新版高考數(shù)學試題分類解析 考點1118

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1、 1

2、 1 高考數(shù)學試題分類解析 考點11-18 考點11 不等式的解法 【1】（A，山東，理5）不等式的解集是 A. B. C. D. 【2】（B，山東，文8）若函數(shù)是奇函數(shù)，則使成立的的取值范圍為 A. B. C. D. 【3】（A，廣東，文11）不等式的解集為 （用區(qū)間表示）． 【4】（B,江蘇,文理7）不等式的解集為 .

3、考點12 簡單的線性規(guī)劃 【1】（A，北京，理2）若x，y滿足則的最大值為 A.0 B.1 C. D.2 【2】（A，天津，文2）設變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為 A.7 B.8 C.9 D.14 【3】（A，天津，理2）設變量 滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為 A.3 B.4 C.18 D.40 【4】（A，廣東，文4）若變量，滿足約束條件，則的最大值為 A. B. C. D. 【5】（A，福建，文10）變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于 A.

4、B. C. D. 【6】（A，福建，理5）若變量 滿足約束條件 則 的最小值等于 A. B. C. D.2 【7】（A，湖南，文4）若變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-1 B.0 C.1 D.2 【8】（A，湖南，理4）若變量滿足約束條件，則的最小值為 A.-7 B.-1 C.1 D.2 【9】（B，廣東，理6）若變量x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最小值為 A.4 B. C.6 D. 【10】（B，山東，理6）已知，滿足約束條件，若的最大值為4，則= A

5、.3 B.2 C.-2 D.-3 【11】（B，安徽，文5）已知滿足約束條件，則的最大值是 A.-1 B.-2 Ｃ.-5 D.1 【12】（B，陜西，文11理10）某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示. 甲 乙 原料限額 A（噸） 3 2 12 B（噸） 1 2 8 如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為 A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元 【13】（C，重慶，文10）若不等式組

6、,表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于，則m的值為 A.-3 B.1 C. D.3 【14】（C，四川，文9）設實數(shù)滿足，則的最大值為 A. B. C.12 D.16 【15】（A，新課標I，文15）若滿足約束條件 ，則的最大值為 . 【16】（A，新課標I，理15）若滿足約束條件，則的最大值為 . 【17】（A，湖北，文12）若變量滿足約束條件 則的最大值是 . 【18】（A，山東，文12）若滿足約束條件 ,則的最大值為 . 【19】（B，新課標Ⅱ，文14）若x，y滿足約束

7、條件，則的最大值為 . 第21題圖 【20】（B，新課標Ⅱ，理14）若x，y滿足約束條件，則 的最大值為 . 【21】（B，北京，文13）如圖及其內部的點組成的集合為，為中任意一點，則的最大值為 . 【22】（B，上海，文9）若、滿足則目標函數(shù)的最大值為 . 【23】（B，浙江，文14）若實數(shù)滿足， 則的最大值是 . 【24】（B，浙江，理14）若實數(shù)滿足，則的最小值是 . 考點13 直線與圓 【1】（A，北京，文2）圓心坐標為且過原點的圓的方程是 A. B. C. D. 【2】（A，廣東，理5）平

8、行于直線且與圓相切的直線的方程是 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【3】（B，新課標Ⅱ，文7）已知三點 ，則△外接圓的圓心到原點的距離為 A. B. C. D. 【4】（B，新課標Ⅱ，理7）過三點，，的圓交軸于，兩點，則 A. B. C. D. 【5】（B，重慶，理8）已知直線 （）是圓的對稱軸.過點作圓C的一條切線，切點為則 A.2 B. C.6 D. 【6】（B，山東，理9）一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為 A.或 B.或 C.或 D.

9、或 【7】（B，安徽，文8）直線與圓相切，則的值是 A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 【8】（A，新課標I，理14）一個圓經(jīng)過橢圓 的三個頂點，且圓心在正半軸上，則該圓的標準方程為 . 【9】（A，重慶，文12）若點P（1，2）在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為 . 第10題圖 【10】（A，湖北，文16）如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點（在的上方），且. (I)圓的標準方程為___； (II)圓在點處的切線在軸上的截距為 .K] 【11】（A，山東，文13）過點作圓的兩條切線，切

10、點分別為，則= .K] 【12】（A，湖南，文13）若直線與圓相交于兩點，且（為坐標原點），則= . 第13題圖 【13】（B，湖北，理14）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點（在的上方），且． (I)圓的標準方程為 ； (II)過點任作一條直線與圓相交于兩點，下列三個結論：①； ②；③． 其中正確結論的序號是 （寫出所有正確結論的序號）. 【14】（B，江蘇，文理10）在平面直角坐標系中，以點為圓心且與直線 (R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為 . 【15】（A，新課標I，文20）已知過點且斜率為的直線

11、與圓：交于，兩點. (I)求的取值范圍； (II)若，其中為坐標原點，求. 考點14 圓錐曲線及其標準方程 【1】（A，新課標I，文5）已知橢圓的中心為坐標原點，離心率為，的右焦點與拋物線 的焦點重合，是的準線與的兩個交點，則 A.3 B.6 C.9 D.12 【2】（A，新課標I，理5）已知是雙曲線：上的一點，、是上的兩個焦點，若，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【3】（A，湖北，文9理8）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加 個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則 A.對任意的， B.當時，；當時， C.對任

12、意的， D.當時，；當時， 【4】（A，廣東，文8）已知橢圓（）的左焦點為，則 A. B. C. D. 【5】（A，安徽，理4）下列雙曲線中，焦點在軸上且漸近線方程為的是 A. B. C. D. 【6】（A，福建，理3）若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上， 且，則 等于 A.11 B.9 C.5 D.3 【7】（A，湖南，文6）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【8】（A，陜西，文3）已知拋物線的準線經(jīng)過點，則該拋物線的焦點坐標為 A. B

13、. C. D. 【9】（B，新課標Ⅱ，理11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為，則E的離心率為 A. B. C. D. 【10】（B，天津，文5）已知雙曲線 的一個焦點為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為 A. B. C. D. 【11】（B，天津，理6）已知雙曲線 的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為 A. B. C. D. 【12】（B，重慶，文9）設雙曲線 ，的右焦點是F，左、右頂點分別是，，過F做的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若，

14、則雙曲線的漸近線的斜率為 A B C. D. 【13】（B，四川，文7理5）過雙曲線的右焦點且與軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于兩點，則 A. B. C.6 D. 【14】（B，廣東，理7）已知雙曲線C：的離心率，且其右焦點，則雙曲線C的方程為 A. B. C. D. 【15】（B，安徽，文6）下列雙曲線中，漸近線方程為的是 A. B. C. D. 第16題圖 【16】（B，浙江，文7）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足，平面上的動點滿足，則點的軌跡是 A.直線 B.拋物線 C.橢圓

15、 D.雙曲線的一支 【17】（B，浙江，理5）如圖，設拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，，，其中點，在拋物線上，點在軸上，則與的面積之比是 第17題圖 A. B. C. D. 【18】（B，福建，文11）已知橢圓 的右焦點為，短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 【19】（C，重慶，理10）設雙曲線 的右焦點為，右頂點為，過作的垂線與雙曲線交于，兩點，過，分別作，的垂線，兩垂線交于點，若到直線的距離小于，則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是

16、 【20】（A，北京，理10）已知雙曲線 的一條漸近線為，則 . 【21】（A, 上海，理9）已知點和的橫坐標相同，的縱坐標是的縱坐標的2倍，和的的軌跡分別為雙曲線和.若的漸近線方程為，則的漸近線方程為 . 【22】（A，上海，文7理5）拋物線上的動點到焦點的距離的最小值為1，則__. 【23】（A，浙江，理9）雙曲線的焦距 是 ，漸近線方程是 . 【24】（A，湖南，理13）設F是雙曲線C的一個焦點，若C上存在點P，使線段PF的中點恰為其虛軸的一個端點，則C的離心率為 . 【25】（A，陜西，理14）若拋物線的準線經(jīng)過

17、雙曲線的一個焦點，則 . 【26】（B，新課標I，文16）已知是雙曲線的右焦點，是左支上一點， ，當周長最小時，該三角形的面積為 . 【27】（B，北京，文12）已知是雙曲線的一個焦點，則 . 【28】（B，上海，文12）已知雙曲線、的頂點重合，的方程是若的一條漸近線的斜率是的一條漸近線的斜率的2倍，則的方程是 . 【29】（C，新課標Ⅱ，文15）已知雙曲線過點 ，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 . 第30、31題圖 【30】（B，重慶，理21）如圖，橢圓 的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，且. (

18、I)若,，求橢圓的 標準方程； (II)若，求橢圓的離心率. 【31】（C，重慶，文21）如圖，橢圓（>>0）的左、右焦點分別為,,過的直線交橢圓于P,Q兩點，且. (I)若||=2+，||=2-，求橢圓標準方程. (II)若|PQ|=||，且，試確定橢圓離心率的取值范圍. 考點15 直線與圓錐曲線 【1】（C，四川，文10理10）設直線與拋物線相交于，與圓 相切于點，且為線段的中點.若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是 A. B. C. D. 【2】（C，山東，文15）可以過雙曲線：的右焦點作一條與其漸近線平行的直線，交于點.若點的橫坐標為,則的離心率為

19、 . 【3】（C，山東，理15）平面直角坐標系中，雙曲線：的漸近線與拋物線：交于點，，，若的垂心為的焦點，則的離心率為 . 【4】（C，江蘇，文理12）在平面直角坐標系中，為雙曲線右支上的一個動點.若點到直線的距離大于恒成立，則實數(shù)的最大值為 . 【5】（C，浙江，文15）橢圓的右焦點關于直線的對稱點在橢圓上，則橢圓的離心率是 . 【6】（B，新課標I，理20）在直角坐標系中，曲線：與直線：交于兩點． (I)當時，分別求曲線在點處的切線方程； (II)軸上是否存在一點，使得當變動時，總有？說明理由. 【7】（B，新課標Ⅱ，文20）已知橢圓 的

20、離心率為,點在C上． (I)求C的方程； (II)直線l不經(jīng)過原點O，且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB中點為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值． 【8】（B，新課標Ⅱ，理20）已知橢圓： ，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為. (I)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值； (II)若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由. 【9】（B,，上海，理21）已知橢圓，過原點的兩條直線和分別與橢圓交于和，記得到的平行四邊形的面積為. (1)設，.用、的坐標表示點到的距離，并證明； (

21、2)設與的斜率之積為，求面積的值. 【10】（C，上海，文22）已知橢圓，過原點的兩條直線和分別交橢圓于點、和、.記的面積為. (1)設，.用、的坐標表示點到的距離，并證明； (2)設，求的值； (3)設和的斜率之積為，求的值，使得無論和如何變動，面積保持不變. 【11】（B，湖北，文22理21）一種作圖工具如圖1所示．是滑槽的中點，短桿可繞轉動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動，且，． 當栓子在滑槽內作往復運動時，帶動繞 轉動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線記為．以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系． 第11題圖1 第1

22、1題圖2 (I)求曲線的方程； (II)y 設動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與曲線有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值； 若不存在，說明理由． 第12題圖 【12】（B，江蘇，文理18）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點到左準線的距離為3. (1)求橢圓的標準方程； (2)過的直線與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線分別交直線和于點，若，求直線的方程. 第13題圖 【13】（B，福建，文19）已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且． (I)求拋物線的方程； (II)已知點，延長交拋物線于點，證明：以點

23、為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切. 【14】（B，福建，理18）已知橢圓 過點，且離心率為． 第14題圖 (I)求橢圓E的方程； (II)設直線 交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由． 【15】（B，湖南，文20）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向. (I)求的方程； (II)若，求直線的斜率. 【16】（C，湖南，理20）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為. (I) 求的方程； (II) 過點F的直線與相交于A，B兩點，與相交于C，D兩點

24、，且與同向. (i)若，求直線的斜率； (ii)設在點A處的切線與x軸的交點為M，證明：直線繞點F旋轉時，總是鈍角三角形. 【17】（B，陜西，文20）如圖，橢圓: 經(jīng)過,且離心率為. (I)求橢圓的方程； (II)經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為2. 第17題圖 第18題圖 【18】（B，陜西，理20）已知橢圓: 的半焦距為,原點到經(jīng)過兩點, 的直線的距離為． (I)求橢圓的離心率； (II)如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的方程． 【19】（C，北京，文20）已知橢圓，過點且

25、不過點的直線與橢圓交于，兩點，直線與直線交于點． (I)求橢圓的離心率； (II)若垂直于軸，求直線的斜率； (III)試判斷直線與直線的位置關系，并說明理由． 【20】（C，北京，理19）已知橢圓 的離心率為，點， 都在橢圓上，直線交軸于點． (I)求橢圓的方程，并求點的坐標（用表示）； (II)設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點．問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由． 【21】（C，天津，文19）已知橢圓 的上頂點為,左焦點為,離心率為. (I)求直線的斜率； (II)設直線與橢圓交于點（異于點），過點且垂直于的直線與橢圓交于點(異

26、于點),直線與軸交于點, (i)求的值； (ii)若,求橢圓的方程. 【22】（C，天津，理19）已知橢圓 的左焦點為，離心率為，點在橢圓上且位于第一象限，直線被圓截得的線段的長為，. (I)求直線的斜率； (II)求橢圓的方程； (III)設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，求直線（為原點）的斜率的取值范圍. 【23】（C，四川，文20）如圖，橢圓 第23題圖 的離心率為，點在短軸上，且 （1）求橢圓的方程； （2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點，是否存在常數(shù)，使得 為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由. 【24】（C，四川，理20）如圖，

27、橢圓 的離心率為，過點的動直線與橢圓相交于兩點.當直線平行于軸時，直線被橢圓截得的線段長為 第24題圖 (1)求橢圓的方程； (2)在平面直角坐標系中，是否存在與點不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 【25】（C，廣東，文20理20）已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，． (1)求圓的圓心坐標； (2)求線段的中點的軌跡的方程； (3)是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由． 【26】（C，山東，文21）平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率為，且點在橢圓上. (I)求橢圓的方程； (II

28、)設橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于，兩點，射線交橢圓于點. (i)求的值； (ii)求面積的最大值. 【27】（C，山東，理20）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別是、．以為圓心以為半徑的圓與以為圓心為半徑的圓相交，且交點在橢圓上． (I)求橢圓的方程； (II)設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線 交橢圓于，兩點，射線交橢圓于點． (i)求的值； (ii)求面積的最大值． 【28】（C，安徽，文20）設橢圓的方程為 ，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為. (I)求的離心率； (II)設點的坐標為，為線段的

29、中點，證明：. 【29】（C，安徽，理20）設橢圓的方程為 ，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為. (I)求的離心率； (II)設點的坐標為，為線段的中點，點關于直線的對稱點的縱坐標為，求的方程. 第30題圖 【30】（C，浙江，文19）如圖，已知拋物線，圓，過點作不過原點的直線分別與拋物線和圓相切，為切點. (I)求點的坐標； (II)求的面積. 注：直線與拋物線有且只有一個公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點. 【31】（C，浙江，理19）已知橢圓上兩個不同的點關于直線對稱． (I)求實數(shù)的取值

30、范圍； (II)求△面積的最大值（為坐標原點）． 考點16 等差數(shù)列 【1】（A，新課標I，文7）已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項和，若，則 A. B. C. D. 【2】（A，重慶，理2）在等差數(shù)列中，若則 A.-1 B.0 C.1 D.6 【3】（B，新課標Ⅱ，文5）設是等差數(shù)列的前項和，若，則 A.5 B.7 C.9 D.11 【4】（B，北京，理6）設是等差數(shù)列. 下列結論中正確的是 A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則 【5】（A，廣東，理10）在等差數(shù)列中，若，則=

31、 . 【6】（A，陜西，文13理13）中位數(shù)1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為20xx，則該數(shù)列的首項為 . 【7】（B，安徽，文13）已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項的和等于 . 考點17 等比數(shù)列 【1】（A，新課標Ⅱ，文9）已知等比數(shù)列 滿足，，則K] A.2 B.2 C. D. 【2】（B，新課標Ⅱ，理4）已知等比數(shù)列滿足，，則 A.21 B.42 C.63 D.84 【3】（A，新課標I，文13）數(shù)列中，， 為的前項和，若，則 . 【4】（A，廣東，文13）若三個正數(shù)

32、，，成等比數(shù)列，其中，，則 . 【5】（B，安徽，理14）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，,則數(shù)列的前項和等于 . 【6】（A，四川，文16）設數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)記數(shù)列的前項和為，求. 【7】（A，四川，理16）設數(shù)列的前項和滿足，且成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項公式； (2)記數(shù)列的前項和為，求使得成立的的最小值. 【8】（B，湖南，文19）設數(shù)列的前項和為，已知，， (I)證明：； (II)求. 考點18 數(shù)列的綜合應用 【1】（A，浙江，理3）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是.若，，成等比數(shù)列，

33、則 A.， B.， C.， D.， 【2】（B，福建，理8）．若是函數(shù) 的兩個不同的零點，且 這 三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后 成等比數(shù)列，則 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【3】（A，浙江，文10）已知是等差數(shù)列， 公差不為零．若成等比數(shù)列，且，則 ， . 【4】（A，湖南，理14）設為等比數(shù)列的前n項和，若，且成等差數(shù)列，則 . 【5】（C，新課標Ⅱ，理16）設是數(shù)列的前項和，且，，則______. 【6】（C，江蘇，文理11）數(shù)列滿足，且(N*)，則數(shù)列的前10項和為

34、 . 【7】（C，福建，文16）若是函數(shù) 的兩個不同的零點，且 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則 的值等于 . 【8】（A，新課標I，理17）設是數(shù)列的前項和.已知，. (I)求數(shù)列的通項公式； (II)設，求數(shù)列的前項和. 【9】（A，重慶，文16）已知等差數(shù)列滿足，前3項和.(I)求的通項公式；(II)設等比數(shù)列滿足，，求前項和. 【10】（A，湖北，文19理18）設等差數(shù)列的公差為，前項和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，． (I)求數(shù)列，的通項公式； (II)當時，記，求數(shù)列的前n項和． 【11】（B，北京，文16）已知等差數(shù)列

35、滿足． (I)求的通項公式； (II)設等比數(shù)列滿足；問：與數(shù)列的第幾項相等？ 【12】（B，天津，文18）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,. (I)求和的通項公式； (II)設,求數(shù)列的前項和. 【13】（B，天津，理18）已知數(shù)列滿足（為實數(shù)，且），，，且成等差數(shù)列. (I)求的值和的通項公式； (II)設，求數(shù)列的前項和. 【14】（B，廣東，文19）設數(shù)列的前項和為，．已知，，，且當時，． (1)求的值； (2)證明：為等比數(shù)列； (3)求數(shù)列的通項公式． 【15】（B，山東，文19）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為 (I)求數(shù)列

36、的通項公式； (II)設，求數(shù)列的前項和. 【16】（B，山東，理18）設數(shù)列的前項和為．已知． (I)求的通項公式； (II)若數(shù)列滿足，求的前項和． 【17】（B，安徽，文18）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且 (1)求數(shù)列的通項公式； (2)設為數(shù)列的前項和，，求數(shù)列的前項和． 【18】（B，安徽，理18）設是曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標. (I)求數(shù)列的通項公式； (II)記,證明. 【19】（B，浙江，文17）已知數(shù)列和滿足， . (1)求與; (II)記數(shù)列的前項和為，求. 【20】（B，福建，文17）等差數(shù)列中，，． (I)求數(shù)列的通項公式；

37、(II)設，求的值． 【21】（C，北京，理20）已知數(shù)列滿足：， ，且． 記集合． (I)若，寫出集合的所有元素； (II)若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)； (III)求集合的元素個數(shù)的最大值． 【22】（C，重慶，理22）在數(shù)列中，，. (I)若，，求數(shù)列的通項公式； (II)若，，證明：. 【23】（C，廣東，理21）數(shù)列滿足 . (1)求的值； (2)求數(shù)列前項和；] (3)令， ，證明：數(shù)列的前項和，滿足. 【24】（C，江蘇，文理20）設是各項為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列. (1)證明：依次成等比數(shù)列； (2)是否存在，使得依

38、次成等比數(shù)列，并說明理由； (3)是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由. 【25】（C，浙江，理20）（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且N*)． (I)證明：； (II)設數(shù)列的前項和為，證明：. 【26】（C，湖南，文21）函數(shù)， ，記為的從小到大的第 個極值點. (I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列； (II)若對一切恒成立，求的取值范圍. 考點11 不等式的解法 【1】（A，山東，理5）、A 解析：法1 若，則原不等式等

39、價于，化簡得，不合題意； 若，則原不等式等價于，化簡得，故； 若，則原不等式等價于，化簡得，故； 綜上所述，原不等式的解集為． 法2 也可利用絕對值的幾何意義，由時知滿足題意的范圍為． 【2】（B，山東，文8）、C 解析：函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，可求得 ，解不等式，得到不等式解集. 【3】（A，廣東，文11）、 解析：由得，即，所以. 【4】（B，江蘇，文理7）、 解析：，即，， 解得，因此解集為. 考點12 簡單的線性規(guī)劃 【1】（A，北京，理2）、D 解析：可行域如圖所示，在處截距取得最大值,此時. 第1題圖

40、 第2題圖 【2】（A，天津，文2）、C 解析：目標函數(shù)可化為，如圖，過點時，z最大，值為9. 【3】（A，天津，理2）、C 解析：目標函數(shù)可化為，如圖，過點(0,3)時，z最大，值為18. 第3題圖 第4題圖 【4】（A，廣東，文4）、B 解析：作出可行域（如圖陰影部分），易知在點(4,)處目標函數(shù)取到最大值5. 【5】（A，福建，文10）、C 解析：將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示， 其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C．

41、 第5題圖 第6題圖 【6】（A，福建，理5）、A 解析：畫出可行域，如圖所示，目標函數(shù)變形為，當最小時，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值，最小值為 ，故選A． 【7】（A，湖南，文4）、A 解析：如圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當，時，的最小值是 第7題圖 第8題圖 【8】（A，湖南，理4）、A 解析：如圖所示，畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域，從而可知當，時， 的最小值是. 【9】（B，廣東，理6）、B 解析：不等式所表示的

42、可行域如下圖所示，由得，依題當目標函數(shù)直線：經(jīng)過時，z取得最小值即，故選B. 第9題圖 第10題圖 【10】（B，山東，理6）、B 解析：法1 先作出可行域，如圖所示：由可知，顯然當時不合題意； 若，在點A處取得最大值，即，，舍去； 若即時，在點B處取得最大值，即，，故選B. 法2 由題意可知最值一定在點或處取得，經(jīng)檢驗答案選B． 【11】（B，安徽，文5）、A 解析：變量滿足的約束條件對應的可行域如圖所示，目標函數(shù)等值線經(jīng)過時，在軸上的截距最大，對應目標函數(shù)的最大值，且為． 第11題圖 第1

43、2題圖 【12】（B，陜西，文11理10）、D 解析：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品噸，則 ，所獲利潤.畫出可行域如圖陰影部分所示，由目標函數(shù)的幾何意義容易知，點為最優(yōu)解，所以. 【13】（C，重慶，文10）、B 解析：由可解得，由可解得，在直線中，令可得，面積，而面積又等于， 可得. 第13題圖 第14題圖 【14】（C，四川，文9）、A 解析：法1 由知， ，當且僅當時取最大值.經(jīng)驗證，在可行域內. 法2 如圖，畫出可行域為圖中的.設 ，則表示一條雙曲線，當雙曲線與直線相切時，最大.聯(lián)立，得. 由，可得，即的最大值為. 【15】（A，新課標I，文1

44、5）、 解析：作出可行域(如圖陰影部分)，其中，，當直線過點時，. 第15題圖 第16題圖 【16】（A，新課標I，理15）、 解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內一點與原點連線的斜率，由圖可知，點與原點連線的斜率最大，故的最大值為. 【17】（A，湖北，文12）、10 解析：首先根據(jù)題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如圖所示，然后根據(jù)圖像可得: 目標函數(shù)過點取得最大值，即 . 第17題圖 第18題圖 【18】（A，山東，文12）、7 解析：先作出可行域，由可知 ，顯然在點處取得最

45、大值，即. 【19】（B，新課標Ⅱ，文14）、 解析：約束條件表示的可行域是以，，為頂點的三角形區(qū)域，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，經(jīng)計算，當時，. 第19題圖 第20題圖 【20】（B，新課標Ⅱ，理14）、 解析：根據(jù)約束條件作出可行域如圖所示，目標函數(shù)變形為，當取得最大值時，直線的縱截距最大，故直線經(jīng)過點時，取得最大值，解方程組得點坐標為，則的最大值為. 【21】（B，北京，文13）、7 解析：由題圖可知，目標函數(shù)，因此當時，即經(jīng)過點A時，． 第21題圖 第22題圖 【22】（B

46、，上海，文9）、3 解析：目標函數(shù)的可行域為三角形，三個頂點坐標分別為，過點時目標函數(shù)取最大值，. 【23】（B，浙江，文14）、15 解析：由題意 ，易知當時，取最大值，故該目標函數(shù)的最大值為15. 第24題圖 【24】（B，浙江，理14）、3 解析：原問題可以轉化為如下的非線性規(guī)劃問題： 可行域為單位圓中的任意一點，直線將可行域分成兩個部分，不妨將左下方的區(qū)域記作Ⅰ，將右上方的區(qū)域記作Ⅱ． 當點在區(qū)域Ⅰ中運動時，原問題可轉化為，易知當其過點時，目標函數(shù)取得最大值為3； 當點在區(qū)域Ⅱ中運動時，原問題可轉化為，易知當其過點時，目標函數(shù)取得最小值為3； 綜上所述，當且僅

47、當，時，目標函數(shù)取得最小值為3. 考點13 直線與圓 【1】（A，北京，文2）、D 解析：由題意可得圓的半徑為，則圓的標準方程為． 【2】（A，廣東，理5）、A 解析：設所求切線方程為,依題意，解得，所以所求切線的直線為或,故選A. 【3】（B，新課標Ⅱ，文7）、B 解析：設過三點的圓的圓心坐標為，因，由兩點間距離公式 ，又線段的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以，解得，所以. 【4】（B，新課標Ⅱ，理7）、C 解析：法1 設過三點的圓的圓心坐標為，由，根據(jù)兩點間距離公式得， 又線段的垂直平分線經(jīng)過圓心，所以 ，解得 ，半徑，所以圓的方程為，令，解得，所以. 法2 設圓的方

48、程為 ，將三點坐標代入解得，令，解得，所以. 法3 由已知得，，，所以，△為直角三角形，故△外接圓圓心為中點，易求圓心坐標，半徑，以下同解法1. 【5】（B，重慶，理8）、C 解析:由圓C的圓心在直線 （）上，可得，又，圓C的半徑為2，所以 【6】（B，山東，理9）、B 解析：點關于軸的對稱點為，因為反射光線所在直線的斜率存在，故設反射光線所在直線方程為，整理得，由圓心到直線的距離為可得或. 【7】（B，安徽，文8）、D 解析：因為，即 ，圓心為， 所以，即或． 【8】（A，新課標I，理14）、 解析：設圓心為，則半徑為，則，解得，故圓的方程為. 【9】（A，重

49、慶，文12）、 解析：設圓的方程：，把點P(1，2)代入可得，設切線方程為再由圓心（0，0）到切線距離等于可解得. 【10】（A，湖北，文16）、（Ⅰ）（Ⅱ） 解析：設點的坐標為，則由圓與軸相切于點知，點的橫坐標為，即，半徑.又因為，所以，即，所以圓的標準方程為，令得：. 設圓在點處的切線方程為， 則圓心到其距離為：， 解之得.即圓在點處的切線方程為，于是令可得， 即圓在點處的切線在軸上的截距為. 【11】（A，山東，文13）、 解析：設坐標原點為,則四邊形中，， . 由此可知 ，則，那么. 第11題圖 第12題圖 【12】（A，湖南，文1

50、3）、2 解析：由題意知為頂角為的等腰三角形，頂點（圓心）到直線的距離為，即 . 【13】（B，湖北，理14）、①②③ 解析：(I)不妨設圓C的標準方程為： ，由，知，則圓. (II)法1 由(I)中知，則.不妨設直線的方程為：，. 聯(lián)立直線與圓的方程， 消，得 由韋達定理知， 則 故是的角平分線.由角平分線定理知 ，故①正確； 由點是單位圓上的動點，可設，則 從而易判斷②③正確，故①②③都正確. 第13題圖 法2 如圖，過點作的垂線交圓于點，連接.則由，得.故在中由射影定理知 ① 又，即 ② 故，所以四點共圓 又，則， 即為的角

51、平分線. 由角平分線定理知， 又，故. 【14】（B，江蘇，文理10）、 解析：法1 圓心為，整理直線方程：，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過定點；顯然，當圓與直線相切于點時，半徑最大， ，因此圓的標準方程為. 法2 圓心到直線的距離：，，顯然因為，，則，，即半徑最大為.所以此圓的標準方程為. 【15】（A，新課標I，文20） 解析：(I)由題設，可知直線的方程為.因為與交于兩點，所以. 解得. 所以的取值范圍為. (II)設. 將代入方程,整理得. 所以. 解得，所以的方程是. 故圓心在上，所以. 考點14 圓錐曲線及其標準方程 【1】（A，新課標I，文5）、

52、A 解析：由題，得焦點為，∴ ∵ ∴ ∴ ∴橢圓的方程為 把拋物線的準線方程代入上式，得 ，∴ ∴. 【2】（A，新課標I，理5）、Ａ 解析：設，則即∵ ∴ ∴ 即. 【3】（A，湖北，文9理8）、D 解析：由題意知， （其中） .變形，有. 顯然，當時，； 當時，. 【4】（A，廣東，文8）、B 解析：由題意得，，故.因為，故. 【5】（A，安徽，理4）C 解析:雙曲線與的焦點在軸上，雙曲線漸近線方程為，即． 【6】（A，福建，理3）、B 解析：由雙曲線定義得，即，解得，故選B． 【7】（A，湖南，文6）、D 解析：因為

53、雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點， . 【8】（A，陜西，文3）、B 解析：因為拋物線的準線方程為，所以，，所以，故焦點坐標為. 【9】（B，新課標Ⅱ，理11）、D 第9題圖 解析：設雙曲線方程為 法1 如圖所示，，，過點作軸，垂足為，在△中，，，故點的坐標為，代入雙曲線方程得，即，所以. 法2 如圖所示，不妨設點在第一象限，則直線的方程，直線的方程，聯(lián)立解得，所以點的坐標為，以下同解法1. 【10】（B，天津，文5）、D 解析：由已知得：雙曲線的一條漸近線為：，圓心到它的距離為：，且，解得. 【11】（B，天津，理6）、D 解析：由已知得：漸近線過點，，且，解得. 【1

54、2】（B，重慶，文9）、C 解析：把代入雙曲線可得， ，， 由可得. 【13】（B，四川，文7理5）、D 解析：雙曲線的右焦點為，漸近線方程為，故直線與直線 的交點分別為，所以，選D. 【14】（B，廣東，理7）、C 解析：因為所求雙曲線的右焦點為且離心率為，所以，，所以所求雙曲線方程為，故選C． 【15】（B，安徽，文6）、A 解析:雙曲線漸近線方程為，即． 【16】（B，浙江，文7）、C 第17題圖 解析：由題意知，當點運動時，在空間中，滿足條件的繞旋轉形成一個圓錐，用一個與圓錐高成角的平面截圓錐,所得圖形為橢圓.選C. 【17】（B，浙江，理5）、A 解

55、析：拋物線，故可知，準線方程為.過點作準線的垂線交于點，交軸于點，同樣過點作準線的垂線交于點，交軸于點，故. 由于，故. 【18】（B，福建，文11）、A 解析：設左焦點為F,連接.則四邊形是平行四邊形,故，所以，，所以，設，則故，從而，，，所以橢圓E的離心率的取值范圍是，故選A. 【19】（C，重慶，理10）、A 解析：令易知 又由題意可知： 所以， 由此可解得點坐標為， 依題意知：， 化簡得雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是 【20】（A，北京，理10）、 解析：漸近線為，所以有.由雙曲線的方程得且 . 【21】（A, 上海，理9）、 解析：設，則. 因，所以漸

56、近線的斜率 ，所以的漸近線方程是. 【22】（A, 上海，文7理5）、2 解析：設，焦點，則. 當時，，所以. 【23】（A，浙江，理9）、， 解析：由于雙曲線方程為，故.因此，焦距為，漸近線方程為：. 【24】（A，湖南，理13）、 解析：根據(jù)對稱性，不妨設，短軸端點為，從而可知點在雙曲線上， ∴. 【25】（A，陜西，理14）、 解析：由題意知，雙曲線的一個焦點在拋物線的準線上，所以，所以. 【26】（B，新課標I，文16）、 解析：由題，得， 周長為 當且僅當三點共線時，周長最小 此時，直線的方程為 即 由，得 , 故的面積為. 【27】（B，北

57、京，文12）、 解析：由題意知，，，所以． 【28】（B，上海，文12）、 解析：的漸近線方程為，所以的漸近線方程為，可設. 頂點坐標為，代入解得，所以的方程為 【29】（C，新課標Ⅱ，文15）、 解析：法1 號當雙曲線的焦點在軸上時，設雙曲線方程為，由已知得，即，將代入雙曲線方程，解得，，所以雙曲線方程為；當雙曲線的焦點在軸上時，設雙曲線方程為，由已知得，即，將代入雙曲線方程，解得，不符合題意.綜上所述，所求的雙曲線的標準方程為. 法2 設滿足漸近線方程的雙曲線系 方程為，將代入雙曲線系方程， 解得.所以，雙曲線的標準方程為. 【30】（B，重慶，理21） 解析：(I

58、)由橢圓的定義， ，故. 設橢圓的半焦距為，由已知，因此,即，從而. 故所求橢圓的標準方程為. (II)法1 如圖，設點在橢圓上，且，則，，求得，. 由得，從而 第30題圖 由橢圓的定義，，，從而由，有. 又由， ， 知， 因此 ，即，于是4，解得. 法2 如圖，由橢圓的定義，，，從而由，有. 又由，，知，因此，得，從而. 由，知，因此 . 【31】（C，重慶，文21） 解析：(I)由橢圓的定義， =，故. 設橢圓的半焦距為,已知,因此 =. 即,從而, 故所求橢圓圓方程為. (II)由,得 由橢圓的定義,, 于是, 解得, 故

59、由勾股定理得 , 從而 ，兩邊除以得 若記,則上式變成 由于,并注意到 關于的單調性,得,即. 進而,即. 考點15 直線與圓錐曲線 【1】（C，四川，文10理10）、D 第1題圖 解析：如圖，設直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，消去，得.由，有.設，由韋達定理，有.設圓的圓心為，由，，整理得，代入，得.所以,選. 【2】（C，山東，文15）、 解析：漸近線方程為：，過右焦點 且與漸近線平行的直線為：.其中任 意一條與相交時，消元可得.其中方程有根為，建立的等式可以解得. 【3】（C，山東，理15）、 解析：由題意設垂心為，則． 又由解得交點，由知

60、，代入點的坐標并整 理得,即得,所以 ，解得，即的離心率為． 【4】（C，江蘇，文理12）、 解析：雙曲線的一條漸近線為，與平行，所以的最大值為兩直線的距離. 【5】（C，浙江，文15）、 解析：設關于直線的對稱點為,則有，解得， ,所以.在橢圓上,即有 ，解得，所以離心率. 【6】（B，新課標I，理20） 解析：(I)由題設可得，或， 又，故在處的導數(shù)值為 在點處的切線方程為 即，由對稱性可知在點處的切線方程為故所求切線方程為和. (II)存在符合題意的點，證明如下：設為符合題意的點，，，直線，的斜率分別為，，將 代入的方程得得， ，從而 當時，有，則直

61、線的傾角與直線的傾角互補，故，所以點符合題意． 【7】（B，新課標Ⅱ，文20） 解析：(I)由題意有，解得：，所以橢圓C的方程為. (II)設直線,, ,.將代入得,故,.于是直線的斜率,即`所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值. 【8】（B，新課標Ⅱ，理20） 解析：(I)設直線,, ,.將代入 ,得,故 ,.于是直線的斜率,即.所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值. （II）四邊形能為平行四邊形. 因為直線過點,所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是.由(I)得的方程為.設點的橫坐標為,由得,即.將點的坐標代入的方程得，因此.四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互

62、相平分,即.于是,解得,. 因為 ,所以當?shù)男甭蕿榛驎r,四邊形為平行四邊形. 【9】（B，上海，理21） 解析：(1)直線的方程為，則到的距離.而，所以也可以這樣求：的絕對值 (2)，同理.又，故 【10】（C，上海，文22） 解析：(1)直線的方程為，則到的距離.而，所以也可以這樣求：的絕對值 (2)把點的坐標代入（1）中公式得 .（*）由得，故，代入（*），并平方整理得，解得或. (3)法1 因，即.由得，同理，故.故，可得由（1）知 . 因為常數(shù)，所以與無關，令，解得. 法2 設直線的斜率為，則直線的斜率為，設直線:，聯(lián)立方程組消去解得，根據(jù)對稱

63、性，不妨設 ，則.同理可得，，所以 . 設（常數(shù)），則 ，整理得，由 于等式對任意恒成立，故， 解得 【11】（B，湖北，文22理21） 解析：（I）設點，， ，依題意，，且， 所以， 第11題圖 且 即且 由于當點不動時，點也不動，所以不恒等于0， 于是，故，代入，可得，即所求的曲線的方程為 （II）（1）當直線的斜率不存在時，直線為或，都有. （2） 當直線的斜率存在時，設直線 ，由 消去，可得. 因為直線總與橢圓有且只有一個公共點，所以， 即. ① 又由 可得； 同理

64、可得. 由原點到直線的距離為和，可得 ② 將①代入②得，. 當時，； 當時，. 因，則，，所以，當且僅當時取等號. 所以當時，的最小值為8. 綜合（1）（2）可知，當直線與橢圓在四個頂點處相切時，的面積取得最小值8. 【12】（B，江蘇，文理18）、見解析 解析：(1)由題意，得且，解得，，則，所以橢圓的標準方程為. (2)當軸時，，又，不合題意.當與軸不垂直時，設直線的方程為，，，將的方程代入橢圓方程，得， 則，的坐標 ，且 .若，則線段的垂直平分線為軸，與左準線平行，不合題意.從而，故直線的方程為， 點的坐標為，從而 ，因為，所以，解得. 此時

65、直線方程為或. 【13】（B，福建，文19） 解析：（I）由拋物線的定義得. 因為，即，解得，所以拋物線E的方程為． （II）法1因為點在拋物線E:上， 所以，由拋物線的對稱性，不妨設．由，可得直線的方程為． 由，得， 解得或，從而．又，所以，，所以，從而，這表明點到直線的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切． （II）法2設以點為圓心且與直線相切的圓的半徑為．因為點在拋物線E:上，所以，由拋物線的對稱性，不妨設．由，可得直線的方程為．由，得，解得或，從而．又，故直線的方程為 ，故 又直線的方程為，所以點到直線的距離． 這表明以點為圓心且與直線相切的圓必與直線

66、相切． 【14】（Ｂ，福建，理18） 解析： (Ⅰ)由已知得 解得所以橢圓E的方程為． (II) 法1 設點，，中點為. 由得 ，所以，，從而. 所以 . 故 所以，故G在以AB為直徑的圓外． (II) 法2 設點，，則，. 由得， 所以，，.從而 . 所以，又因為不共線，所以為銳角. 故點G在以AB為直徑的圓外． 【15】（B，湖南，文20） 解析：（I）由知其焦點F的坐標為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以 ①； 又與的公共弦長為，與都關于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為， ② 聯(lián)立①②得，故的方程為. 第15題圖 (II)如圖，設，，，，因與同向，且， 所以，從而,即, 于是 ③ 設直線的斜率為，則的方程為， 由得，由是這個方程的兩根， ④ 由得，而是這個方程的兩根， ⑤， 將④、⑤代入③，得.即所以，解得，即直線的斜率為. 第16題圖 【16】（C，湖南，理20） 解析：(I)由知其焦點F的坐標為（0，1），因為F也是橢圓的一個焦點，所以 ① 又與的公共弦長為，與都關于y軸