新版【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第10篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

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2、 1 第2講　綜合法、分析法、反證法 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·九江模擬)若a＜b＜0，則下列不等式中成立的是 (　　)． A.＜ B．a(chǎn)＋＞b＋ C．b＋＞a＋ D．＜ 解析　(特值法)取a＝－2，b＝－1，驗(yàn)證C正確． 答案　C 2．用反證法證明命題：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，則a， b中至少有一個(gè)能被5整除

3、”時(shí)，反設(shè)正確的是 (　　)． A．a(chǎn)，b都不能被5整除 B．a(chǎn)，b都能被5整除 C．a(chǎn)，b中有一個(gè)不能被5整除 D．a(chǎn)，b中有一個(gè)能被5整除 解析　由反證法的定義得，反設(shè)即否定結(jié)論． 答案　A 3．(20xx·上海模擬)“a＝”是“對(duì)任意正數(shù)x，均有x＋≥1”的 (　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　當(dāng)a＝時(shí)，x＋≥2＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝時(shí)取等號(hào)；反之，顯然不成立． 答案　A 4．(20xx·吉安模擬)分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求證＜a”索的因應(yīng)是 (　

4、　)． A．a(chǎn)－b＞0 B．a(chǎn)－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0 解析　由題意知＜a?b2－ac＜3a2 ?(a＋c)2－ac＜3a2 ?a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0 ?－2a2＋ac＋c2＜0 ?2a2－ac－c2＞0 ?(a－c)(2a＋c)＞0?(a－c)(a－b)＞0. 答案　C 5．p＝＋，q＝·(m，n，a，b，c，d均為正數(shù))，則p，q的大小為 (　　)． A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．不確定 解析　q＝ ≥＝＋＝p. 答案　B 二、填空題 6．下列條件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0

5、，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件的個(gè)數(shù)是________． 解析　要使＋≥2，只需>0且>0成立，即a，b不為0且同號(hào)即可，故①③④能使＋≥2成立． 答案　3 7．已知a，b，m均為正數(shù)，且a＞b，則與的大小關(guān)系是________． 解析?。剑?， ∵a，b，m＞0，且a＞b，∴b－a＜0，∴＜. 答案?。? 8．設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞2；②a2＋b2＞2.其中能推出：“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件的是________(填上序號(hào))． 答案　① 三、解答題 9．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證： lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋l

6、g c. 證明　∵a，b，c∈ (0，＋∞)， ∴≥＞0，≥＞0，≥＞0. 又上述三個(gè)不等式中等號(hào)不能同時(shí)成立． ∴··＞abc成立． 上式兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)， 得lg＞lg abc， ∴l(xiāng)g＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10．設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和． (1)求證：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列； (2)數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列嗎？為什么？ (1)證明　假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因?yàn)閍1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，這與公比q≠0矛盾，

7、 所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列． (2)解　當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1，故{Sn}是等差數(shù)列； 當(dāng)q≠1時(shí)，{Sn}不是等差數(shù)列，否則2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，這與公比q≠0矛盾． 綜上，當(dāng)q＝1時(shí)，數(shù)列{Sn}是等差數(shù)列；當(dāng)q≠1時(shí)，數(shù)列{Sn}不是等差數(shù)列． 能力提升題組 (建議用時(shí)：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·鷹潭模擬模)設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋(　　)． A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2 解析　∵a＞0，b＞0，c＞0， ∴＋＋＝

8、＋＋ ≥6，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一個(gè)不小于2. 答案　D 2．已知函數(shù)f(x)＝x，a，b是正實(shí)數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為(　　)． A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析　∵≥≥，又f(x)＝x在R上是減函數(shù)，∴f≤f()≤f. 答案　A 二、填空題 3．(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)已知a，b，μ∈(0，＋∞)，且＋＝1，則使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范圍是________． 解析　∵a，b∈(0，＋∞)，且＋＝1， ∴a＋b＝(a＋b)＝10＋≥10＋2＝16(當(dāng)且

9、僅當(dāng)a＝4，b＝12時(shí)等號(hào)成立)，∴a＋b的最小值為16. ∴要使a＋b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16. 答案　(0,16] 三、解答題 4．是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由． 解　假設(shè)存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}使b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列． 設(shè){an}的公比為q1，{bn}的公比為q2， 則b2－a2＝b1q2－a1q1，b3－a3＝b1q－a1q， b4－a4＝b1q－a1q. 由b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成等差數(shù)列得 即 ①×q2－②得a1(q1－q2)(q1－1)2＝0， 由a1≠0得q1＝q2或q1＝1. ⅰ)當(dāng)q1＝q2時(shí)，由①，②得b1＝a1或q1＝q2＝1， 這時(shí)(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾． ⅱ)當(dāng)q1＝1時(shí)，由①，②得b1＝0或q2＝1， 這時(shí)(b2－a2)－(b1－a1)＝0，與公差不為0矛盾． 綜上所述，不存在兩個(gè)等比數(shù)列{an}，{bn}使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不為0的等差數(shù)列．