāng)x=5時(shí),y有最小值, y最小=300×5+19200=20700元; 方法二:當(dāng)x=5時(shí),16﹣5=11, 5×1500+11×1200=20700元; 當(dāng)x=6時(shí),16﹣6=10, 6×1500+10×1200=21000元; 當(dāng)x=7時(shí),16﹣7=9, 7×1500+9×1200=21300元; 答:選擇(1)中的方案一租車,才能使
40、所付的費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是20700元. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用,讀懂題目信息,找出題中不等量關(guān)系,列出不等式組是解題的關(guān)鍵. 18、(2013?牡丹江)某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)家電商場(chǎng)為了響應(yīng)國(guó)家家電下鄉(xiāng)的號(hào)召,準(zhǔn)備用不超過105700元購(gòu)進(jìn)40臺(tái)電腦,其中A型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2500元,B型電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)2800元,A型每臺(tái)售價(jià)3000元,B型每臺(tái)售價(jià)3200元,預(yù)計(jì)銷售額不低于123200元.設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái)、商場(chǎng)的總利潤(rùn)為y(元). (1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案; (2)求出總利潤(rùn)y(元)與購(gòu)進(jìn)A型電腦x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式,并利用關(guān)系式說明哪種方案的利潤(rùn)最大
41、,最大利潤(rùn)是多少元? (3)商場(chǎng)準(zhǔn)備拿出(2)中的最大利潤(rùn)的一部分再次購(gòu)進(jìn)A型和B型電腦至少各兩臺(tái),另一部分為地震災(zāi)區(qū)購(gòu)買單價(jià)為500元的帳篷若干頂.在錢用盡三樣都購(gòu)買的前提下請(qǐng)直接寫出購(gòu)買A型電腦、B型電腦和帳篷的方案. 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用. 分析: (1)設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái),則B型電腦購(gòu)進(jìn)(40﹣x)臺(tái),根據(jù)總進(jìn)價(jià)不超過105700元和銷售額不低于123200元建立不等式組,求出其解即可; (2)根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的數(shù)量關(guān)系分別表示出購(gòu)買A型電腦的利潤(rùn)和B型電腦的利潤(rùn)就求其和就可以得出結(jié)論; (3)設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái),B型電腦b臺(tái),帳篷
42、c頂,a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c為整數(shù),根據(jù)條件建立方程運(yùn)用討論法求出其解即可. 解答: 解:(1)設(shè)A型電腦購(gòu)進(jìn)x臺(tái),則B型電腦購(gòu)進(jìn)(40﹣x)臺(tái),由題意,得 , 解得:21≤x≤24, ∵x為整數(shù), ∴x=21,22,23,24 ∴有4種購(gòu)買方案: 方案1:購(gòu)A型電腦21臺(tái),B型電腦19臺(tái); 方案2:購(gòu)A型電腦22臺(tái),B型電腦18臺(tái); 方案3:購(gòu)A型電腦23臺(tái),B型電腦17臺(tái); 方案4:購(gòu)A型電腦24臺(tái),B型電腦16臺(tái); (2)由題意,得 y=(3000﹣2500)x+(3200﹣2800)(40﹣x), =500x+16000﹣400x, =1
43、00x+16000. ∵k=100>0, ∴y隨x的增大而增大, ∴x=24時(shí),y最大=18400元. (3)設(shè)再次購(gòu)買A型電腦a臺(tái),B型電腦b臺(tái),帳篷c頂,由題意,得 2500a+2800b+500c=18400, c=. ∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c為整數(shù), ∴184﹣25a﹣28b>0,且是5的倍數(shù).且c隨a、b的增大而減小. 當(dāng)a=2,b=2時(shí),184﹣25a﹣28b=78,舍去; 當(dāng)a=2,b=3時(shí),184﹣25a﹣28b=50,故c=10; 當(dāng)a=3,b=2時(shí),184﹣25a﹣28b=53,舍去; 當(dāng)a=3,b=3時(shí),184﹣25a﹣28b=2
44、5,故c=5; 當(dāng)a=3,b=4時(shí),184﹣25a﹣28b=﹣2,舍去, 當(dāng)a=4,b=3時(shí),184﹣25a﹣28b=0,舍去. ∴有2種購(gòu)買方案: 方案1:購(gòu)A型電腦2臺(tái),B型電腦3臺(tái),帳篷10頂, 方案2:購(gòu)A型電腦3臺(tái),B型電腦3臺(tái),帳篷5頂. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了列不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用,一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用,方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用,不定方程的解法的運(yùn)用,分類討論思想的運(yùn)用,解答時(shí)求出解析式是解答本題的關(guān)鍵,巧解一元三次不定方程是解答本題的難點(diǎn). 19、(2013年南京) 某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品案標(biāo)價(jià)的80%出售,同時(shí),當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后,按
45、下表獲得相應(yīng)的返還金額。 消費(fèi)金額(元) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 … 返還金額(元) 30 60 100 130 150 … 注:300~400表示消費(fèi)金額大于300元且小于或等于400元,其他類同。 根據(jù)上述促銷方案,顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如,若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為400′(1-80%)+30=110(元)。 (1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客獲得的優(yōu)惠額是多少? (2) 如果顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品,要
46、使獲得的優(yōu)惠額不少于226元,那么該商品的標(biāo)價(jià)至少為多少元? 解析:解:(1) 購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,消費(fèi)金額為800元, 顧客獲得的優(yōu)惠額為1000′(1-80%)+150=350(元)。 (2分) (2) 設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元。 當(dāng)80%x£500,即x£625時(shí),顧客獲得的優(yōu)惠額不超過625′(1-80%)+60=185<226; 當(dāng)500<80%x£600,即625£x£750時(shí),(1-80%)x+1003226。解得x3630。 所以630£x£750。
47、 當(dāng)600<80%x£800′80%,即750
48、(1)根據(jù)題題意,填寫下表(單位:元) 累計(jì)購(gòu)物 實(shí)際花費(fèi) 130 290 … x 在甲商場(chǎng) 127 … 在乙商場(chǎng) 126 … (2)當(dāng)x取何值時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同? (3)當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元時(shí),在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少? 考點(diǎn): 一元一次不等式的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 分析: (1)根據(jù)已知得出100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95進(jìn)而得出答案,同理即可得出累計(jì)購(gòu)物x元的實(shí)際花費(fèi); (2)根據(jù)題中已知條件,求出0.95x+2.5,0.9x+10相等,從而得出正確結(jié)論;
49、 (3)根據(jù)0.95x+2.5與0.9x+10相比較,從而得出正確結(jié)論. 解答: 解:(1)在甲商場(chǎng):100+(290﹣100)×0.9=271, 100+(290﹣100)×0.9x=0.9x+10; 在乙商場(chǎng):50+(290﹣50)×0.95=278, 50+(290﹣50)×0.95x=0.95x+2.5; (2)根據(jù)題意得出: 0.9x+10=0.95x+2.5, 解得:x=150, ∴當(dāng)x=150時(shí),小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同, (3)由0.9x+10<0.95x+2.5, 解得:x>150, 0.9x+10>0.95x+2.5, 解得:x<
50、150, yB=0.95x+50(1﹣95%)=0.95x+2.5,正確; ∴當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物大于150時(shí)上沒封頂,選擇甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少; 當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過100元而不到150元時(shí),在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)少. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用,此題問題較多且不是很簡(jiǎn)單,有一定難度.涉及方案選擇時(shí)應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來. 21、(2013?昆明)某校七年級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買一批筆記本獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生,在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn),每本筆記本可以打九折,用360元錢購(gòu)買的筆記本,打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本. (1)求打折前每本筆記本的售價(jià)是多少元? (2)由于考慮學(xué)生的需求不
51、同,學(xué)校決定購(gòu)買筆記本和筆袋共90件,筆袋每個(gè)原售價(jià)為6元,兩種物品都打九折,若購(gòu)買總金額不低于360元,且不超過365元,問有哪幾種購(gòu)買方案? 考點(diǎn): 分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用. 專題: 應(yīng)用題. 分析: (1)設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,表示出打折前購(gòu)買的數(shù)量及打折后購(gòu)買的數(shù)量,再由打折后購(gòu)買的數(shù)量比打折前多10本,可得出方程,解出即可; (2)設(shè)購(gòu)買筆記本y件,則購(gòu)買筆袋(90﹣y)件,根據(jù)購(gòu)買總金額不低于360元,且不超過365元,可得出不等式組,解出即可. 解答: 解:(1)設(shè)打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x, 由題意得,+1
52、0=, 解得:x=4, 經(jīng)檢驗(yàn)得:x=4是原方程的根, 答:打折前每本筆記本的售價(jià)為4元. (2)設(shè)購(gòu)買筆記本y件,則購(gòu)買筆袋(90﹣y)件, 由題意得,360≤4×0.9×y+6×0.9×(90﹣y)≤365, 解得:67≤y≤70, ∵x為正整數(shù), ∴x可取68,69,70, 故有三種購(gòu)買方案: 方案一:購(gòu)買筆記本68本,購(gòu)買筆袋22個(gè); 方案二:購(gòu)買筆記本69本,購(gòu)買筆袋21個(gè); 方案三:購(gòu)買筆記本70本,購(gòu)買筆袋20個(gè); 點(diǎn)評(píng): 本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用,解答此類應(yīng)用類題目,一定要先仔細(xì)審題,有時(shí)需要讀上幾遍,找到解題需要的等量關(guān)
53、系或不等關(guān)系. 22、(3-3列不等式(組)解應(yīng)用題·2013東營(yíng)中考) (本題滿分10分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場(chǎng)考察得知,購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元,購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元. (1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元? (2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元,但不低于28萬(wàn)元,請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案,哪種方案費(fèi)用最低. 22. (本題滿分10分)分析:(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元,根據(jù)等量關(guān)系:1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板凳3.5萬(wàn)元,2臺(tái)電腦+1
54、臺(tái)電子白板凳2.5萬(wàn)元,列方程組即可. (2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái),電子白板有(30-x)臺(tái),然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式組解答. 解:(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元,根據(jù)題意得: …………………………3分 解得:…………………………4分 答:每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元,每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元. …………………………5分 (2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái),則購(gòu)進(jìn)電子白板(30-a)臺(tái), 則…………………………6分 解得:,即a=15,16,17.…………………………7分 故共有三種方案: 方案一:購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái),電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元; 方案二:購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái),電子白板14
55、臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元; 方案三:購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái),電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為萬(wàn)元; 所以,方案三費(fèi)用最低. …………………………10分 點(diǎn)撥:(1)列方程組或不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中存在的等量關(guān)系或不等關(guān)系。(2)設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組,求不等式組的整數(shù)解。 23、(2013年濰坊市)為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí),我市試行階梯電價(jià).從2013年開始,按照每戶每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi),具體規(guī)定見右圖.小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度,請(qǐng)幫助小明分析下面問題. (1)若小明家計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520 度,則6至12月份小明家平均每
56、月用電量最多為多少度?(保留整數(shù)) (2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月的平均每月用電量,則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元? 答案:(1)設(shè)小明家6月至12月份平均每月用電量為x度,根據(jù)題意的: 1300+7x≤2520,解得x≤≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度. (2)小明家前5個(gè)月平均每月用電量為1300÷5=260(度). 全年用電量為260×12=3120(度). 因?yàn)?520﹤3120﹤4800. 所以總電費(fèi)為2520×0.55+(3120-2520)×0.6=1386+360=1746(元). 所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元. 考點(diǎn):不等式的應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)問題 點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意弄清關(guān)系,列出不等式,求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵.解決第二小題則需要找出正確的計(jì)量電費(fèi)的檔位,分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi). 19 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情,大家下載后可以自行修改
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