新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第一章 集合與函數(shù)概念 學(xué)業(yè)分層測評11 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(十一) 奇偶性 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·廣州高一檢測)函數(shù)f(x)=-x的圖象關(guān)于(  ) A.y軸對稱 B.直線y=-x對稱 C.坐標(biāo)原點對稱 D.直線y=x對稱 【解析】 ∵f(-x)=-+x=-f(x),∴f(x)=-x是奇函數(shù),所以f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,故選C. 【答案】 C 2.(2016·洛陽高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(  ) A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

2、 C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù) 【解析】 ∵f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),∴|f(x)|為偶函數(shù),|g(x)|為偶函數(shù). 再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù),可得f(x)|g(x)|為奇函數(shù),故選C. 【答案】 C 3.(2016·濟(jì)南高一檢測)已知f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),則f(-0.5),f(-1),f(0)的大小關(guān)系是(  ) A.f(-0.5)<f(0)<f(1) B.f(-1)<f(-0.5)<f(0) C.f(0)<f(-0.5)<f(-1)

3、D.f(-1)<f(0)<f(-0.5) 【解析】 ∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),∴f(-0.5)=f(0.5),f(-1)=f(1),又∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),∴f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-0.5)<f(-1),故選C. 【答案】 C 4.一個偶函數(shù)定義在區(qū)間[-7,7]上,它在[0,7]上的圖象如圖1-3-5,下列說法正確的是(  ) 圖1-3-5 A.這個函數(shù)僅有一個單調(diào)增區(qū)間 B.這個函數(shù)有兩個單調(diào)減區(qū)間 C.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最大值是7 D.這個函數(shù)在其定義域內(nèi)有最小值是-7 【解析】 根據(jù)偶函數(shù)在[0,7]上的圖象及其對稱

4、性,作出在[-7,7]上的圖象,如圖所示,可知這個函數(shù)有三個單調(diào)增區(qū)間;有三個單調(diào)減區(qū)間;在其定義域內(nèi)有最大值是7;在其定義域內(nèi)最小值不是-7. 故選C. 【答案】 C 5.設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x,則f(7.5)等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:97030064】 A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5 【解析】 由f(x+2)=-f(x),則f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(

5、0.5)=-0.5. 【答案】 B 二、填空題 6.(2016·沈陽高一檢測)函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù),且x>0時,f(x)=+1,則當(dāng)x<0時,f(x)=________. 【解析】 ∵f(x)為偶函數(shù),x>0時,f(x)=+1, ∴當(dāng)x<0時,-x>0, f(x)=f(-x)=+1,即x<0時,f(x)=+1. 【答案】?。? 7.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0)上是增函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)<0的x的取值范圍是________. 【解析】 ∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是增函數(shù),又f(2)=0,∴f(x)在(0,+

6、∞)上是減函數(shù),且f(-2)=f(2)=0,∴當(dāng)x>2或x<-2時,f(x)<0,如圖,即f(x)<0的解為x>2或x<-2,即不等式的解集為{x|x>2或x<-2}. 【答案】 {x|x>2或x<-2} 8.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),若g(x)=f(x)+2,且g(1)=1,則g(-1)=________. 【解析】 由g(1)=1,且g(x)=f(x)+2, ∴f(1)=g(1)-2=-1, 又y=f(x)是奇函數(shù).∴f(-1)=-f(1)=1, 從而g(-1)=f(-1)+2=3. 【答案】 3 三、解答題 9.若函數(shù)f(x)=當(dāng)a為何值時,f(x)是奇函數(shù)?并證明

7、. 【解】 假設(shè)f(x)是奇函數(shù),則有f(-x)=-f(x). 當(dāng)x>0時,即-x<0,則f(-x)=a(-x)2+(-x)=ax2-x. 又∵x>0時,f(x)=-x2+x,∴-f(x)=x2-x. ∵f(-x)=-f(x),即ax2-x=x2-x,∴a=1. 下面證明f(x)=是奇函數(shù). 證明:當(dāng)x>0時,即-x<0,則f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=-(-x2+x)=-f(x); 當(dāng)x=0時,f(0)=0=-f(0); 當(dāng)x<0時,即-x>0,則f(-x)=-(-x)2+(-x)=-x2-x=-(x2+x)=-f(x), 于是f(-x)= ∴f(-x)=-

8、f(x). ∴假設(shè)成立,即a=1時,f(x)是奇函數(shù). 10.設(shè)定義在[-2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,若f(1-m)

9、x)=x·H的奇偶性為(  ) A.是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)不是奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 【解析】 由定義可知,f(x)=x·H=x(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=x2(x2-1)(x2-4),因為f(-x)=x2(x2-1)(x2-4)=f(x),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)不是奇函數(shù).故選B. 【答案】 B 2.(2016·四平高一檢測)若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),則(  ) A.f(0)=0且f(x)為奇函數(shù) B.f(0)=0且f(x)為偶函數(shù) C.f(x)為增函數(shù)且為奇函數(shù) D.f(x)為

10、增函數(shù)且為偶函數(shù) 【解析】 ∵對任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),∴令x=y(tǒng)=0,得f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), ∴f(0)=0,令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù). 【答案】 A 3.(2016·德陽高一檢測)定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f=0,且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則xf(x)>0的解集為(  ) A. B. C. D. 【解析】 ∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞減,且f=0, ∴f=0,且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減, ∵當(dāng)-<x

11、<0時,f(x)<0,此時xf(x)>0,當(dāng)0<x<時,f(x)>0,此時xf(x)>0, 綜上,xf(x)>0的解集為x或-

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