中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 列方程解應(yīng)用題方程組

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1、列方程解應(yīng)用題（方程組） 1、（2013年濰坊市）為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調(diào)查了10000人，并進行統(tǒng)計分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是（ ）. A. B. C. D. 答案B． 考點:二元一次方程組的應(yīng)用. 點評：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵. 2、（2013?南寧）陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“

2、六一”兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（　?。? 　 A． 19 B． 18 C． 16 D． 15 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 要求出第三束氣球的價格，先求出笑臉形和愛心形的氣球的單價就可以求出結(jié)論． 解答： 解：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得 ， 解得：2x+2y=16． 故選C． 點評： 本題考查了學(xué)生觀察能力和識圖能力，列二元一次方程組解實際問題

3、的運用和數(shù)學(xué)整體思想的運用，解答本題時根據(jù)單價×數(shù)量=總價的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 3、(2013年黃石)四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60名災(zāi)民，則不同的搭建方案有 A.4種 B.11種 C.6種 D.9種 答案：C 解析：設(shè)建可容納6的帳篷x個，建容納4人的帳篷y個，則6x＋4y＝60（x，y均是非負(fù)整數(shù)） 　（1）x=0時，y＝15；（2）x＝2時，y＝12；（3）x＝4時，y＝9； （4）x＝6時，y＝6；（5）x＝8時，y＝

4、3；（6）x＝10時，y＝0 　所以，有6種方案。 4、（2013?內(nèi)江）成渝路內(nèi)江至成都段全長170千米，一輛小汽車和一輛客車同時從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米．設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時，則下列方程組正確的是（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組． 分析： 根據(jù)等量關(guān)系：相遇時兩車走的路程之和為170千米，小汽車比客車多行駛20千米，可得出方程組． 解答： 解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時和y千米/小時 由題意得，

5、． 故選D． 點評： 本題考查了由實際問題抽象二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程． 5、（2013四川宜賓）2013年4月20日，我省蘆山縣發(fā)生7.0級強烈地震，造成大量的房屋損毀，急需大量帳篷．某企業(yè)接到任務(wù)，須在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)一批帳篷．如果按原來的生產(chǎn)速度，每天生產(chǎn)120頂帳篷，那么在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)所有人員都支援到生產(chǎn)第一線，這樣，每天能生產(chǎn)160頂帳篷，剛好提前一天完成任務(wù)．問規(guī)定時間是多少天？生產(chǎn)任務(wù)是多少頂帳篷？ 考點：二元一次方程組的應(yīng)用． 專題：應(yīng)用題． 分析：設(shè)規(guī)定時間為x天

6、，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷，根據(jù)不提速在規(guī)定時間內(nèi)只能完成任務(wù)的90%，即提速后剛好提前一天完成任務(wù)，可得出方程組，解出即可． 解答：解：設(shè)規(guī)定時間為x天，生產(chǎn)任務(wù)是y頂帳篷， 由題意得，， 解得：． 答：規(guī)定時間是6天，生產(chǎn)任務(wù)是800頂帳篷． 點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，利用等量關(guān)系得出方程組，難度一般．　 6、（2013?寧夏）雅安地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷．某企業(yè)急災(zāi)區(qū)之所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置8000人．設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷x頂、乙種帳篷y頂，那么下面列出

7、的方程組中正確的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組． 分析： 等量關(guān)系有：①甲種帳篷的頂數(shù)+乙種帳篷的頂數(shù)=1500頂；②甲種帳篷安置的總?cè)藬?shù)+乙種帳篷安置的總?cè)藬?shù)=8000人，進而得出答案． 解答： 解：根據(jù)甲、乙兩種型號的帳篷共1500頂，得方程x+y=1500；根據(jù)共安置8000人，得方程6x+4y=8000． 列方程組為：． 故選：D． 點評： 此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，此題中要能夠分別根據(jù)帳篷數(shù)和人數(shù)列出方程． 7、（20

8、13?郴州）在一年一度的“安仁春分藥王節(jié)”市場上，小明的媽媽用280元買了甲、乙兩種藥材．甲種藥材每斤20元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤．設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤？（　　） 　 A． B． 　 C． D． 考點： 由實際問題抽象出二元一次方程組． 分析： 設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥材多買了2斤，兩種藥材共花費280元，可列出方程． 解答： 解：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤， 由題意得：． 故選A． 點評： 本題考查了有實際問題抽象

9、出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系． 8、（2013臺灣、13）以下表示小勛到商店購買2個單價相同的布丁和10根單價相同的棒棒糖的經(jīng)過． 根據(jù)上文，判斷布丁和棒棒糖的單價相差多少元？（　　） 　 A．20 B．30 C．40 D．50 考點：二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：設(shè)布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元一個，則2個布丁和12個棒棒糖的價格為200元建立方程為：2x+12y=200.2個布丁和10個棒棒糖的價格為180元建立方程為：2x+10y=180，將兩個方程構(gòu)成房出組求出其解即可． 解答：解：設(shè)布丁的單價為x元/個，棒棒糖y元一個，由題意

10、，得 ， 解得：， ∴布丁和棒棒糖的單價相差：40﹣10=30元． 故選B． 點評：本題考查列二元一次組接實際問題的運用，二院一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)單價×數(shù)量=總價建立方程是解答本題的關(guān)鍵．　 9、（2013臺灣、27）圖（①）的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖（②）所示．求被移動石頭的重量為多少克？（　?。? 　 A．5 B．10 C．15 D．20 考點：三元一次方程組的應(yīng)用． 分析：設(shè)左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋

11、石頭重y千克，被移動的石頭重z千克，根據(jù)題意及圖象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可． 解答：解：設(shè)左天平的一袋石頭重x千克，右天平的一袋石頭重y千克，被移動的石頭重z千克，由題意，得 ， 解得：z=5． 故選A． 點評：本題考查了列三元一次方程組接實際問題的運用，三元一次方程組的解法的運用，解答時理解圖象天平反應(yīng)的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．　 10、（2013?綏化）某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有　2　種租車方案． 考點：

12、 二元一次方程的應(yīng)用． 分析： 設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛，根據(jù)車座位數(shù)等于學(xué)生的人數(shù)列出二元一次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)求解即可． 解答： 解：設(shè)租用每輛8個座位的車x輛，每輛有4個座位的車y輛， 根據(jù)題意得，8x+4y=20， 整理得，2x+y=5， ∵x、y都是正整數(shù)， ∴x=1時，y=3， x=2時，y=1， x=3時，y=﹣1（不符合題意，舍去）， 所以，共有2種租車方案． 故答案為：2． 點評： 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于車輛數(shù)是正整數(shù)． 11、(2013年江西省)某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進行

13、革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人，請列出滿足題意的方程組是 ． 【答案】. 【考點解剖】 本題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出方程組的解），準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示． 【解題思路】 這里有兩個等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34，井岡山人數(shù)=瑞金人數(shù)×2+1.所以所列方程組為． 【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 抓住關(guān)鍵詞，找出等量關(guān)系 【關(guān)鍵詞】 列二元一次方程組 12、（2013?紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一

14、題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有　22　只，兔有　11　只． 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 設(shè)雞有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，將這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可． 解答： 解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意，得 ， 解得：， ∴雞有22只，兔有11只． 故答案為：22，11 點評： 本題考查了列二元一次方程解生活實際問題的運用，二元一次方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件找到反應(yīng)全題題

15、意的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 13、（2013鞍山）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為220cm，此時木桶中水的深度是 cm． 考點：二元一次方程組的應(yīng)用． 分析：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為ycm．因為兩根鐵棒之和為220cm，故可的方程：x+y=220，又知兩棒未露出水面的長度相等，又可得方程x=y，把兩個方程聯(lián)立，組成方程組，解方程組可得較長的鐵棒的長度，用較長的鐵棒的長度×可以求出木桶中水的深度． 解答：解：設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的長度為y

16、cm． 因為兩根鐵棒之和為220cm，故可列x+y=220， 又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知x=y， 據(jù)此可列：， 解得：， 因此木桶中水的深度為120×=80（cm）． 故答案為：80． 點評：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．　 14、（2013?蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團共有55人，甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的2倍少5人．問甲、乙兩個旅游團個有多少人？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 設(shè)甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲團

17、+乙團=55人；甲團人數(shù)=乙團人數(shù)×2﹣5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可． 解答： 解：設(shè)甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由題意得： ， 解得， 答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程組． 15、（2013聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？ 考點：二元

18、一次方程組的應(yīng)用． 分析：先設(shè)這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可． 解答：解：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)題意得：， 解得：． 答：調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元． 點評：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．　 16、（2013?湖州）為激勵教師愛

19、崗敬業(yè)，某市開展了“我最喜愛的老師”評選活動．某中學(xué)確定如下評選方案：有學(xué)生和教師代表對4名候選教師進行投票，每票選1名候選教師，每位候選教師得到的教師票數(shù)的5倍與學(xué)生票數(shù)的和作為該教師的總票數(shù)．以下是根據(jù)學(xué)生和教師代表投票結(jié)果繪制的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（不完整）． 學(xué)生投票結(jié)果統(tǒng)計表 候選教師 王老師 趙老師 李老師 陳老師 得票數(shù) 200 300 （1）若共有25位教師代表參加投票，則李老師得到的教師票數(shù)是多少？請補全條形統(tǒng)計圖．（畫在答案卷相對應(yīng)的圖上） （2）王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，

20、求王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是多少？ （3）在（1）、（2）的條件下，若總得票數(shù)較高的2名教師推選到市參評，你認(rèn)為推選到市里的是兩位老師？為什么？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用；條形統(tǒng)計圖． 分析： （1）根據(jù)共有25位教師代表參加投票，結(jié)合條形圖得出李老師得到的教師票數(shù)即可； （2）根據(jù)“王老師與李老師得到的學(xué)生總票數(shù)是500，且王老師得到的學(xué)生票數(shù)是李老師得到的學(xué)生票數(shù)的3倍多20票，”分別得出方程組求出即可； （3）求出每位老師的得票總數(shù)，進而得出答案． 解答： 解：（1）李老師得到的教師票數(shù)是：25﹣（7+6+8）=4， 如圖所示： （2）設(shè)王老

21、師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是x和y， 由題意得出：， 解得：， 答：王老師與李老師得到的學(xué)生票數(shù)分別是380和120； （3）總得票數(shù)情況如下：王老師：380+5×7=415，趙老師：200+5×6=230， 李老師：120+5×4=140，陳老師：300+5×8=340， 推選到市里的是王老師和陳老師． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組． \ 17、（2013?六盤水）為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀(jì)念品，若購進甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進甲種紀(jì)念品

22、2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元． （1）購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？ （2）該商場決定購進甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？ （3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念

23、品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可； （2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100﹣a）件，根據(jù)購進甲乙兩種紀(jì)念品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進貨方案； （3）根據(jù)實際情況計算出各種方案的利潤，比較即可． 解答： 解：（1）設(shè)購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得： ， 解得：， 答：購進甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元； （2）設(shè)購進甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100﹣a）件，根據(jù)題意得： ， 解得：50≤a≤， ∵a只能取整數(shù)，

24、a=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60， ∴共11種進貨方案， 方案1：購進甲種紀(jì)念品50件，則購進乙種紀(jì)念品50件； 方案2：購進甲種紀(jì)念品51件，則購進乙種紀(jì)念品49件； 方案3：購進甲種紀(jì)念品52件，則購進乙種紀(jì)念品48件； 方案4：購進甲種紀(jì)念品53件，則購進乙種紀(jì)念品47件； 方案5：購進甲種紀(jì)念品54件，則購進乙種紀(jì)念品46件； 方案6：購進甲種紀(jì)念品55件，則購進乙種紀(jì)念品45件； 方案7：購進甲種紀(jì)念品56件，則購進乙種紀(jì)念品44件； 方案8：購進甲種紀(jì)念品57件，則購進乙種紀(jì)念品43件； 方案9：購進甲種紀(jì)念品58件，則購進乙

25、種紀(jì)念品42件； 方案10：購進甲種紀(jì)念品59件，則購進乙種紀(jì)念品41件； 方案11：購進甲種紀(jì)念品60件，則購進乙種紀(jì)念品40件； （3）因為甲種紀(jì)念品獲利最高， 所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤越高， 因此選擇購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件利潤最高， 總利潤=60×30+40×12=2280（元） 則購進甲種紀(jì)念品60件，購進乙種紀(jì)念品40件時，可獲最大利潤，最大利潤是2280元． 點評： 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系，列出式子是解題的關(guān)鍵，注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解． 18、（2013?益陽）“二廣”高

26、速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進行，現(xiàn)有大量的沙石需要運輸．“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石． （1）求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？ （2）隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出． 考點： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）根據(jù)“‘益安’車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可； （2）利用“‘益安’車隊需要一次運輸

27、沙石165噸以上”得出不等式求出購買方案即可． 解答： 解：（1）設(shè)“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛， 根據(jù)題意得：， 解之得：． ∴“益安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛； （2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛， 依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165， 解之得：z＜ ∵z≥0且為整數(shù)， ∴z=0，1，2； ∴6﹣z=6，5，4． ∴車隊共有3種購車方案： ①載重量為8噸的卡車不購買，10噸的卡車購買6輛； ②載重量為8噸的卡車購買1輛，10噸的卡車購買5輛； ③載重量為8噸的卡車購買2輛，10噸的卡車購買

28、4輛． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵． 19、（2013?萊蕪）某學(xué)校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學(xué)校準(zhǔn)備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同． （1）兩種跳繩的單價各是多少元？ （2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學(xué)校有幾種購買方案可供選擇？ 考點： 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 專題： 計算題． 分析： （1）設(shè)長跳繩的單價是x

29、元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可； （2）設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可． 解答： 解：（1）設(shè)長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元． 由題意得：． 解得：．所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元． （2）設(shè)學(xué)校購買a條長跳繩， 由題意得：． 解得：． ∵a為正整數(shù)， ∴a的整數(shù)值為29，3，31，32，33． 所以學(xué)校共有5種購買方案可供選擇． 點評： 本題考查了一元一次不等式及二元一次

30、方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，找到其中的等量關(guān)系和不等關(guān)系． 20、（2013?雅安）甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長．（列方程（ 組） 求解） 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 設(shè)乙的速度為x米/分，則甲的速度為2.5x米/分，環(huán)形場地的周長為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=環(huán)形周長建立方程求出其解即可． 解答： 解：設(shè)乙的速度為x米/秒，則甲的速度為2.5x米/

31、秒，環(huán)形場地的周長為y米，由題意，得 ， 解得：， ∴甲的速度為：2.5×150=375米/分． 答：乙的速度為150米/分，則甲的速度為375米/分，環(huán)形場地的周長為900米． 點評： 本題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時運用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 21、（2013?嘉興）某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量． （1）問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府號召節(jié)約用水，希望

32、將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了； （2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關(guān)系建立方程求出其解即可． 解答： 解：（1）設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由他提議，得 ， 解得： 答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米． （2）設(shè)該城鎮(zhèn)居

33、民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)，由題意，得 12000+25×200=20×25z， 解得：z=34 則50﹣34=16（立方米）． 答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標(biāo)． 點評： 本題是一道生活實際問題，考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程是關(guān)鍵． 22、（2013?溫州）某校舉辦八年級學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個項目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原，每個項目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學(xué)得分情況（單位：分） 七巧板拼圖

34、 趣題巧解 數(shù)學(xué)應(yīng)用 魔方復(fù)原 甲 66 89 86 68 乙 66 60 80 68 丙 66 80 90 68 （1）比賽后，甲猜測七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原這四個項目得分分別按10%，40%，20%，30%折算△記入總分，根據(jù)猜測，求出甲的總分； （2）本次大賽組委會最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學(xué)生獲一等獎，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用；加權(quán)平均數(shù)． 分

35、析： （1）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以直接求出甲的總分； （2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結(jié)論． 解答： 解：（1）由題意，得 甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8； （2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運用所占的百分比為y，由題意，得 ， 解得：， ∴甲的總分為：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80， ∴甲能獲一等獎． 點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，加權(quán)平均數(shù)的運用，在解答時建立方程組求出趣題巧解和數(shù)學(xué)運用的百分

36、比是解答本題的關(guān)鍵． 　 23、（2013?攀枝花）某文具店準(zhǔn)備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元． （1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？ （2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進貨方案？ （3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 考點： 一元一次不

37、等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： （1）先設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可； （2）先設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可； （3）先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值． 解答： 解：（1）設(shè)購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得： ， 解得：， 答：購進甲，乙兩

38、種鋼筆每支各需5元和10元； （2）設(shè)購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得： ， 解得：20≤y≤25， ∵x，y為整數(shù)， ∴y=20，21，22，23，24，25共六種方案， ∵5x=1000﹣10y＞0， ∴0＜y＜100， ∴該文具店共有6種進貨方案； （3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y， ∵5x+10y=1000， ∴x=200﹣2y， ∴代入上式得：W=400﹣y， ∵W隨著y的增大而減小， ∴當(dāng)y=20時，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）． 點評： 本題考查了二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

39、是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，有一定的難度． 24、（2013?自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿． （1）求該校的大小寢室每間各住多少人？ （2）預(yù)測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語句“高一年級

40、男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可； （2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式組即可． 解答： 解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得： ， 解得：， 答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人； （2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得： ， 解得：80≥a≥75， ①a=75時，80﹣75=5，

41、②a=76時，80﹣a=4， ③a=77時，80﹣a=3， ④a=78時，80﹣a=2， ⑤a=79時，80﹣a=1， ⑥a=80時，80﹣a=0． 故共有6種安排住宿的方案． 點評： 此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，列出方程和不等式． 25、（2013涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高 cm，放入一個大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個？ 考點：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 分析

42、：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可； （2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列一元二次方程組求解即可． 解答：解：（1）設(shè)一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得3x=32﹣26，解得x=2； 設(shè)一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一個小球水面升高2cm，放入一個大球水面升高3cm； （2）設(shè)應(yīng)放入大球m個，小球n個．由題意，得 解得：， 答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個，小球6個． 點評：本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實際問題的運用，二元一

43、次方程組及一元一次方程的解法的運用，解答時認(rèn)真圖畫含義是解答本題的關(guān)鍵．　 26、（2013?曲靖）某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構(gòu)成．每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？ 考點： 二元一次方程組的應(yīng)用． 分析： 設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可． 解答： 解：設(shè)安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得 ， 解得：． 答：設(shè)安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套． 點評： 本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立建立反映全題等量關(guān)系的兩個方程是關(guān)鍵．本題時一道配套問題． 24 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改