新編高三數(shù)學(xué) 第2練 命題及充要條件練習(xí)

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1、 第2練 命題及充要條件 訓(xùn)練目標(biāo) (1)命題的概念；(2)充要條件及應(yīng)用． 訓(xùn)練題型 (1)命題的真假判斷；(2)四種命題的關(guān)系；(3)充要條件的判斷；(4)根據(jù)命題的真假和充要條件求參數(shù)范圍． 解題策略 (1)可以利用互為逆否命題的等價性判斷命題真假；(2)涉及參數(shù)范圍的充要條件問題，常利用集合的包含、相等關(guān)系解決. 一、選擇題 1．(20xx·衡陽五校聯(lián)考)命題“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”的逆命題是(　　) A．若x

2、2 2．下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0” B．命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題 C．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件 D．命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0” 3．(20xx·淄博期中)“x(x－5)<0成立”是“|x－1|<4成立”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0相交的一個充分不必要

3、條件是(　　) A．－3，則p是q的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．以上都不對 6．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，則(　　) A．甲是乙的充分不必要條件 B．甲是乙的必要不充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 7．設(shè)命題p：≤1，命題q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

4、　　) A．(0,2) B．[0，] C．[－2,0] D．(－2,0) 8．(20xx·大慶期中)給出下列命題： ①若等比數(shù)列{an}的公比為q，則“q>1”是“an＋1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要條件； ②“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分條件； ③若函數(shù)y＝lg(x2＋ax＋1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是－2

5、相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若q≤－1，則x2＋x＋q＝0有實(shí)根”的逆否命題； ④若ab是正整數(shù)，則a，b都是正整數(shù)． 其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號) 10．(20xx·益陽聯(lián)考)命題p：“若a≥b，則a＋b>2 015且a>－b”的逆否命題是 ________________________________________________________________________． 11．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是________． 12．已知“命題p：(x－m)2>3

6、(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________．  答案精析 1．D 2．B　[逆否命題，條件、結(jié)論均否定，并交換，所以命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2－3x－4≠0”，故A正確；命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0”，由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－，是假命題，故B錯誤；x＝4時，x2－3x－4＝0，是充分條件，故C正確；命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”，故

7、D正確．故選B.] 3．A　[∵x(x－5)<0?0

8、2－4x＋m， 即3x2－4x＋m≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，即m≥. ∵p：f(x)＝x3－2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，q：m>， ∴根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：p是q的必要不充分條件，故選C.] 6．B　[“甲?乙”的逆否命題為“若x＋y＝5，則x＝2且y＝3”顯然不正確，而“乙?甲”的逆否命題為“若x＝2且y＝3，則x＋y＝5”是真命題，因此甲是乙的必要不充分條件．] 7．B　[解不等式≤1，得≤x≤1，故滿足命題p的集合P＝[，1]．解不等式(x－a)[x－(a＋1)]≤0，得a≤x≤a＋1，故滿足命題q的集合Q＝[a，a＋1]．又q是p的必要

9、不充分條件，則P是Q的真子集，即a≤且a＋1≥1，解得0≤a≤，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．] 8．B　[若首項(xiàng)為負(fù)，則公比q>1時，數(shù)列為遞減數(shù)列，an＋1an(n∈N*)時，包含首項(xiàng)為正，公比q>1和首項(xiàng)為負(fù)，公比0

10、n2ax的最小正周期為π”時，“a＝±1”，故“a＝1”是“函數(shù)y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故④錯誤．故選B.] 9．①③ 解析　①命題“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，顯然①為真命題；②不全等的三角形的面積也可能相等，故②為假命題；③原命題正確，所以它的逆否命題也正確，故③為真命題；④若ab是正整數(shù)，則a，b不一定都是正整數(shù)，例如a＝－1，b＝－3，故④為假命題． 10．若a＋b≤2 015或a≤－b，則a9 解析　方程x2－mx＋2m＝0對應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m，若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，則f(3)<0，解得m>9，即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9. 12．{m|m≥1或m≤－7} 解析　由命題p中的不等式(x－m)2>3(x－m)變形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x