圓第2節(jié)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案1

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1、《圓》第二節(jié) 點(diǎn)和圓位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案1 主編人： 主審人： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 【知識(shí)與技能】 弄清并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系，探求過(guò)點(diǎn)畫(huà)圓的過(guò)程，掌握過(guò)不在同一直線上三點(diǎn)畫(huà)圓方法；了解運(yùn)用“反證法”證明命題的思想方法 【過(guò)程與方法】 通過(guò)生活中的實(shí)際事例，探求點(diǎn)和圓三種位置關(guān)系，并提煉出相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而更加熱愛(ài)生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、【重點(diǎn)】 ⑴圓的三種位置關(guān)系；⑵三點(diǎn)的圓；⑶證法； 【難點(diǎn)】 ⑴線和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量間的關(guān)系；⑵反證法； 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、自主學(xué)習(xí) （一）復(fù)習(xí)鞏固 1、圓的定義是 2、什么是兩點(diǎn)間的距離： （二）自主探究 1、 放寒假了,愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝。如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們

3、三人某一輪擲鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)好？ 2、觀察下圖這些點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ . . . . . . . . 3、點(diǎn)與圓的位置與這些點(diǎn)到圓心的距離有何關(guān)系? 到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)在 ,大于半徑的點(diǎn)在 ,小于半徑的點(diǎn)在 ． 4、在平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P，若⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d， 那么： 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 點(diǎn)P在圓 d r 5、若⊙A的半徑為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

4、3,4),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,8),則點(diǎn)P的位置為( ) A.在⊙A內(nèi) B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不確定 6、兩個(gè)圓心均為O的甲,乙兩圓,半徑分別為r1和r2,且r1＜OA＜r2,那么點(diǎn)A在( ) A.甲圓內(nèi) B.乙圓外 C.甲圓外,乙圓內(nèi) D.甲圓內(nèi),乙圓外 7、探索確定圓的條件 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，經(jīng)過(guò)二點(diǎn)只能作一條直線， 那么，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過(guò)二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請(qǐng)同學(xué)們按下面

5、要求作圓． （1）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？ （2）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？ （3）作圓，使該圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？如何確定圓心？你能作出幾個(gè)這樣的圓？ 結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 圓 8、經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 圓． 外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 心． 9、用反證法的證明：經(jīng)過(guò)

6、同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓． 證明：如圖，假設(shè)過(guò)同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段 的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L(zhǎng)1與L2的 點(diǎn)，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學(xué)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線 ”矛盾．所以，過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓． 上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫

7、做 ． 在某些情景下，反證法是很有效的證明方法． 10、用反證法證明：若∠A 、∠B、∠C分別是的三個(gè)內(nèi)角， 則其中至少有一個(gè)角不大于60 ° 11、判斷正誤 ①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓. ( ) ②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓. ( ) ③任意一個(gè)圓一定有一內(nèi)接三角形,并且只有一 個(gè)內(nèi)接三角形. （ ） ④.三角形的外心到三角形各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等. （ ） （三）、歸納總結(jié)： 1．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有 、 和 ；不在

8、 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 2、反證法是 （四）自我嘗試： 1、已知⊙P的半徑為3，點(diǎn)Q在⊙P外，點(diǎn)R在⊙P上，點(diǎn)H在⊙P內(nèi)， 則PQ__ 3，PR____3,PH_____3 2、⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm， 則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在 ；點(diǎn)B在 ；點(diǎn)C 在 ； 3、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙

9、A，則點(diǎn)B在⊙A ；點(diǎn)C 在⊙A ；點(diǎn)D在⊙A 。 4、某地出土一明代殘破圓形瓷盤(pán)，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤(pán)確定 其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫(huà)出瓷盤(pán)的圓心． 5、下列圖形中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（ ） A．矩形、平行四邊形 B．菱形、正方形 C．正方形、平行四邊形 D．矩形、等腰梯形 6、一個(gè)三角形的外心在三角形的內(nèi)部，則這個(gè)三角形是 三角形. 7、．在中，，，，則此三角形的外心是 ，外接圓的半徑為 . 8、．在中，，

10、外心到的距離為，則外接圓的半徑為 . 9、．已知矩形的邊，. ⑴以點(diǎn)為圓心，為半徑作⊙，求點(diǎn)、、與⊙的位置關(guān)系； ⑵若以點(diǎn)為圓心作⊙，使得、、三點(diǎn)中有且只有一點(diǎn)在圓外，求⊙的半徑 的取值范圍. 二、教師點(diǎn)拔 1、三角形外接圓的圓心叫三角形的 ，它是三角形三邊 的交點(diǎn)。三角形的外心到三角形的 的距離相等。要注意的是，銳角三角形的外心在三角形的 ；直角三角形的外心是三角形是三角形的 ；鈍角三角形的外心在三角形的 ；反之成立； 2、反證法是證明問(wèn)題的一種方法。反證法證明的一般步驟：

11、首先假設(shè) 不成立，然后進(jìn)行 ，得出與所設(shè)相矛盾，或與已知矛盾，或與學(xué)過(guò)的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)論， 成立。 三、課堂檢測(cè) 1．已知⊙的直徑為，若點(diǎn)是⊙內(nèi)部一點(diǎn)，則的長(zhǎng)度的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 2．直角三角形的兩條直角邊分別為和5，則其外接圓的半徑為（ ） A．5 B．12 C．13 D．6.5 3．下列命題不正確的是（ ） A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．

12、三角形的外接圓有且只有一個(gè) C．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓 4．、、是平面內(nèi)的三點(diǎn)，，，，下列說(shuō)法正確的是（ ） A．可以畫(huà)一個(gè)圓，使、、都在圓上 B．可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓外 C．可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓外 D．可以畫(huà)一個(gè)圓，使、在圓上，在圓內(nèi) 5．三角形的外心是（ ） A．三角形三條中線的交點(diǎn) B．三角形三條高的交點(diǎn) C．三角形三條角平分線的交點(diǎn) D．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 6．若⊙的半徑為5，圓心的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)

13、的坐標(biāo)（5，8），則點(diǎn)的位置為（ ） A．⊙內(nèi) B．⊙上 C．⊙外 D．不確定 四、課外訓(xùn)練 1、已知⊙的半徑為5，為一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在 ；當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在 . 2、已知的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形的外接圓的面積為_(kāi)_______.（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示） 3、如圖，通過(guò)防治“非典”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺(jué)地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，、、為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見(jiàn)，要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問(wèn)如果你是工程師，你將如何選址． 4、如圖，在中，，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)⊙，請(qǐng)判斷、、與⊙的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 5 學(xué)習(xí)是一件快樂(lè)的事情，大家下載后可以自行修改