《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第一節(jié) 不等關(guān)系與一元二次不等式 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第一節(jié) 不等關(guān)系與一元二次不等式 Word版含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七章第七章 不等式、推理與證明不等式、推理與證明全國卷全國卷5年考情圖解年考情圖解高考命題規(guī)律把握高考命題規(guī)律把握1.高考在本章一般命高考在本章一般命制制 12 個小題個小題， 分分值值 510 分分2.主要考查一元二次不等式的解法主要考查一元二次不等式的解法， 常與集合常與集合相結(jié)合，簡單的線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)的相結(jié)合，簡單的線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)的最值、范圍問題；或由最值求參數(shù)、或考查最值、范圍問題；或由最值求參數(shù)、或考查非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題3.基本不等式一般不單獨考查基本不等式一般不單獨考查、 有時在解三角有時在解三角形、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何等問題中會用到形、
2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何等問題中會用到基本不等式求最值基本不等式求最值(或范圍或范圍)4.對演繹推理對演繹推理、 直接證明與間接證明以及數(shù)學(xué)直接證明與間接證明以及數(shù)學(xué)歸納法的考查，單獨命題的可能性不大，但歸納法的考查，單獨命題的可能性不大，但其思想也會滲透到解題之中其思想也會滲透到解題之中.第一節(jié)第一節(jié)不等關(guān)系與一元二次不等式不等關(guān)系與一元二次不等式1兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)兩個實數(shù)比較大小的依據(jù)(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)(1)對稱性：對稱性：abba；(2)傳遞性：傳遞性：ab，bcac；(3)可加性：可加性：abacbc；ab，cdacbd；
3、(4)可乘性：可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方性：可乘方性：ab0anbn(nN，n1)；(6)可開方性：可開方性：ab0na nb(nN，n2)3一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式判別式b24ac000二次函數(shù)二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象的圖象一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的根有兩相異實數(shù)根有兩相異實數(shù)根 x1，x2(x1x2)有兩相等實數(shù)根有兩相等實數(shù)根 x1x2b2a沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的解集x|xx
4、1或或 xx2xxb2aR一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的解集x|x1xx2 由二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的關(guān)系判斷不等式恒成立問題的方法由二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的關(guān)系判斷不等式恒成立問題的方法, 1 一元二次一元二次不等式不等式 ax2bxc0 對任意實數(shù)對任意實數(shù) x 恒成立恒成立a0，b24ac0. 2 一元二次不等式一元二次不等式 ax2bxc0 對任意實數(shù)對任意實數(shù) x 恒成立恒成立a0，b24ac0.熟記常用結(jié)論熟記常用結(jié)論1倒數(shù)性質(zhì)的幾個必備結(jié)論倒數(shù)性質(zhì)的幾個必備結(jié)論(1)ab，ab01a1b.(2)a0b1a1b.(3)ab0,0cdacb
5、d.(4)0axb 或或 axb01b1x1a.2兩個重要不等式兩個重要不等式若若 ab0，m0，則，則(1)babmam；babmam(bm0)(2)abambm；abambm(bm0)小題查驗基礎(chǔ)小題查驗基礎(chǔ)一、判斷題一、判斷題(對的打?qū)Φ拇颉啊?，錯的打，錯的打“”“”)(1)兩個實數(shù)兩個實數(shù) a，b 之間，有且只有之間，有且只有 ab，ab，ab 三種關(guān)系中的一種三種關(guān)系中的一種()(2)一個不等式的兩邊同時加上或乘同一個數(shù)，不等號方向不變一個不等式的兩邊同時加上或乘同一個數(shù)，不等號方向不變()(3)一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小()(4)若不等式若不等
6、式 ax2bxc0 的解集為的解集為(x1，x2)，則必有，則必有 a0.()(5)若方程若方程 ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式?jīng)]有實數(shù)根，則不等式 ax2bxc0 的解集為的解集為 R.()答案答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、選填題二、選填題1設(shè)設(shè) A(x3)2，B(x2)(x4)，則，則 A 與與 B 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()AABBABCABDAB解析：解析：選選 B因為因為 AB(x26x9)(x26x8)10，所以，所以 AB.故選故選 B.2若若 ab0，則下列不等式不能成立的是，則下列不等式不能成立的是()A.1ab1aB.1a1bC|a|b|Da2b2解
7、析：解析：選選 A取取 a2，b1，則，則1ab1a不成立不成立3函數(shù)函數(shù) f(x) 3xx2的定義域為的定義域為()A0,3B(0,3)C(，03，)D(，0)(3，)解析解析： 選選 A要使函數(shù)要使函數(shù) f(x) 3xx2有意義有意義， 則則 3xx20， 即即 x23x0， 解得解得 0 x3.4若集合若集合 Ax|ax2ax10 ，則實數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：當(dāng)當(dāng) a0 時時，滿足條件滿足條件；當(dāng)當(dāng) a0 時時，由題意知由題意知 a0 且且a24a0，得得 0a4，所以所以 0a4.答案：答案：0,45若若 13，42，則，則|的取值范圍是的取值范圍是_解析
8、：解析：42，0|4，4| |0.3|3.答案答案：(3,3)考點一考點一不等式的性質(zhì)及應(yīng)用不等式的性質(zhì)及應(yīng)用基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)題組練透題組練透1若若 ab0，cd0，則一定有，則一定有()A.adbcB.adbcC.acbdD.acbd解析：解析：選選 B因為因為 cd0，所以，所以cd0，所以所以1d1c0.又又 ab0，所以，所以adbc，所以所以adbc.故選故選 B.2設(shè)設(shè) a，bR，則，則“(ab)a20”是是“ab”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A(ab)a2
9、0，則必有，則必有 ab0，即，即 ab；而；而 ab 時，不能推出時，不能推出(ab)a20，如，如 a0，b1，所以，所以“(ab)a20”是是“ab”的充分不必要條件的充分不必要條件3若若 aln 22，bln 33，則，則 a_b(填填“”或或“”)解析解析：易知：易知 a，b 都是正數(shù)，都是正數(shù)，ba2ln 33ln 2log891，所以，所以 ba.答案答案：4已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an中中，a10，q0，前前 n 項和為項和為 Sn，則則S3a3與與S5a5的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_解析：解析：當(dāng)當(dāng) q1 時，時，S3a33，S5a55，所以，所以S3a3S5a5.當(dāng)當(dāng) q0
10、且且 q1 時，時，S3a3S5a5a1 1q3 a1q2 1q a1 1q5 a1q4 1q q2 1q3 1q5 q4 1q q1q40，所以所以S3a3S5a5.綜上可知綜上可知S3a3S5a5.答案：答案：S3a3S5a55已知已知1x4,2y3，則，則 xy 的取值范圍是的取值范圍是_，3x2y 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：1x4,2y3，3y2，4xy2.由由1x4,2y3，得，得33x12,42y6，13x2y18.答案：答案：(4,2)(1,18)名師微點名師微點比較大小的方法比較大小的方法(1)作差法，其步驟：作差作差法，其步驟：作差變形變形判斷差與判斷差與 0 的
11、大小的大小得出結(jié)論得出結(jié)論(2)作商法，其步驟：作商作商法，其步驟：作商變形變形判斷商與判斷商與 1 的大小的大小得出結(jié)論得出結(jié)論(3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小(4)賦值法和排除法：可以多次取特殊值，根據(jù)特殊值比較大小，從而得出結(jié)論賦值法和排除法：可以多次取特殊值，根據(jù)特殊值比較大小，從而得出結(jié)論考點二一元二次不等式的解法考點二一元二次不等式的解法師生共研過關(guān)師生共研過關(guān)典例精析典例精析(1)解不等式：解不等式：x22x30；(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22x，x0，x22x，x0，解不等式解不等式 f(x)3；(3)解關(guān)于
12、解關(guān)于 x 的不等式的不等式 ax222xax(a0)解解(1)不等式兩邊同乘以不等式兩邊同乘以1，原不等式可化為，原不等式可化為 x22x30.方程方程 x22x30 的解為的解為 x13，x21.而而 yx22x3 的圖象開口向上的圖象開口向上， 可得原不等式可得原不等式x22x30 的解集是的解集是x|3x1(2)由題意得由題意得x0，x22x3或或x0，x22x3，解得解得 x1.故原不等式的解集為故原不等式的解集為x|x1(3)原不等式可化為原不等式可化為 ax2(a2)x20.當(dāng)當(dāng) a0 時，原不等式化為時，原不等式化為 x10，解得，解得 x1.當(dāng)當(dāng) a0 時，原不等式化為時，原
13、不等式化為x2a (x1)0.當(dāng)當(dāng)2a1，即，即 a2 時，解得時，解得1x2a；當(dāng)當(dāng)2a1，即，即 a2 時，解得時，解得 x1 滿足題意；滿足題意；當(dāng)當(dāng)2a1，即，即2a0 時，解得時，解得2ax1.綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng) a0 時，不等式的解集為時，不等式的解集為x|x1；當(dāng)當(dāng)2a0 時，不等式的解集為時，不等式的解集為 x|2ax1；當(dāng)當(dāng) a2 時，不等式的解集為時，不等式的解集為1；當(dāng)當(dāng) a2 時，不等式的解集為時，不等式的解集為 x|1x2a.解題技法解題技法1解一元二次不等式的一般步驟解一元二次不等式的一般步驟2解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù)解含參數(shù)的一元二次不等式時
14、分類討論的依據(jù)(1)對于對于 ax2bxc0(0)的形式：的形式：當(dāng)當(dāng) a0 時，轉(zhuǎn)化為一次不等式時，轉(zhuǎn)化為一次不等式當(dāng)當(dāng) a0 時，轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式時，轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式當(dāng)當(dāng) a0 時，直接求解時，直接求解(2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式當(dāng)不等式對應(yīng)方程的根的個數(shù)不確定時，討論判別式與與 0 的關(guān)系的關(guān)系(3)確定無根或一個根時可直接寫出解集確定無根或一個根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關(guān)系要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式從而確定解集形式過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1不等式不等式 0 x2x24 的解集為的解集為_解析
15、：解析：原不等式等價于原不等式等價于x2x20，x2x24，即即x2x20，x2x60，即即 x2 x1 0， x3 x2 0，解得解得x2 或或 x1，2x3.故原不等式的解集為故原不等式的解集為x|2x1 或或 2x3答案：答案：2，1)(2,32求不等式求不等式 12x2axa2(aR)的解集的解集解：解：原不等式可化為原不等式可化為 12x2axa20，即即(4xa)(3xa)0，令，令(4xa)(3xa)0，解得解得 x1a4，x2a3.當(dāng)當(dāng) a0 時，不等式的解集為時，不等式的解集為，a4 a3，；當(dāng)當(dāng) a0 時，不等式的解集為時，不等式的解集為(，0)(0，)；當(dāng)當(dāng) a0 時，不
16、等式的解集為時，不等式的解集為，a3 a4，.考點三一元二次不等式的恒成立問題考點三一元二次不等式的恒成立問題全析考法過關(guān)全析考法過關(guān)考法全析考法全析考法考法(一一)在在 R 上的恒成立問題上的恒成立問題例例 1若不等式若不等式(a2)x22(a2)x40 對一切對一切 xR 恒成立恒成立，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A(，2B2,2C(2,2D(，2)解析解析當(dāng)當(dāng) a20，即，即 a2 時，不等式為時，不等式為40 對一切對一切 xR 恒成立恒成立當(dāng)當(dāng) a2 時，則時，則a20，4 a2 216 a2 0，即即a20，a24，解得解得2a2.實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值
17、范圍是(2,2答案答案C考法考法(二二)在給定區(qū)間上的恒成立問題在給定區(qū)間上的恒成立問題例例 2設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)mx2mx1.若對于若對于 x1,3，f(x)m5 恒成立恒成立，求實數(shù)求實數(shù) m 的取的取值范圍值范圍解解要使要使 f(x)m5 在在 x1,3上恒成立，上恒成立，即即 mx2mxm60 在在 x1,3上恒成立上恒成立有以下兩種方法：有以下兩種方法：法一法一：令：令 g(x)mx2mxm6mx12234m6，x1,3當(dāng)當(dāng) m0 時，時，g(x)在在1,3上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，所以所以 g(x)maxg(3)，即，即 7m60，所以所以 m67，所以，所以 0m67；當(dāng)當(dāng) m
18、0 時，時，60 恒成立；恒成立；當(dāng)當(dāng) m0 時，時，g(x)在在1,3上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，所以所以 g(x)maxg(1)，即，即 m60，所以所以 m6，所以，所以 m0.綜上所述，實數(shù)綜上所述，實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是，67 .法二法二：因為因為 x2x1x122340，又因為又因為 mx2mxm60，所以，所以 m6x2x1.因為函數(shù)因為函數(shù) y6x2x16x12234在在1,3上的最小值為上的最小值為67，所以只需，所以只需 m67即可即可所以實數(shù)所以實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是，67 .考法考法(三三)給定參數(shù)范圍求給定參數(shù)范圍求 x 的范圍的恒成立問題的范圍的
19、恒成立問題例例 3若對任意若對任意 m1,1，函數(shù)函數(shù) f(x)x2(m4)x42m 的值恒大于零的值恒大于零，求求 x 的取的取值范圍值范圍解解由由 f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令令 g(m)(x2)mx24x4.由題意知在由題意知在1,1上，上，g(m)的值恒大于零，的值恒大于零，所以所以g 1 x2 1 x24x40，g 1 x2 x24x40，解得解得 x1 或或 x3.故故 x 的取值范圍為的取值范圍為(，1)(3，)規(guī)律探求規(guī)律探求看個性看個性考法考法(一一)是一元二次不等式在是一元二次不等式在 R 上恒成立問題：上恒成立問題：解決此類問題常利用一元二次不等式
20、解決此類問題常利用一元二次不等式在在 R 上恒成立的條件上恒成立的條件， 注意如果不等注意如果不等式式 ax2bxc0 恒成立，不要忽略恒成立，不要忽略 a0 時的情況時的情況考法考法(二二)在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：在給定區(qū)間上的恒成立問題求解方法：(1)若若 f(x)0 在集合在集合 A 中恒成立中恒成立，即集合即集合 A 是不等式是不等式 f(x)0 的解集的子集的解集的子集，可可以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值以先求解集，再由子集的含義求解參數(shù)的值(或范圍或范圍)(2)轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，即已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的值域為的值域為m，n，則則 f(
21、x)a 恒成立恒成立f(x)mina，即即 ma；f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa，即，即 na.考法考法(三三)給定參數(shù)范圍求給定參數(shù)范圍求 x 的范圍的恒成立問題求解方法：的范圍的恒成立問題求解方法：解決此類問題一定要清楚選誰為主元解決此類問題一定要清楚選誰為主元，誰是參數(shù)誰是參數(shù)一般情況下一般情況下，知道誰的范圍知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)即把變元與參數(shù)交換位置，構(gòu)造以就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù)即把變元與參數(shù)交換位置，構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解參數(shù)為變量的函數(shù)，根據(jù)原變量的取值范圍列式求解找共性找共性對于一元二次不等式恒成立
22、問題，恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定對于一元二次不等式恒成立問題，恒大于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在的區(qū)間上全部在 x 軸上方，恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間軸上方，恒小于零就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在上全部在 x 軸下方另外，常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值軸下方另外，常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)求最值.過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1若不等式若不等式 x2mx10 對于任意對于任意 xm，m1都成立，則實數(shù)都成立，則實數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由題意，得函數(shù)由題意，得函數(shù) f(x)x2mx1 在在m，m1上的最
23、大值小于上的最大值小于 0，又拋物線，又拋物線 f(x)x2mx1 開口向上，開口向上，所以只需所以只需f m m2m210，f m1 m1 2m m1 10，即即2m210，2m23m0，解得解得22m0.答案答案：22，02函數(shù)函數(shù) f(x)x2ax3.(1)當(dāng)當(dāng) xR 時，時，f(x)a 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(2)當(dāng)當(dāng) x2,2時，時，f(x)a 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(3)當(dāng)當(dāng) a4,6時，時，f(x)0 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) x 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當(dāng)當(dāng) xR 時，時，x2ax3a0 恒成
24、立，恒成立，需需a24(3a)0，即，即 a24a120，解得，解得6a2，實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是6,2(2)對于任意對于任意 x2,2，f(x)0 恒成立恒成立即即 x2ax3a0 對任意對任意 x2,2恒成立，令恒成立，令 g(x)x2ax3a.則有則有0 或或0，a22，g 2 73a0或或0，a22，g 2 7a0.解解得得6a2，解，解得得 a ，解，解得得7a6.綜上可知，實數(shù)綜上可知，實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為7,2(3)令令 h(a)xax23.當(dāng)當(dāng) a4,6時，時，h(a)0 恒成立恒成立只需只需h 4 0，h 6 0，即即x24x30，x26x30，解得解得 x3 6或或 x3 6.實數(shù)實數(shù) x 的取值范圍是的取值范圍是(，3 63 6，)
2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第一節(jié) 不等關(guān)系與一元二次不等式 Word版含答案
