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1、
專題升級訓練 三角變換、平面向量與解三角形
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.已知=-,則cos α+sin α等于( )
A.- B.
C. D.-
2.在△ABC中,已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=3,c=8,B=60°,則sin A的值是( )
A. B.
C. D.
3.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為( )
A.60° B.90° C.120° D.150°[來源:]
4.(20x
2、x·陜西,文9)設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,則△ABC的形狀為( ).
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.不確定
5.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,則等于( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos=( )
A. B.-
C. D.-
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.在△ABC中,C為鈍角,,sin A=,則角C= ,sin B= .?
8.在△ABC中,已知D是邊AB上的一點,若
3、=2+λ,則λ= .?
9.已知sin α=+cos α,且α∈,則的值為 .?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)(20xx·廣東肇慶模擬,17)已知函數f(x)=2sin(π-x)+2sin.
(1)若x∈[0,π],求f(x)的值域;
(2)若x0為函數y=f(x)的一個零點,求的值.
11.(本小題滿分15分)在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sin Bs
4、in C的值.
12.(本小題滿分16分)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知m=(2sin(A+C),),n=,且m∥n.
(1)求角B的大小;
(2)若b=1,求△ABC面積的最大值.
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一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.D 解析:由=-可得-(sin α+cos α),
故cos α+sin α=-.
2.D 解析:根據余弦定理得b==7,根據正弦定理,解得sin A=.
3.B 解析:由題意可畫出右邊的圖示,在平行四邊形OABC中,[來源:]
因為∠OAB=60°,|b|=2|a|,
所以∠AOB=30°,即AB
5、⊥OB,
即向量a與c的夾角為90°.
4.A 解析:∵,
∴sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A,
即sin(B+C)=sin2A,
即sin A=1,∴A=,故選A.
5.C 解析:∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β=,
∴sin αcos β=,cos αsin β=,
∴×12=5,
∴原式=lo52=4.
6.C 解析:根據條件可得α+,
所以sin,sin,所以cos=cos=coscos+sinsin.[來源:]
二、填空題(本大題共
6、3小題,每小題6分,共18分)
7.150° 解析:由正弦定理知,故sin C=.
又C為鈍角,所以C=150°.sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.
8. 解析:因為=2,所以,
又)=,所以λ=.
9.- 解析:∵sin α-cos α=,
∴(sin α-cos α)2=,
即2sin αcos α=.
∴(sin α+cos α)2=1+.
∵α∈,∴sin α+cos α>0,
∴sin α+cos α=.
則=-.[來源:數理化網]
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
7、
10.解:(1)f(x)=2sin(π-x)+2sin
=2sin x-2cos x=4sin,
令t=x-,則y=4sin t.
∵x∈[0,π],∴t∈,
由三角函數的圖象知f(x)∈[-2,4].
(2)∵x0為函數y=f(x)的一個零點,
∴f(x0)=4sin=2sin x0-2cos x0=0,
∴tan x0=.∴=2-.
11.解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0,
即(2cos A-1)(cos A+2)=0,解得cos A=或cos A=-2(舍去).
因為0
8、S=bcsin A=bc·bc=5,得bc=20.
又b=5,知c=4.
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,
故a=.
又由正弦定理得sin Bsin C=sin A·sin A=sin2A=.
12.解:(1)∵m∥n,
∴2sin(A+C)cos 2B,
2sin Bcos B=cos 2B,
sin 2B=cos 2B,易知cos 2B≠0,
∴tan 2B=.
∵0
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