新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖突破熱點(diǎn)題型

《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第七章 ：第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖突破熱點(diǎn)題型（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第一節(jié)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖 考點(diǎn)一 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 　 [例1]　下列結(jié)論中正確的是(　　) A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任一點(diǎn)的連線都是母線 [自主解答]　A錯(cuò)誤．如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] B錯(cuò)誤．如圖2所示，若△ABC不是直角三角形，或是

2、直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐． 圖1 　　 圖2 C錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形．但由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)．故選D. [答案]　D 【方法規(guī)律】 解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問(wèn)題的技巧 (1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定． (2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可． 給出下列四個(gè)命題： ①各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一

3、定是正棱柱； ②對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體； ③棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐； ④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱． 其中正確的命題個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選A　反例：①直平行六面體底面是菱形，滿足條件但不是正棱柱；②底面是等腰梯形的直棱柱，滿足條件但不是長(zhǎng)方體；③若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)，故③中不能組成正六棱錐；④顯然錯(cuò)誤，故選A. 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)二 空間幾何體的三視圖　　 1．空間幾何體的三視圖是每年高考的熱點(diǎn)，題型為選擇題或

4、填空題，難度適中，屬中檔題． 2．高考對(duì)三視圖的考查常有以下幾個(gè)命題角度： (1)由幾何體的直觀圖求三視圖； (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖； (3)由幾何體的三視圖還原出幾何體的形狀． [例2]　(1)(2013·四川高考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是(　　) (2)(2013·湖南高考)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于(　　) A. B．1 C. D.[來(lái)源:] (3)(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在

5、空間直角坐標(biāo)系O -xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為(　　) [自主解答]　(1)由于俯視圖是兩個(gè)圓，所以排除A，B，C，故選D. (2)由已知，正方體的正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)為，寬為1的矩形，所以正視圖的面積等于側(cè)視圖的面積，為. (3)設(shè)O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，將以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四面體補(bǔ)成一正方體后，由于OA⊥BC，所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為A. [答案]　(1)D　(2)D　(3)A

6、 三視圖問(wèn)題的常見類型及解題策略 (1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線，不能看到的部分用虛線表示． (2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題，也可將選項(xiàng)逐項(xiàng)代入，再看看給出的部分三視圖是否符合． (3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖． 1．底面水平放置的正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，當(dāng)其正視圖有最大面積時(shí)，其側(cè)視圖的面積為(　　)

7、A．2 B．3 C. D．4 解析：選A　當(dāng)正視圖的面積達(dá)到最大時(shí)可知其為正三棱柱某個(gè)側(cè)面的面積，可以按如圖所示位置放置，此時(shí)側(cè)視圖的面積為2. 2．某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是(　　) 解析：選D　A圖是兩個(gè)圓柱的組合體的俯視圖；B圖是一個(gè)四棱柱與一個(gè)圓柱的組合體的俯視圖；C圖是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱柱與一個(gè)四棱柱的組合體的俯視圖，采用排除法，故選D. 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為(　　) A．2＋ B．1＋ C．2＋2

8、 D．4＋ 解析：選D　依題意得，該幾何體的側(cè)視圖的面積等于22＋×2×＝4＋. 考點(diǎn)三[來(lái)源:] 空間幾何體的直觀圖 　 [例3]　 如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，且△A′B′C′是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求△ABC的面積． [自主解答]　 建立如圖所示的坐標(biāo)系xOy′，△A′B′C′的頂點(diǎn)C′在y′軸上，A′B′邊在x軸上，把y′軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y軸，在y軸上取點(diǎn)C使OC＝2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，長(zhǎng)度不變． 已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中， 由正弦定理得＝， 所以O(shè)C′＝a＝a， 所以原

9、三角形ABC的高OC＝a， 所以S△ABC＝×a×a＝a2. 【互動(dòng)探究】 若本例改為“已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求其直觀圖△A′B′C′的面積”．應(yīng)如何求？ 解：由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，直觀圖△A′B′C′一底邊上的高為a××＝a， 故其面積S△A′B′C′＝a×a＝a2.　　　　　 【方法規(guī)律】 平面圖形的直觀圖與原圖形面積的兩個(gè)關(guān)系 按照斜二測(cè)畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關(guān)系： S直觀圖＝S原圖形，S原圖形＝2S直觀圖． 記住上述關(guān)系，解題時(shí)能起到事半功倍的作用． 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯

10、形(如圖所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地 的面積為________． 解析：如圖①，在直觀圖中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E， 則在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝. 而四邊形AECD為矩形，AD＝1， ∴EC＝AD＝1. ∴BC＝BE＋EC＝＋1. 由此可還原原圖形如圖②. 　 　 在原圖形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′， ∴這塊菜地的面積為 S

11、＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝××2＝2＋. 答案：2＋ ———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1個(gè)特征——三視圖的長(zhǎng)度特征 　“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng)，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬．[來(lái)源:] 2個(gè)概念——正棱柱、正棱錐的概念 　(1)正棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形． (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正[來(lái)源:] 三棱錐叫做正四面體． 3個(gè)注意點(diǎn)——畫三視圖應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題 　(1)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法． (2)確定正視、側(cè)視、俯視的方向，觀察同一物體方向不同，所畫的三視圖也不同． (3)觀察簡(jiǎn)單組合體是由哪幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成的，并注意它們的組成方式，特別是它們的交線位置．