《新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練:第1部分 專題六 第3講 概率與統(tǒng)計(jì)選擇、填空題型》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題訓(xùn)練:第1部分 專題六 第3講 概率與統(tǒng)計(jì)選擇、填空題型(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考 點(diǎn)
考 情
古典概型
1.高考對概率的考查,以古典概型和相互獨(dú)立事件的概率為主,其中古典概型和相互獨(dú)立事件的概率除以客觀題形式出現(xiàn)外,也常以解答題形式出現(xiàn),且多與離散型隨機(jī)變量的分布列聯(lián)系在一起,試題難度中檔,如新課標(biāo)全國卷ⅡT14,福建T11.
2.對抽樣方法的考查主要集中在兩個(gè)方面:一是抽樣方法的判斷;二是相關(guān)數(shù)值的計(jì)算,其中分層抽樣考查的頻率較高,如新課標(biāo)全國卷ⅠT3.
3.對統(tǒng)計(jì)表(頻率分布直方圖、莖葉圖)的考查常與數(shù)字特征融合在一起命題,如福建T4,重慶T4.
條件概率及事件相互獨(dú)立
抽樣方法
頻率分布直方圖、莖葉圖
數(shù)字特征
2、
1.(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大,在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( )
A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣
C.按學(xué)段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣
解析:選C 由于該地區(qū)的中小學(xué)生人數(shù)比較多,不能采用簡單隨機(jī)抽樣,排除選項(xiàng)A;由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生視力差異性比較大,可采取分層抽樣,而男女生視力情況差異性不大,不能按照性別進(jìn)行分層抽樣,排除B和D.
2.(20xx·福建高考
3、)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588 B.480
C.450 D.120
解析:選B 由頻率分布直方圖可得,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600-(0.005+0.015)×10×600=480.
3.(20xx·重慶高考)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).已知甲組
4、數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,則x,y的值分別為
( )
A.2,5 B.5,5
C.5,8 D.8,8
解析:選C 由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15,得x=5;由乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8,得y=8.
4.(20xx·浙江高考)有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是( )
A. B.
C. D.
解析:選B 5本書的全排列有A種排法,其中語文書相鄰的排法有AA種,數(shù)學(xué)書相鄰的排法有AA種,語文書數(shù)學(xué)書各自同時(shí)相鄰的排法有AAA種,故所求
5、概率為=.
5.(20xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)從n個(gè)正整數(shù)1,2,…,n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為,則n=________.
解析:試驗(yàn)基本事件總個(gè)數(shù)為C,而和為5的取法有1,4與2,3兩種取法,由古典概型概率計(jì)算公式得P==,解得n=8.
答案:8
1.三種概率
(1)古典概型的概率
P(A)==.
(2)事件的相互獨(dú)立性
設(shè)事件A、B為兩個(gè)事件,若P(AB)=P(A)·P(B),
則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.
(3)條件概率
P(B|A)=.
2.直方圖的三個(gè)有用結(jié)論
(1)小長方形的面積=組距×=頻率;
(2)各小長方形的面積之
6、和等于1;
(3)小長方形的高=,所有小長方形高的和為.
3.統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)據(jù)特征
(1)眾數(shù)、中位數(shù);
(2)樣本平均數(shù)=(x1+x2+…+xn)=xi;
(3)樣本方差s2=+= (xi-)2;
(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s== .
熱點(diǎn)一
古典概型
[例1] (1)(20xx·廣東高考)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè),其個(gè)位數(shù)為0的概率是( )
A. B. C. D.
(2)(20xx·寧波模擬)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則a
7、.
[自主解答] (1)由個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù),則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)分別為一奇一偶.若個(gè)位數(shù)為奇數(shù)時(shí),這樣的兩位數(shù)共有CC=20個(gè);若個(gè)位數(shù)為偶數(shù)時(shí),這樣的兩位數(shù)共有CC=25個(gè);于是,個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)共有20+25=45個(gè).其中,個(gè)位數(shù)是0的有C×1=5個(gè).于是,所求概率為=.
(2)取出的兩個(gè)數(shù)用數(shù)對表示,則數(shù)對(a,b)的不同選法有CC=15種,要滿足a
8、—
古典概型的妙解
(1)解決古典概型概率問題,關(guān)鍵是弄清基本事件的總數(shù)n以及某個(gè)事件A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)m,然后由公式P(A)=求出概率.
(2)對于較復(fù)雜的互斥事件的概率求法可考慮利用對立事件去求.
1.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名義工到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動.若每個(gè)社區(qū)至少分一名義工,則甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選B 依題意得,甲、乙、丙、丁到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動,每個(gè)社區(qū)至少分一名義工的方法數(shù)是C·A,其中甲、乙兩人被分到同一社區(qū)的方法數(shù)是C·A,因此甲、乙兩人被分到不同社區(qū)的概率等于1-=
9、.
2.設(shè)a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:選C 因?yàn)閒(x)=x3+ax-b,所以f′(x)=3x2+a.因?yàn)閍∈{1,2,3,4},因此f′(x)>0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù).若存在零點(diǎn),則解得a+1≤b≤8+2a.因此可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的有:a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8;a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12;a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12;a=4,5≤
10、b≤16,故b=8,b=12.根據(jù)古典概型概率公式可得有零點(diǎn)的概率為.
熱點(diǎn)二
抽 樣 方 法
[例2] (1)(20xx·陜西高考)某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為( )
A.11 B.12
C.13 D.14
(2)(20xx·江西高考)總體由編號為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號
11、為( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07
C.02 D.01
[自主解答] (1)依據(jù)系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點(diǎn),分42組,每組20人,區(qū)間[481,720]包含第25組到第36組,每組抽1人,則抽到的人數(shù)為12.
(2)從左到右符合題意的5個(gè)個(gè)體,編號分別為:08,02,14,07,01,故第5個(gè)個(gè)體編號為01.
[答案] (1)B (2)D
本例(2)中若從第1行的第2列和第3列開始,第3個(gè)個(gè)體編號為____
12、____.
解析:依次為20,19,03,…
答案:03
——————————規(guī)律·總結(jié)————————————
三類抽樣方法的抽樣步驟
1.簡單隨機(jī)抽樣的步驟:(1)將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號;(2)選定開始的數(shù)字;(3)獲取樣本號碼.
2.系統(tǒng)抽樣的步驟:(1)將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號;(2)將編號分段;(3)在第1段中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號;(4)按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
3.分層抽樣的步驟:(1)分層;(2)按比例確定分層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù);(3)各層抽樣;(4)匯合成樣本.
3.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)
13、生從1~160編號,按編號順序平均分成20組(1~8號,9~16號,…,153~160號),若第16組抽出的號碼為126,則第一組中用抽簽法確定的號碼是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
解析:選C 設(shè)第一組中抽取的號碼是x(1≤x≤8).
由題意可得分段間隔是8,
又∵第16組抽出的號碼是126,
∴x+15×8=126,∴x=6.
∴第一組中用抽簽法確定的號碼是6.
4.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人,其中??粕? 300人,本科生有3 000人,研究生有1 300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為280人,則應(yīng)在
14、專科生,本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取( )
A.65人,150人,65人
B.30人,150人,100人
C.93人,94人,93人
D.80人,120人,80人
解析:選A 設(shè)應(yīng)在??粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取x人,y人,z人,則 ===,所以x=z=65,y=150,所以應(yīng)在??粕究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取65人,150人,65人.
熱點(diǎn)三
用樣本估計(jì)總體
[例3] (1)(20xx·遼寧高考)某班的全體學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于6
15、0分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是( )
A.45 B.50
C.55 D.60
(2)(20xx·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位:環(huán)),結(jié)果如下:
運(yùn)動員
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________.
[自主解答] (1)成績在[20,40)和[40,60)的頻率分別是0.1,0.2,則低于60分的頻率是0.3,設(shè)該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為m,則=0.3,m=50.
16、
(2)對于甲,平均成績?yōu)椋?0,所以方差為s2=×[(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2]=4;對于乙,平均成績?yōu)椋?0,方差為s2=×[(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=2.由于2<4,所以乙的平均成績較為穩(wěn)定.
[答案] (1)B (2)2
本例(1)中利用頻率分布直方圖求出成績的中位數(shù).
解:[20,40),[40,60)和[60,80)的頻率分別為0.1,0.2,0.4,因此中位數(shù)在[60,80)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為x,則0.1+0.2+(x-60)×0.02=0.5,
17、即x=70.
故中位數(shù)為70分.
——————————規(guī)律·總結(jié)————————————
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與直方圖的關(guān)系
(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積的和.
5.某賽季,甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示,則甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)分別為( )
A.19,13 B.13,19
C.20,18 D.18,20
解析:選A 由莖葉圖可知,甲的中位數(shù)為19,乙的中位數(shù)為13.
6.5 000輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū),其速度的頻率分布直方圖如圖所示,則時(shí)速超過70 km/h的汽車數(shù)量為________.
解析:由時(shí)速的頻率分布直方圖可知,時(shí)速超過70 km/h的汽車的頻率為圖中70到80的矩形的面積,∴時(shí)速超過70 km/h的汽車的頻率為0.010×(80-70)=0.1.∵共有5 000輛汽車,∴時(shí)速超過70 km/h的汽車數(shù)量為5 000×0.1=500.
答案:500