新編理數北師大版練習：第九章 第三節(jié)　相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例 Word版含解析

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1、 課時作業(yè) A組——基礎對點練 1．(20xx·長春市模擬)下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較高的為 (　　) A．圖1　　　　　　　　　 B．圖2 C．圖3 D．圖4 解析：根據殘差圖顯示的分布情況即可看出，圖1顯示的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度最窄，所以擬合精度較高，故選A. 答案：A 2．四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且y＝2.347x－6.423；②y與x負相關且y＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關且y＝5.437x＋

2、8.493；④y與x正相關且y＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：y＝bx＋a，當b>0時，為正相關，b<0為負相關，故①④錯誤． 答案：D 3．在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：所有點均在直線上，則樣本相關系數最大即為1，故選D. 答案：D 4．已知變量x與

3、y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數＝3，＝3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是(　　) A．y＝0.4x＋2.3　　　 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 解析：依題意知，相應的回歸直線的斜率應為正，排除C、D.且直線必過點(3,3.5)，代入A、B得A正確． 答案：A 5．經調查某地若干戶家庭的年收入x(萬元)和年飲食支出y(萬元)具有線性相關關系，并得到y(tǒng)關于x的回歸直線方程：y＝0.245x＋0.321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元． 解析：x變?yōu)閤＋1，

4、y＝0.245(x＋1)＋0.321＝0.245x＋0.321＋0.245，因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元． 答案：0.245 6．某工廠為了調查工人文化程度與月收入之間的關系，隨機調查了部分工人，得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位：人)： 月收入2 000 元以下 月收入2 000 元及以上 總計 高中文化以上 10 45 55 高中文化及以下 20 30 50 總計 30 75 105 由2×2列聯(lián)表計算可知，我們有 以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”． 附：χ2＝ P(χ2>

5、k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析：由表中的數據可得χ2＝≈6.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”． 答案：97.5% 7．某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸方程為y＝105.492＋42.569x.當成本控制在176.5元/噸時，可以預計生產的1 000噸鋼中，約有 噸鋼是廢品(結果保留兩位小數)． 解析：因為176.5＝105.4

6、92＋42.569x，解得x≈1.668，即當成本控制在176.5元/噸時，廢品率約為1.668%，所以生產的1 000噸鋼中，約有1 000×1.668%＝16.68噸是廢品． 答案：16.68 8．(20xx·合肥模擬)某品牌手機廠商推出新款的旗艦機型，并在某地區(qū)跟蹤調查得到這款手機上市時間(x個月)和市場占有率(y%)的幾組相關對應數據： x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (1)根據上表中的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程； (2)根據上述回歸方程，分析該款旗艦機型市場占有率的變化趨勢，并預測自上市起經

7、過多少個月，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%(精確到月)． 附：b＝，a＝－b. 解析：(1)由題意知＝3，＝0.1，iyi＝1.92，＝55，所以b＝＝＝0.042， a＝－b＝0.1－0.042×3＝－0.026， 所以線性回歸方程為y＝0.042x－0.026. (2)由(1)中的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關，即上市時間每增加1個月，市場占有率約增加0.042個百分點． 由y＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13，故預計上市13個月時，該款旗艦機型市場占有率能超過0.5%. B組——能力提升練 1．(20xx·長沙市模擬)為了解某社區(qū)居民購買水果

8、和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數據表： 購買食品的年 支出費用x/萬元 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92 購買水果和牛奶的 年支出費用y/萬元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75 根據上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝0.59，a＝－b，據此估計，該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為(　　) A．1.795萬元 B．2.555萬元 C．1.915萬元 D．1.945萬元 解析：＝＝2.50(萬元)，＝＝1.50(萬元)

9、，其中b＝0.59，a＝－b＝0.025，y＝0.59x＋0.025，故年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795萬元． 答案：A 2．(20xx·南昌模擬)設某中學的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據樣本數據(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為y＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是(　　) A．y與x具有正線性相關關系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該中學某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若

10、該中學某高中女生身高為160 cm，則可斷定其體重必為50.29 kg 解析：因為回歸直線方程y＝0.85x－85.71中x的系數為0.85>0，因此y與x具有正線性相關關系，所以選項A正確；由最小二乘法及回歸直線方程的求解可知回歸直線過樣本點的中心(，)，所以選項B正確；由于用最小二乘法得到的回歸直線方程是估計值，而不是具體值，若該中學某高中女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg，所以選項C正確，選項D不正確． 答案：D 3．已知數組(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)滿足線性回歸方程y＝bx＋a，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程y＝bx＋a”是“x0＝

11、，y0＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x0，y0為這10組數據的平均值，根據公式計算線性回歸方程y＝bx＋a的b以后，再根據a＝－b(，為樣本平均值)求得a. 因此(，)一定滿足線性回歸方程，但滿足線性回歸方程的除了(，)外，可能還有其他樣本點． 答案：B 4．(20xx·上饒模擬)有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如表所示的列聯(lián)表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 b 乙班 c 30 總計 105 已知在全部1

12、05人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　) A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35 B．別聯(lián)表中c的值為15，b的值為50 C．根據列聯(lián)表中的數據，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，能認為“成績與班級有關系” D．根據列聯(lián)表中的數據，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為“成績與班級有關系” 解析：由題意知，成績優(yōu)秀的學生數是30，成績非優(yōu)秀的學生數是75，所以c＝20，b＝45，選項A，B錯誤．根據列聯(lián)表中的數據，得到χ2的觀測值k＝≈6.109>3.841，因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績與班級有關系”． 答案：C 5．(

13、20xx·岳陽模擬)某考察團對全國10個城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調查，y與x具有相關關系，回歸方程y＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費占人均工資收入的百分比約為 ． 解析：由y＝0.66x＋1.562知，當y＝7.675時，x＝，故所求百分比為＝≈83%. 答案：83% 6．(20xx·武漢市模擬)某市房地產相關數據顯示，該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月份開始采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好控制． (1)根據房

14、地產數據發(fā)現(xiàn)，3月份至7月份的各月均價y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關關系，試建立y關于x的回歸方程；若政府不調控，依此相關關系預測12月份該市新建住宅銷售均價； (2)房地產數據研究所在的12個月份中，隨機抽取3個月的數據進行樣本分析，若關注所抽3個月份的所屬季度，記不同季度的個數為X，求X的分布列和數學期望． 參考數據：xi＝25，yi＝5.36， (xi－)(yi－)＝0.64. 參考公式：回歸直線y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b＝，a＝－b. 解析：(1) 月份x 3 4 5 6 7 均價y(萬元/平方米) 0.95 0.98

15、1.11 1.12 1.20 計算可得，＝5，＝1.072， (xi－)2＝10， 所以b＝＝0.064，a＝－b＝1.072－0.064×5＝0.752. 所以y關于x的回歸方程為y＝0.064x＋0.752. 將x＝12代入回歸方程，得y＝0.064×12＋0.752＝1.52， 所以預測12月份該市新建住宅的銷售均價約為1.52萬元/平方米． (2)根據題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝，P(X＝3)＝＝， P(X＝2)＝1－P(X＝1)－P(X＝3)＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 因此，X的數學期望E(X)＝1×

16、＋2×＋3×＝. 7．(20xx·撫順檢測)有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 20 乙班 60 總計 210 (1)請完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”； (2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列及數學期望E(ξ)． 附：χ2＝ P(χ2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 解析：(1)列聯(lián)表如下： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 合計 甲班 20 90 110 乙班 40 60 100 合計 60 150 210 χ2＝≈12.2，因為12.2>6.635，所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關． (2)ξ～B，且P(ξ＝k)＝Ck·3－k(k＝0,1,2,3)，ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.