高中數(shù)學(xué) 第1章 第6課時(shí) 球的體積和表面積課時(shí)作業(yè) 人教A版必修2

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1、 課時(shí)作業(yè)(六)　球的體積和表面積 A組　基礎(chǔ)鞏固 1．設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是(　　) A.π　　　　B. C．4π D．32π 解析：由題意可知，6a2＝24，∴a＝2. 設(shè)正方體外接球的半徑為R，則a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π. 答案：C 2．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 解析：如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)， 則OO′＝，O′M＝1， ∴OM＝＝，即球的半徑為， ∴V＝π()3＝4

2、π. 答案：B 3．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為(　　) A．18π B．30π C．33π D．40π 解析：由三視圖知該幾何體由圓錐和半球組成．球半徑和圓錐底面半徑都等于3，圓錐的母線長(zhǎng)等于5，所以該幾何體的表面積S＝2π×32＋π×3×5＝33π. 答案：C 4．表面積為2的正八面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：本題考查半球的內(nèi)接正四棱錐．設(shè)正八面體的棱長(zhǎng)為a，球的半徑為R，則a＝R，又正八面體的表面積S正八面體＝8×a×a＝2，得a＝1，則R＝，于是V球＝×3＝，

3、故選A. 答案：A 5.兩個(gè)半徑為1的鐵球，融化后鑄造成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑為(　　) A. B. C．2 D. 解析：本題考查球的體積的求法．設(shè)大球的半徑為r，則π×2＝πr3，所以r＝，故選B. 答案：B 6.某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π 解析：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)圓錐與一個(gè)球的組合體．圓錐的底面半徑與球的半徑均為1，圓錐的高為＝， ∴該幾何體的體積V＝π×12×＋π×13＝π. 答案：A 7.已知某一個(gè)多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體

4、，如果該組合體的正視圖、俯視圖均如圖所示．且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是________． 解析：球是棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球，則球的直徑d＝＝2，所以球的表面積為S＝4πR2＝πd2＝12π. 答案：12π 8．已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與球的半徑都為2，則圓柱的表面積為________． 解析：本題考查圓柱與球的組合體問題以及圓柱表面積的求法．由題意可知圓柱的母線長(zhǎng)為2＝2，即圓柱的高為2，故圓柱的表面積為2π×12＋2π×1×2＝2π＋4π. 答案：2π＋4π 9．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面

5、半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm. 解析：設(shè)球的半徑為r，則圓柱形容器的高為6r，容積為πr2×6r＝6πr3，高度為8 cm的水的體積為8πr2,3個(gè)球的體積和為3×πr3＝4πr3，由題意6πr3－8πr2＝4πr3，解得r＝4 cm. 答案：4 10．如圖，正四棱錐P－ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP－ABCD＝ ，則球O的表面積是多少？ 解析：如圖，正四棱錐P－ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上， ∴PO⊥底面ABCD，PO＝R，SABCD＝

6、2R2，VP－ABCD＝， 所以·2R2·R＝， 解得：R＝2， 球O的表面積：S＝4πR2＝16π. B組　能力提升 11．如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，則該三棱錐的外接球的表面積為(　　) A. B．19π C．14π D．7π 解析：本題考查空間幾何體的三視圖以及球的表面積的求法．該三棱錐可以看作是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3,1,2的長(zhǎng)方體的一部分，且長(zhǎng)方體的體對(duì)角線即為三棱錐的外接球的直徑(記為2R)，故4R2＝32＋12＋22＝14，所以球的表面積為4πR2＝14π，故選C. 答案：C 12．若一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一

7、球面上，則此球的表面積為________． 解析： 如圖，把四面體ABCD補(bǔ)成正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為1，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球的直徑，球的直徑2R＝，球的表面積S＝4πR2＝3π. 答案：3π 13．如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積．(其中∠BAC＝30°) 解析：如下圖所示，過C作CO1⊥AB于O1. 在半圓中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R， ∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R， ∴S球＝4πR2，S圓錐AO1側(cè)＝π×R×R＝πR2， S圓錐BO1側(cè)＝π×R×R＝πR2，

8、 ∴S幾何體表＝S球＋S圓錐AO1側(cè)＋S圓錐BO1側(cè) ＝πR2＋πR2＝πR2. 故旋轉(zhuǎn)所得幾何體的表面積為πR2. 14．一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球，這時(shí)水面恰好和球面相切，問將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是多少？ 解析：設(shè)球取出后水面高PH＝x，如圖所示． ∵AC＝r，PC＝3r， ∴以AB為底面直徑的圓錐的容積為 V圓錐＝π·AC2·PC＝π(r)2·3r＝3πr3，V球＝πr3， 球取出后水面下降到EF，水的體積為 V水＝π·EH2·PH＝π(PH·tan30°)2·PH＝πx3. 而V水＝V圓錐－V球， 即πx3＝3πr3－πr3， ∴x＝r. 故球取出后水面的高為r. 最新精品資料